Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

Cho các mệnh đề sau:

1) Nếu a // (P) thì \(a\) song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).

2) Nếu a // (P) thì \(a\) song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).

3) Nếu a // (P)  thì có vô số đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\)song song với \(a\).

4) Nếu a // (P)  thì có một đường thẳng \(d\) nào đó nằm trong (P) sao cho \(a\) và \(d\) đồng phẳng.

Số mệnh đề đúng là

Cho hình chóp \(S\cdot ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB//CD\) và \(AB=2CD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm \(SA\) và \(SB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu một đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\), \(I\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là điểm trên cạnh \(AD\). Biết rằng đường thẳng \(MG\) song song với một mặt phẳng \(\left( SCD \right)\). Tỉ số giữa hai đoạn thẳng \(AM\) và \(AD\) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\), \(K\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(CD\) và \(SB\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(CM\) và \(\left( SAD \right)\), \(F\) là giao điểm của \(DM\) và \(\left( SIK \right)\).

Cho hình chóp \(S\cdot ABCD\) đáy \(ABCD\) là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song (như hình vẽ). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian, xét hai đường thẳng \(a, b\) phân biệt và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hình chóp tứ giác \(S\cdot ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\) (tham khảo hình bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(3;9;27;81;\ldots \). Tìm số hạng tổng quát \({{u}_{n}}\) của cấp số nhân đã cho.

Cho hình chóp \(\text{S}.\text{ABCD}\) có đáy ABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \text{SAB} \right)\) và \(\left( \text{SCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương \(ABCD.A\text{ }\!\!'\!\!\text{ }B\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C\text{ }\!\!'\!\!\text{ }D\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\). Các cạnh nào sau đây song song với mặt phẳng \(\left( AA\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C \right)\)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, STrong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \(IJ\)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\). (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng\(OI\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp S.A B C D, trong đó ABCD là một hình thang với đáy AB và CD. Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((SAB)\)và \((GIJ)\). Biết \(d\) cắt SA tại \(M\) và cắt SB tại \(N\).Tứ giác MNJI là hình bình hành thì \(AB=kCD\). Khi đó \(k=\) ?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(CD\) và \(SD\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( BMN \right)\) cắt đường thẳng \(SA\) tại \(P\). Tỉ số \(\frac{SP}{SA}\) bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng trăm)

Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt mă̆t phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng \(b\). Hai đường thẳng \(a\) và \(b\)

Cho tứ diện \(ABCD\).Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm sao cho \(BP=2PD\). Khi đó, giao điểm của đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) là

Cho lăng trụ tam giác \(ABC\cdot {{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}C\).

Trên đường thẳng BA lấy điểm \(M\) sao cho \(A\) nằm giữa \(B\) và M,\(MA=\frac{1}{2}AB\).Gọi \(E\) là trung điểm của AC.Gọi \(D=BC\cap\left( M{{B}^{\prime }}E \right)\).Tính tỉ số \(\frac{BD}{CD}\).