Câu hỏi:

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn ${\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2$ . Giá trị của biểu thức $P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha$ là

P = 1

$P = 1$ ;

P = 2

$P = 2$ ;

P = 3

$P = 3$ ;

$P = 4$ .

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có:

t a n α + c o t α = 2

${\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2$ .
Bình phương hai vế, ta được:

(t a n α + c o t α)^{2} = 4

$({{\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha })^2 = 4$

\Leftrightarrow {tan}^{2} α + 2 t a n α c o t α + {cot}^{2} α = 4

$\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 2{\rm{tan}}\alpha {\rm{cot}}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 4$

\Leftrightarrow {tan}^{2} α + {cot}^{2} α + 2 = 4

$\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2 = 4$

\Leftrightarrow {tan}^{2} α + {cot}^{2} α = 2

$\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 2$ .
Vậy

P = 2

$P = 2$ .

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$ .
Áp dụng công thức này, ta có:

sin (2030 a) = sin (2 \cdot 1015 a) = 2 sin (1015 a) cos (1015 a)

$\sin(2030a) = \sin(2 \cdot 1015a) = 2\sin(1015a)\cos(1015a)$ .
Vậy đáp án đúng là D.

Câu 7:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ (có tập xác định $D$ ) là hàm số lẻ nếu với $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Định nghĩa hàm số lẻ: Hàm số

y = f (x)

$y = f(x)$ có tập xác định

D

$D$ được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi

x \in D

$x \in D$ , ta có

- x \in D

$-x \in D$ và

f (- x) = - f (x)

$f(-x) = -f(x)$ .
Vậy đáp án đúng là

f (- x) = - f (x)

$f(-x) = -f(x)$ .

Câu 8:

Hàm số

y = sin x

$y = \sin x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số

y = sin x

$y = \sin x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì

2 π

$2\pi$ .
Điều này có nghĩa là

sin (x + 2 π) = sin x

$\sin(x + 2\pi) = \sin x$ với mọi

x

$x$ .

Câu 9:

Trong các hàm số $y = \sin x$ , $y = \cos x$ , $y = \tan x$ , $y = \cot x$ , có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét sự biến thiên của từng hàm số trên khoảng

(0; \frac{π}{2})

$\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ :

$y = \sin x$ : Đồng biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$y = \cos x$ : Nghịch biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$y = \tan x$ : Đồng biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$y = \cot x$ : Nghịch biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

Vậy có 2 hàm số đồng biến trên khoảng

(0; \frac{π}{2})

$\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ là

y = sin x

$y = \sin x$ và

y = tan x

$y = \tan x$ .

Câu 10:

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt {1 - {\rm{sin}}2x} - \sqrt {1 + {\rm{sin}}2x}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

$1 - \sin 2x \ge 0$

$1 + \sin 2x \ge 0$

Ta có:

$1 - \sin 2x \ge 0 \Leftrightarrow \sin 2x \le 1$ (luôn đúng)

$1 + \sin 2x \ge 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ge -1$ (luôn đúng)

Vậy, hàm số xác định với mọi

$x \in \mathbb{R}$ .

Do đó,

$D = \mathbb{R}$ .

Câu 11:

Tập giá trị $T$ của hàm số $y = 5 - 3\sin x$ là

Lời giải: