Tiện ích hợp mảnh đĩa (Defragment) hoạt động như thế nào và tại sao nó quan trọng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Khi đó $\frac{1}{a^2+b^2+2} \leq \frac{1}{\frac{(a+b)^2}{2}+2} = \frac{2}{(a+b)^2+4}$.
Đặt $x = a+b$, $y = b+c$, $z = c+a$. Khi đó $x+y+z = 2(a+b+c) = 6$.
Ta cần tìm GTLN của $P = \frac{2}{x^2+4} + \frac{2}{y^2+4} + \frac{2}{z^2+4}$.
Xét hàm số $f(t) = \frac{2}{t^2+4}$ với $t \in (0, 6)$.
Ta có $f''(t) = \frac{2(3t^2-4)}{(t^2+4)^3}$.
Khi $t \in (0, \frac{2}{\sqrt{3}})$, $f''(t) < 0$. Khi $t \in (\frac{2}{\sqrt{3}}, 6)$, $f''(t) > 0$.
Do đó ta không thể dùng trực tiếp bất đẳng thức Jensen.
Ta có $x^2+4 \geq 4x \Rightarrow \frac{2}{x^2+4} \leq \frac{2}{4x} = \frac{1}{2x}$.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{x^2+4} + \frac{1}{y^2+4} + \frac{1}{z^2+4} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \leq \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9}(1+1+1)^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} = \frac{1}{4}$.
Do đó $P \leq 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ (sai).
Nếu $a=b=c=1$ thì $P = \frac{1}{1+1+2} + \frac{1}{1+1+2} + \frac{1}{1+1+2} = \frac{3}{4}$.
Xét $f(x) = \frac{1}{x^2+y^2+2}$.
Nếu $a=0, b=0, c=3$ thì $P = \frac{1}{2} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11} = \frac{1}{2} + \frac{2}{11} = \frac{15}{22} < \frac{3}{4}$.
Khi $a=b=c=1$, $P=\frac{3}{4}$. Ta chứng minh $P \le \frac{3}{4}$.
Ta có $a^2+b^2+2 \ge 2ab+2$. Do đó $\frac{1}{a^2+b^2+2} \le \frac{1}{2(ab+1)}$.
Do đó $P \le \frac{1}{2}(\frac{1}{ab+1} + \frac{1}{bc+1} + \frac{1}{ca+1})$.
Khi $a=b=c=1$, $\frac{1}{ab+1} + \frac{1}{bc+1} + \frac{1}{ca+1} = \frac{3}{2}$. Do đó $P \le \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$.
Vậy $\max P = \frac{3}{4}$ khi $a=b=c=1$.
Câu hỏi liên quan
Cho mệnh đề “Phương trình x2 – 6x + 9 = 0 vô nghiệm”. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và xét tính đúng, sai của mệnh đề phủ định.
Hệ quả nào không phải là của khu vực hóa kinh tế?
Năng lượng gió được sử dụng chủ yếu cho mục đích nào sau đây?
Kí hiệu trong hình bên thể hiện thiết bị điện nào trên sơ đồ hệ thống điện?
chọn đúng hoặc sai với mỗi ý a), b), c), d)
Hình bên biểu diễn sự thay đổi độ phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ \({\beta ^ - }\)theo thời gian.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.
Sodium dodecylbenzene sulfonate (SDBS) có công thức C15H25C6H4SO3Na. SDBS là một loại chất hoạt động bề mặt đa năng có nhiều ứng dụng trong chất giặt rửa tổng hợp, sản phẩm làm sạch và nhiều quy trình công nghiệp khác nhau.
(1) SDBS có đầu ưa nước là Na+.
(2) SDBS được sản xuất từ dầu mỏ qua nhiều giai đoạn.
(3) SDBS có thể dùng giặt rửa trong nước cứng.
(4) SDBS có giá thành thấp, không gây ô nhiễm môi trường.
Các nhận định đúng gồm những nhận định nào? (Liệt kê theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ví dụ 123; 234;…).
Nội dung nào sau đây không phản ánh đúng ý nghĩa của những thành tựu văn minh Ai Cập cổ đại?
Thành phần chủ yếu của quốc hội Anh là
Cho A=[−1;5),B=(2;7]. Tập A\B là
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. The world needs better plans to help climate refugees because millions more people will need to move in the coming years when their homes become too hot, too dry, or underwater.
b. Although rich countries cause most pollution, poor countries suffer the worst effects of climate change, and their people become refugees.
c. Rising sea levels are making small islands disappear, which means entire communities lose the places where they have lived for hundreds of years.
d. Many families must leave their homes when floods or storms destroy their villages, but they often have nowhere safe to go.
e. When farmers cannot grow food because of changing weather patterns, they move to cities where they hope to find jobs, but city life is very different from what they know.
Read the following passage about online learning and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Virtual assistants, AI-powered software applications, (18) ________. These tools experienced significant growth and gained widespread popularity in 2020. Designed to understand spoken or typed language, they represent (19) ________. Unlike basic software programs, virtual assistants can interact naturally with users, making them useful across various fields, from customer support to productivity enhancement.
Powered by natural language processing (NLP), (20) ________. They analyze and interpret user inputs to provide relevant responses or perform tasks, learning and adapting based on user behavior over time. Thus, virtual assistants (21) ________ and continuously enhance the accuracy of their responses, are becoming increasingly significant on a global scale. Despite their benefits, these systems also have limitations, particularly in their responses to complex queries or emotionally sensitive topics, as they lack true human understanding.
Recognizing these limitations, (22) ________. Many developers are focused on refining AI interactions to be more accurate and ethically sounD. As technology progresses, the integration of AI tools into human workflows is expected to become increasingly seamless. Virtual assistants may soon become even more integral to daily life, assisting with a broader range of personal and professional needs.
- Khi sóng điện từ lan truyền, tại mỗi điểm trong không gian có sóng truyền qua, vectơ cường độ điện trường \(\vec E\) và vectơ cảm ứng từ \(\vec B\) luôn
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 12-14
“Về quan hệ giữa đổi mới kinh tế và đổi mới chính trị, phải tập trung làm tốt đổi mới kinh tế, đáp ứng những đòi hỏi cấp bách của nhân dân về đời sống, việc làm và các nhu cầu xã hội khác, xây dựng cơ sở vật chất – kĩ thuật của chủ nghĩa xã hội, coi đó là điều kiện quan trọng để tiến hành thuận lợi đổi mới trong lĩnh vực chính trị. Đồng thời đổi mới kinh tế phải từng bước đổi mới tổ chức và phương thức hoạt động của hệ thống chính trị, phát huy ngày càng tốt quyền làm chủ và năng lực sáng tạo của nhân dân trên các lĩnh vực chính trị, kinh tế, văn hóa, xã hội”.
(Đảng Cộng sản Việt Nam, Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VII, NXB Sự thật, Hà Nội, 1991, tr.54)
Nội dung nào sau đây phản ánh đúng về đổi mới chính trị của Đảng Cộng sản Việt Nam?
Gió mùa là nhân tố quan trọng dẫn tới
Văn hóa và văn minh đều
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
ANNOUNCEMENT OF CHINESE SPEAKING CONTEST
The (7) ___ would like to announce:
● We ___(8)___ a Chinese Speaking Competition on June 01.
● All students ___(9)___ in speaking Chinese can take part in this exciting contest!
● Express your ideas confidently, ___(10)___ you build your self-assurance in using Chinese.
● Get ready to share your thoughts ___(11)___ our friendly atmosphere.
● Keep an eye out for more details ___(12)___ to participate in the contest!
Truyện về các vị thần sáng tạo thế giới thuộc nhóm thần thoại nào?
Read the following passage about the Reimagining International Cooperation and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Global environmental governance is changing how countries work together. Nations now understand that pollution, climate change, and resource problems cross borders. Traditional agreements between countries are not enough anymore. New approaches include businesses, local communities, and citizen groups working with governments. This all-hands-on-deck approach helps create better solutions for our planet. Many successful projects show that when different groups cooperate, they can solve difficult environmental problems that single countries cannot fix alone.
Environmental governance faces many challenges today. [I] Political differences between nations often slow down important decisions. [II] Some countries worry that strict environmental rules might hurt their economic growth. Despite these obstacles, new technologies are helping countries monitor environmental changes better. [III] Satellite data and computer models allow scientists to track forest loss, ocean pollution, and climate patterns. [IV] This information helps leaders make smarter decisions about protecting natural resources.
The future of environmental governance depends on innovation. Digital platforms now connect environmental experts around the world instantly. Young people are bringing fresh ideas through social media campaigns and protest movements. Indigenous communities contribute valuable traditional knowledge about sustainable living practices. Financial institutions are creating new ways to fund green projects in developing countries. These combined efforts are creating a more flexible and responsive system of global cooperation that can adapt to changing environmental conditions more quickly than old-fashioned diplomatic channels.
Effective environmental governance requires balance between global standards and local solutions. While international agreements provide important frameworks, communities need freedom to implement approaches that fit their unique situations. Successful governance models respect cultural differences while maintaining scientific standards. Education plays a crucial role in building public support for environmental policies. When citizens understand environmental issues, they make better choices and hold their leaders accountable. The most promising path forward combines strong international institutions with energetic local action to create lasting environmental solutions.
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 4?
- Trí tuệ nhân tạo, in 3D, internet vạn vật, điện toán đám mây, dữ liệu lớn là công nghệ nền tảng của
- Trong hệ thống điện gia đình, thành phần có vai trò đóng – cắt toàn bộ nguồn điện cấp và bảo vệ hệ thống điện khi gặp sự cố là