Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{na + 3}}{{n + 1}}\). Với giá trị nào của a thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)a + 3}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{na + a + 3}}{{n + 2}}\)
Xét: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{na + a + 3}}{{n + 2}} - \frac{{na + 3}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {na + a + 3} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {na + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{n^2}a + na + 3n + na + a + 3 - {n^2}a - 3n - 2na - 6}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng thì \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), tức là \(\frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Mà \(\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\) nên \(\frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi \(a > 3\)
Đáp án D
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - (Năm học 2023 - 2024) - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc cung cấp các câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học. Tài liệu bao gồm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Câu hỏi liên quan
Chi tiết nào thể hiện rõ thái độ khinh miệt của Huấn Cao đối với quản ngục khi chưa hiểu được tấm lòng của quản ngục?
Ngành nào sau đây là thuộc lĩnh vực khoa học xã hội và nhân văn?
Sai số tương đối của phép đo đại lượng được xác định bằng công thức nào sau đây?
Từ thời kì nào chữ Nôm trở thành chữ viết chính thống và văn thơ chữ Nôm được đưa vào nội dung thi cử?
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
There ______ something vaguely familiar about her face but I couldn't remember where I______her before.
Thế nào là mô phân sinh?
Nguyên tử Y có xu hướng nhận 3 electron để đạt được lớp electron ngoài cùng bền vững của khí hiếm Ar. Y là
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(G,{G}'\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta ABC,\Delta BCD\). Tìm mệnh đề sai?
Hoạt động của Nguyễn Ái Quốc trong những năm 1920-1930 có điểm mới nào sau đây so với hoạt động của các sĩ phu tiến bộ Việt Nam đầu thế kỉ XX?
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
d1: 2x - y - 10 = 0 và d2 : x - 3y + 9 = 0
Hệ thống lái bên phải được phân loại căn cứ vào:
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Working on Your Workout
(I) Although appreciating a balanced diet and regular exercise, most people do not know how to exercise properly. Consequently, they usually rush through their workouts, or they make the same common workout mistakes. (II) Exercising the right way is important for people who are worried about their health and their appearance. (III) However, if someone is not working out properly, they will not see the results they want. Therefore, training experts have devised tips to teach people how to exercise correctly in order to achieve the greatest health benefits. (VI)
One of the most common workout mistakes is doing the same routine over and over again. This does not challenge your muscles, and it can actually prevent muscles from growing and repairing themselves. Instead of always sticking to the same old workout, it is important to change your routine every six to eight weeks. It is also important to add a variety of workouts to your routine, such as swimming, yoga, or biking, to make sure your whole body stays fit. This will help make your workouts more interesting, and benefit your health and muscle development as well.
Another mistake people tend to make is to work out too hard, too often. Your body needs to rest between workouts; otherwise, no progress will be made. It is best to keep the number of hard workout routines to no more than two per week. Then, for those who don’t want to get off schedule by skipping a day, shorter workouts of about twenty minutes can be used on other days. For more variety in workouts, you could also plan an easier routine for forty to sixty minutes between days of shorter, more intense workouts. Experts recommend, however, taking at least one day off completely each week, especially after several hard workout days in a row.
In reality, no one is perfect. However, if you want to make a difference in your overall health, there are some things you can do. Stretch before and after every workout. Do not rush your routine, and do not work out too little or too much. Remember not to make these common workout mistakes, and always have fun while exercising!
Which of the following best summarizes the main point of the passage?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that bestfits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Sustainable Destinations
The new guide covers a range of sustainable travel options as well as sustainable hotels. All of them are (7) ________ and offer varying degrees of sustainable practices
Some suggested hotels:
Bettei Senjuan
Bettei Senjuan has a Green Key (8) ________ and is located at the foothills of Mount Tanigawa. A member of Relais & Châteaux luxury hotel group, the hotel has private open-air baths for each room, fed by flowing natural hot spring water.
Kuki
(9) ________ hotel option is Kuki, which is in the southwest of Hokkaido. The hotel is trying to reduce its carbon (10) ________ and waste. Water is heated through a natural hot spring to keep rooms warm and the food is from local producers. Kitchen waste is (11) ________compost for farms.
Zaborin
On the northern island of Hokkaido, Niseko Town was voted one of the world’s Top 100 Green Destinations in 2020 and 2021. This is where you will find content (12) ________ Zaborin, which incorporates modern, eco-friendly design and building techniques. Its walls are made out of recycled offcuts and an on-site hot spring provides carbon-neutral, underfloor heating in winter, and the cold spring water cools the building during the summer. Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that bestfits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Sustainable Destinations
The new guide covers a range of sustainable travel options as well as sustainable hotels. All of them are (7) ________ and offer varying degrees of sustainable practices
Some suggested hotels:
Bettei Senjuan
Bettei Senjuan has a Green Key (8) ________ and is located at the foothills of Mount Tanigawa. A member of Relais & Châteaux luxury hotel group, the hotel has private open-air baths for each room, fed by flowing natural hot spring water.
Kuki
(9) ________ hotel option is Kuki, which is in the southwest of Hokkaido. The hotel is trying to reduce its carbon (10) ________ and waste. Water is heated through a natural hot spring to keep rooms warm and the food is from local producers. Kitchen waste is (11) ________compost for farms.
Zaborin
On the northern island of Hokkaido, Niseko Town was voted one of the world’s Top 100 Green Destinations in 2020 and 2021. This is where you will find content (12) ________ Zaborin, which incorporates modern, eco-friendly design and building techniques. Its walls are made out of recycled offcuts and an on-site hot spring provides carbon-neutral, underfloor heating in winter, and the cold spring water cools the building during the summer.
Xác định một từ/ cụm từ SAI về ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Theo nhiều chuyên gia, có ba nguyên nhân chính gây ra sạc lở đất ở Việt Nam cũng như nhiều quốc gia khác trên thế giới, bao gồm: đặc tính địa chất của đất, hình thái của đất và hoạt động của con người tác động lên đất.
Phương pháp nào không phải là phương pháp do kháng sinh có chức năng?
Năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát \({{u}_{n}}=\frac{n}{{{2}^{n}}-1}\) là
Trong giao diện chỉnh sửa video, thành phần nào chứa các lệnh như sao chép, xoá và các lệnh căn chỉnh đối tượng khác?
Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta: x-2 y=0\), tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta^{\prime}: 2 x-y+2=0\) đồng thời đường tròn đi qua điểm \(M(1; 3)\) là:
Cho vay thế chấp là hình thức cho vay đòi hỏi người vay phải có tài sản thế chấp có giá trị như thế nào?
