Hệ thống Kiểm soát không lưu, còn gọi là kiểm soát không lưu (tiếng anh: air traffic control, viết tắt là ATC), hay Điều khiển không lưu là hệ thống chuyên trách đảm nhận việc gửi các hướng dẫn đến máy bay nhằm giúp các máy bay tránh va chạm, đồng thời đảm bảo tính hoạt động hiệu quả của nền tảng không lưu. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét một đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( 0\,;\,0\,;\,0 \right)\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí \(A\left( -688\,;\,-185\,;\,8 \right)\) chuyển động theo đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left( 91\,;\,75\,;\,0 \right)\) và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình hình mô tả dưới).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,2;1 \right)\) và \(B\left( 3;1;-2 \right)\). Đường thẳng \(AB\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+5}{-2}\) và 2 điểm \(A\left( -2;1;1 \right)\), \(B\left( -3;-1;2 \right)\).

Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) (với \(c>0\)) thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\) sao cho \(\Delta MAB\) có diện tích bằng \(3\sqrt{5}\). Khi đó, tổng a + b + c bằng bao nhiêu ?

Trong không gian \({Oxyz}\), cho đường thẳng \({d\colon \frac{x-4}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}}\) và mặt phẳng \({(P)\colon 3x-2y+z-6=0}\). Giá trị của \({\sin (d,(P))}\) bằng:

Trong không gian \(Oxyz\). Tính \(\cos in\) của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là \({{d}_{1}}:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1},\) \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}.\)

Trong không gian \(O x y z\), cho hai đường thẳng \(\Delta_1: \frac{x+24}{3}=\frac{y-25}{4}=\frac{z}{-5}\) và \(\Delta_2: \frac{x-26}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\). Góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1, \Delta_2\) bằng \(\alpha\) độ. Khi đó, giá trị của \(\alpha\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1 \\  & y=2+3t \\  & z=5-t \\ \end{align} \right.;\text{ }\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Véctơ chỉ phương của \(d\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}  & x=1-t \\  & y=3+2t \\  & z=t \\ \end{align} \right.\) có một vectơ chỉ phương là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 3;1;-6 \right)\); \(B\left( 5;3;-2 \right)\) có phương trình tham số là:

Trong không gian \({Oxyz}\), phương trình chính tắc của đường thẳng \({AB}\) với \({A(1;1;2)}\) và \({B(-4;3;-2)}\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương cùa đường thằng \(\Delta :\frac{x-5}{8}=\frac{y-9}{6}=\frac{z-12}{3}\).

Trong không gian \(Oxyz\),  đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=1+2t  \\   y=2-2t  \\   z=-3-3t  \\\end{array} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian \(Oxyz\). Tính \(\cos in\) của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là \({{d}_{1}}:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1},\) \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}.\)

Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng \((\alpha) : x + 2y - 2z + 3 = 0.\) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A(2;1;-5)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( 1\,;\,2;1 \right)\) và \(N\left( 3;1;-2 \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), tính góc giữa đường thẳng \(\text{d}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=2+t  \\    y=-2+t  \\    z=1  \\ \end{array} \right.\) và đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=2+2s  \\    y=-1+2s  \\    z=1+s.  \\ \end{array} \right.\)  (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian \(O x y z\), cho hai đường thẳng \(\Delta_1: \frac{x+24}{3}=\frac{y-25}{4}=\frac{z}{-5}\) và \(\Delta_2: \frac{x-26}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\). Góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1, \Delta_2\) bằng \(\alpha\) độ. Khi đó, giá trị của \(\alpha\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d: \begin{cases} x=1-t \\ y=2+2t \\ z=3+t \end{cases}\) và mặt phẳng \((P):x-y+3=0\). Tính số đo góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\).

Trong không gian \({Oxyz}\), phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \({A( 2;0;-1 )}\) và vuông góc với mặt phẳng \({( P )\colon 2x-y+z+3=0}\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3t \\ z = -2 + t \end{cases}\)?