Một người thợ cần thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật bằng kính, có chiều cao là \(0,8\) m, thể tích \(576\) dm³. Biết rằng phần nắp phía trên của bể cá người thợ đó để trống một ô có diện tích bằng \(30\%\) diện tích đáy bể. Biết rằng loại kính mà người thợ sử dụng làm mặt bên và nắp bể có giá thành \(1\,000\,000\) đồng/m² và kính để làm mặt đáy có giá thành \(1\,200\,000\) đồng/m². Giả sử phần tiếp xúc giữa các mặt là không đáng kể. Số tiền mua kính ít nhất để hoàn thành bể cá bằng bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt{2}\) và chiều cao bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Gọi \(\alpha \) là góc nhị diện \(\left[ S,AB,O \right]\). Khi đó:

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Mặt bên \(SBC\) là tam giác gì?

Hình chóp cụt đều có đáy là hình lục giác đều có bao nhiêu mặt?

Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=3 a^{2}\) và chiều cao \(h=a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi, \(AC=BC=2\) \(SAB\) là tam giác đều, số đo của góc nhị diện \(\left[ S,CD,B \right]\) bằng \({{60}^{\circ }}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xét khối tứ diện \(A B C D\) có cạnh \(A B=x\), các cạnh còn lại đều bằng \(2 \sqrt{3}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SC = x\) \((0<x<\sqrt{3})\), các cạnh còn lại đều bằng \(1\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích khối chóp \(S.ABCD\) lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \frac{{\sqrt{a}}}{{b}}\) \((a, b \in \mathbb{{Z}}^*)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) bằng 2. Thể tích cúa khối chóp \(S.ABCD\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng bằng \(x\,\left( m \right)\) \(0\le x\le 2\) là một hình vuông cạnh bằng \(\sqrt{4-{{x}^{2}}}\,\left( m \right)\). Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian cho khối chóp có diện tích đáy \(B=3\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng 2 , chiều rộng bằng 1, chiều cao bằng 5 thì có thể tích bằng:

Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 m2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng \(\frac{49}{45}\). Tính chiều cao của kim tự tháp.

(Làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho khối chóp đều có tất cả \(5\) mặt có diện tích bằng nhau và bằng \({{a}^{2}}\). Thể tích của khối chóp có dạng tối giản là \(\frac{\sqrt{x}}{y}{{a}^{3}}\). Giá trị của biểu thức \(x-y\) bằng bao nhiêu?

Cho ba tia \(Ox, Oy, Oz\) vuông góc nhau từng đôi một. Trên \(Ox, Oy, Oz\) lần lượt lấy các điểm \(A, B, C\) sao cho \(OA=OB=OC = a\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Biết \(SA = 2a\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=3a\), \(AC = 4a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SB\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\), \(SB = 2a\) . Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(SA\bot (ABCD)\), \(AB=8\), \(AC=\sqrt{233}\). Góc giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(BC\) bằng \({{30}^{{}^\circ }}\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\), (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho cái nêm hình lăng trụ đứng như hình vẽ

Thể tích của cái nêm bằng bao nhiêu \(\mathrm{cm}^{3}\).

Hình dưới đây là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng tử thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là \(55,3\left( m \right)\), chiều cao là \(24\left( m \right)\), góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(\alpha \). Tính thể tích của phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị nghìn mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) ,biết rằng \(\tan \alpha =\frac{320}{211}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\,\bot \,\left( ABCD \right)\), biết \(SC=a\sqrt{3}\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của \(SB\), \(SD\), \(CD\), \(BC\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?