Một người thợ mộc làm hai loại sản phẩm là bàn và ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi \(150\) nghìn đồng, mỗi cái ghế khi bán lãi \(50\) nghìn đồng. Người thợ mộc có thể làm \(40\) giờ/tuần và tốn \(6\) giờ để làm một cái bàn, \(3\) giờ để làm một cái ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế ít nhất là gấp ba lần số bàn. Một cái bàn chiếm chỗ bằng \(4\) cái ghế và ta có phòng để được nhiều nhất \(4\) cái bàn. Người thợ mộc phải sản xuất \(x\) cái bàn và \(y\) cái ghế trong ba tuần để số tiền lãi thu về là lớn nhất. Tính \(x+y\).

Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng cây dứa trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180.

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình sau?

\[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-2y\le 8 \\ 3x+y>3 \\ \end{array} \right.\]

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x+y+2\le 0  \\   x-y-1\le 0  \\   2x-y+1\ge 0  \\ \end{array} \right.\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(F=2x+3y+2023\).

Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau:

Trong mỗi lạng thịt bò chứa \(26\) g protein, mỗi lạng cá chứa \(22\) g protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần từ \(56\) g đến \(91\) g protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một ngày.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức \(F=x-y\) với điều kiện

\(\left\{ \begin{align}  & 0\le y\le 4 \\  & x\ge 0 \\  & x-y-1\le 0 \\  & x+2y-10\le 0 \\ \end{align} \right.\).

Cho biểu thức \(T=3x-2y-4\) với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-y-1 & \le 0 \\ x+4y+9 & \ge 0 \\ x-2y+3 & \ge 0 \\ \end{array} \right.\).

Biết \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x={{x}_{0}}\) và \(y={{y}_{0}}\). Tính \(x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\).

Bác An đự định để \(x\) sào đất trồng cà tím và \(y\) sào đất trồng cà chua. Bác đự định để tối đa 10 triệu đồng để mua hạt giống. Tiền mua hạt giống cà tím là 200.000 đ/sào và cà chua là 100 000 đ/sao. Hệ phương trình mô tả điều kiện của \(x,y\) là

Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{matrix}  x+y\le 3  \\   3x-2y>-4  \\ \end{matrix} \right.\)

Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Trong mặt phẳng \(Oxy\), điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   3x-y>1  \\   x+2y\le 2  \\ \end{array}\right.\)?

Cặp số \(\left( x;y \right)\) nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x+2y-1>0  \\   2x-y+2<0  \\ \end{array} \right.\)?

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x-y \ge 0}\\ {x-y \le 2}\\ {x+y \ge 0}\\ {x+y \le 4} \end{array}} \right.\) 

có miền nghiệm được biểu diễn là hình tứ giác OABC (tham khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của biểu thức L = 2x + y bằng bao nhiêu?

Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá \(240\) triệu đồng vào hai khoản \(X\) và khoản \(Y\). Để đạt được lợi nhuận thì khoản \(Y\) phải đầu tư ít nhất \(40\) triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản \(X\) phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản \(Y\).

Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản X và khoản Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản Y. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{align}  & x-y>0 \\  & x-3y+3<0 \\  & x+y-5>0 \\ \end{align} \right.\) là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=y-x\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   y-2x\le 2  \\   2y-x\ge 4  \\   x+y\le 5  \\ \end{array} \right.\) là

Miền không bị gạch (tính cả biên) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây?

Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{*{35}{l}}   x+y\ge 1  \\   2x-y\le 4  \\ \end{array} \right.\)?