Nghiệm của phương trình \({{\sin }^{3}}x+3{{\cos }^{3}}x+\sin x=0\) là:
\(x=-\frac{\pi }{2}+k\pi \)
\(x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \)
\(x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \)
\(x=-\frac{\pi }{8}+k\pi \)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
\(\begin{array}{l}{\sin ^3}x + 3{\cos ^3}x + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^3}x + {\cos ^3}x + 2{\cos ^3}x - \cos x + \cos x + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x - \sin x\cos x} \right) + \left( {\sin x + \cos x} \right) + 2{\cos ^3}x - \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 - \sin x\cos x + 1} \right) + \cos x\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {2 - \sin x\cos x} \right) + \cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {2 - \sin x\cos x} \right) + \cos x\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {2 - \sin x\cos x + {{\cos }^2}x - \sin x\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {2 - \sin 2x + {{\cos }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {2 - \sin 2x + \frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {5 - 2\sin 2x + \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5 - 2\sin 2x + \cos 2x = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin x = - \cos x \Leftrightarrow \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Chọn B.
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức đã học mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề nhanh chóng, chính xác. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng để các em chuẩn bị tốt cho kỳ thi khác.
Câu hỏi liên quan
Đơn phân cấu tạo nên nucleic acid có
Phần mềm nào chạy trên Internet mà không đòi hỏi mất phí sử dụng?
Trong những năm chiến tranh thế giới thứ nhất, phong trào Hội kín ở Nam Kì hoạt động dưới hình thức nào?
Sau khi Chiến tranh lạnh chấm dứt, một trật tự thế giới mới được hình thành có tên gọi là:
Hai đặc khu hành chính nằm ven biển của Trung Quốc là gì?
Vào mùa hè, một số người thường có thói quen uống trà đá. Để có một cốc trà đá chất lượng, người chủ quán rót khoảng 0,250 kg trà nóng ở vào cốc, sau đó cho tiếp m kg nước đá Cuối cùng được cốc trà đá ở nhiệt độ phù hợp nhất là Bỏ qua hao phí do trao đổi nhiệt với môi trường và cốc. Nhiệt dung riêng của nước là ; nhiệt nóng chảy của nước đá là \(3,33 \cdot {10^5}\;{\rm{J}}/{\rm{kg}}.\) Giá trị của m là bao nhiêu kg? (Viết kết quả đến hai chữ số sau dấu phẩy thập phân).
Cho hàm số \(y=\frac{3x-1}{2x-4}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Loài vi sinh vật sống dựa vào nguồn năng lượng từ các hợp chất vô cơ và nguồn cacbon từ CO2 được xếp vào kiểu dinh dưỡng gì?
Tính số phần tử của tập hợp các số 2;5;8;11;...2015;2018;2021.
Sự thành lập Đảng Cộng sản Ấn Độ (tháng 12-1925) có tác động như thế nào đến phong trào độc lập dân tộc ở Ấn Độ
Đâu không phải là chức năng hệ quản trị CSDL?
Read a flyer promoting a new gym. Decide if the statements are true (T) or false (F).
About us
You don't want just a gym membership. You want a membership that means something. And that means you need support, expert help and a community.
Best Body Fitness isn't just a gym: it's a full-service fitness membership made for you.
Here's how it works:
STEP ONE: Your assessment
We begin with an assessment session. This is a chance for you to see what we do at Best Body. Our assessment plans are no-cost and no-risk. We'll also make a training plan specifically for you.
STEP TWO: Your training
When you decide to become a Best Body member, we show you what to do, how to do it and why you are doing it. After a few sessions with an expert private trainer you will feel comfortable working out on your own. But don't worry, we'll always be nearby if you have questions.
STEP THREE: Your membership
Membership works on a month-to-month basis. There are no sign-up fees and no cancellation fees. Start and stop whenever you want. And the best part? Our fees are the most competitive in the whole downtown area.
STEP FOUR: Your community
At Best Body Fitness, we see everyone as part of a big team. And when you work with a team, you can do great things. Join any of our specialized classes, led by expert instructors. Come to our nutrition classes. Participate in our regular social events. Everything is included in your fee.
At this gym, you always do exercise with an expert instructor.
Tác động của virus đối với người dùng và máy tính?
Cho hai tập \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 \ge 0} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0} \right\}\).
a) \(A = \left[ { - 2; + \infty } \right)\), \(B = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).
b) Biểu diễn trên trục số tập hợp \(A\) là
c) \(A \cap B = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)d) Số phần tử nguyên của tập hợp \(A \cap B\) là 5.Để tổng hợp picric acid, người ta cho 7,5 kg phenol phản ứng với hỗn hợp HNO3 đặc và H2SO4 đặc, dư. Tính số kilogram picric acid thu được, biết hiệu suất phản ứng là 65%.
Hoocmôn sinh trưởng (GH) được sản sinh ra ở đâu?
Điểm giống nhau giữa mô hình chăn nuôi bền vững và chăn nuôi thông minh.
Cho các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số đôi một khác nhau từ các số trên.
Phát biểu nào dưới đây là sai?
Đâu là ý đúng: Nguyên tắc thứ hai khi bón phân hóa học là gì?