Hình dưới đây là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng tử thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là \(55,3\left( m \right)\), chiều cao là \(24\left( m \right)\), góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(\alpha \). Tính thể tích của phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị nghìn mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) ,biết rằng \(\tan \alpha =\frac{320}{211}\).

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Mặt bên \(SBC\) là tam giác gì?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB' hợp với đáy một góc 60\(^\circ\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xét khối tứ diện \(A B C D\) có cạnh \(A B=x\), các cạnh còn lại đều bằng \(2 \sqrt{3}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho khối chóp đều có tất cả \(5\) mặt có diện tích bằng nhau và bằng \({{a}^{2}}\). Thể tích của khối chóp có dạng tối giản là \(\frac{\sqrt{x}}{y}{{a}^{3}}\). Giá trị của biểu thức \(x-y\) bằng bao nhiêu?

Cho cái nêm hình lăng trụ đứng như hình vẽ

Thể tích của cái nêm bằng bao nhiêu \(\mathrm{cm}^{3}\).

Khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng 2 , chiều rộng bằng 1, chiều cao bằng 5 thì có thể tích bằng:

Cho hình tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(b\) (\(a \neq b\)). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{3a}{2}\), hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \(({ABCD})\) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Trong không gian cho khối chóp có diện tích đáy \(B=3\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(A{A}'=2\sqrt[3]{26}\); tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) và \(\widehat{BAC}=60{}^\circ \), góc giữa cạnh bên \(B{B}'\) và mặt đáy \(\left( ABC \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Hình chiếu vuông góc của \({B}'\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\). Tính thể tích của khối tứ diện \({A}'ABC\).

Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 m2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng \(\frac{49}{45}\). Tính chiều cao của kim tự tháp.

(Làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có chiều cao bằng 5, đáy \(ABCD\) là hình bình hành có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt{2}\) và chiều cao bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Gọi \(\alpha \) là góc nhị diện \(\left[ S,AB,O \right]\). Khi đó:

Cho hình lăng trụ \(ABC\cdot {A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \({A}'\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa 2 đường \(A{A}'\) và \(BC\) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC\cdot {A}'{B}'{C}'\) khi \(a=2\). (Kết quả làm tròn đến chũ số hàng phần trăm).

Cho hình chóp cụt đều ABC.A'B'C' với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ A'B'C' có cạnh bằng \(\frac{a}{2}\), chiều cao OO' = \(\frac{a}{2}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2\). Biết diện tích tam giác \(SAC\) là \(4\sqrt{2}\), thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười).

Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=3 a^{2}\) và chiều cao \(h=a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA=x\) và tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một người cần sơn tất cả các mặt của một cái bục để đặt tượng có dạng hình chóp cụt lục giác đều có cạnh đáy lớn 1 m, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,7 m. Tổng diện tích cần sơn bằng bao nhiêu m2? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA=a, OB=2a, OC=3a\). Thể tích của khối tứ diện \(OABC\) bằng: