Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng phần hình phẳng giới hạn bởi \({S_1}\) và \({S_2}\) (xem hình vẽ) có diện tích lần lượt bằng \(7\) và \(2\).
Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
Đáp án đúng:
Vậy đáp án là D.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Nguyên hàm của $\sin^2 x$ là: $\int (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2x) dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} . \frac{1}{2} \sin 2x + C = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C$.
$F(x) = \int f(x) dx = \int (2x - \frac{1}{x}) dx = x^2 - \ln|x| + C$
$F(1) = 1^2 - \ln|1| + C = 1 - 0 + C = 1 \Rightarrow C = 0$
Vậy $F(x) = x^2 - \ln|x|$
$F(-1) = (-1)^2 - \ln|-1| = 1 - \ln(1) = 1 - 0 = 1$
Vì $f(x)$ không xác định tại $x=0$ nên ta xét hai khoảng $(-\infty, 0)$ và $(0, +\infty)$.
Trên khoảng $(0, +\infty)$, ta có $F(x) = x^2 - \ln(x) + C_1$. Vì $F(1) = 1$ nên $1 - \ln(1) + C_1 = 1 \Rightarrow C_1 = 0$. Vậy $F(x) = x^2 - \ln(x)$ trên $(0, +\infty)$.
Trên khoảng $(-\infty, 0)$, ta có $F(x) = x^2 - \ln(-x) + C_2$. Do đó, $F(-1) = (-1)^2 - \ln(-(-1)) + C_2 = 1 - \ln(1) + C_2 = 1 + C_2$.
Để $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên tập xác định, ta cần có $F(x)$ liên tục tại điểm nối.
Bài toán có thể có lỗi.
Nếu đề bài cho $f(x) = 2x - \frac{1}{|x|}$ thì bài toán sẽ khác.
Trường hợp này, $F(x) = x^2 - ln|x| + C$. $F(1) = 1$ nên $C=0$. $F(x) = x^2 - ln|x|$. $F(-1) = 1 - ln(1) = 1$.
Khi đó, nguyên hàm của $f(x)$ là:
$\int f(x) dx = \int x^{-3} dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} + C = \frac{x^{-2}}{-2} + C = - \frac{1}{2x^2} + C$.
Suy ra: $\int_c^b f(x) dx = \int_a^b f(x) dx - \int_a^c f(x) dx = 3 - 8 = -5$.
$\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]{\rm{d}}} x = \int\limits_1^4 {f(x)dx} + \int\limits_1^4 {2dx} $
- $\int\limits_1^4 {f(x)dx} = F(4) - F(1) = 9 - 3 = 6$
- $\int\limits_1^4 {2dx} = 2x\Big|_1^4 = 2(4) - 2(1) = 8 - 2 = 6$
Vậy $\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]{\rm{d}}} x = 6 + 6 = 12$.
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[t = 15\] là \[v\left( {15} \right) = 21\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]
b) Quãng đường mà chất điểm đi được trong thời gian \[3\] giây đầu \[\left( {0 \le t \le 3} \right)\] là \(S = \int\limits_0^3 {11\,{\rm{d}}t\,\,\,{\rm{(m)}}} \)
c) Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là \(73,5\,\,{\rm{m}}\).
d) Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] thỏa mãn \({v_{tb}} < 7\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
