Dãy số \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=\sqrt{2} \\ & {{u}_{n+1}}=\sqrt{{{u}_{n}}+2} \\ \end{align} \right.\) bị chặn trên bởi \(a\). Tìm \(a\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có: \({{u}_{n}}>1\),
Giả sử tồn tại \({{u}_{n}}\ge 2\Rightarrow \sqrt{{{u}_{n-1}}+2}\ge 2\Rightarrow {{u}_{n-1}}\ge 2\).
Nếu tồn tại \({{u}_{n}}\ge 2\) thì suy ra \({{u}_{n-1}}\ge 2\), từ đó suy ra được \({{u}_{n-2}},{{u}_{n-3}},\ldots ,{{u}_{2}},{{u}_{1}}\ge 2\) vô lý
Do \({{u}_{1}}=\sqrt{2}<2\). Nên điều giả sử là sai. Suy ra: \({{u}_{n}}<2\)
Xét \({{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\sqrt{{{u}_{n}}+2}-{{u}_{n}}=\frac{{{u}_{n}}+2-u_{n}^{2}}{\sqrt{{{u}_{n}}+2}+{{u}_{n}}}=\frac{\left( 2-{{u}_{n}} \right)\left( 1+{{u}_{n}} \right)}{\sqrt{{{u}_{n}}+2}+{{u}_{n}}}>0\)
Suy ra: \({{u}_{n+1}}>{{u}_{n}}\) nên \({{u}_{n}}\) là dãy tăng.
Vậy dãy đã cho tăng và bị chặn trên bởi \(2\).
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo là công cụ ôn tập toàn diện, tập trung vào các kiến thức cốt lõi của Toán 11 như hàm số lượng giác và ứng dụng, phương trình lượng giác, cấp số cộng, cấp số nhân, cùng các khái niệm tổ hợp và xác suất. Được xây dựng với hệ thống câu hỏi phong phú từ nhận biết đến vận dụng cao, đề thi không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn phát triển tư duy phân tích và khả năng ứng dụng thực tiễn của Toán học. Đây là tài liệu quý báu giúp học sinh tự tin đối mặt với những bài toán phức tạp và đạt được thành tích tốt nhất trong kỳ thi.
Câu hỏi liên quan
Một xe chạy trong 5 giờ, 2 giờ đầu xe chạy với tốc độ trung bình 54 km/h, 3 giờ sau xe chạy với tốc độ 45 km/h. Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động?
Các electron có khả năng tham gia hình thành liên kết hóa học là
Bộ máy nhà nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam gồm các cơ quan, thiết chế nào sau đây?
Tính chất biến đổi nhanh chậm của pha được đặc trưng bởi
Khi nghiên cứu về tập tính sinh sản và khả năng thích nghi của loài Cá mòi cờ chấm (Clupanodon punctatus), kết quả thu được được biểu diễn như biểu đồ hình bên. Phân tích dữ liệu và cho biết những phát biểu nào sau đây đúng?
1. Giới hạn sinh thái về độ mặn của nhóm tuổi 2+ rộng hơn so với nhóm tuổi 0+.
2. Vào mùa sinh sản, loài cá này có tập tính di cư vào vùng nước ngọt hơn để đẻ trứng.
3. Việc không hiện diện những cá thể có độ tuổi 4+ ở vùng cửa sông chỉ có thể được giải thích là do chúng không còn khả năng sinh sản.
4. Để đảm bảo sự tăng trưởng bền vững của quần thể loài cá này, chỉ nên khai thác và đánh bắt cá ở vùng biển.
* Viết đáp án dưới dạng Số, Số (1, 2, 3).
Choose A, B, C or D to answer the question.
Following are statements about the novel "Harry Potter." Which statement can be considered a fact?
Đối với ren thấy, đường chân ren vẽ bằng nét gì?
Read the following passage about fitness trends and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
FITNESS TRENDS
[I] Reformer Pilates is an advanced and more intense variation of traditional Pilates. [II] Since this type of equipment isn’t something you would typically have at home, you’ll need to visit a specialized Pilates center to try it. [III] While it might look easy at first, don’t be fooled - by the end of the session, your thighs will be burning, and you might struggle to walk up or down stairs for a few days afterward. [IV] This workout pushes your body to its limits, providing a more challenging experience than standard Pilates, and many find it an effective way to build both strength and flexibility.
Trampolining is another popular fitness trend, and although it may seem like child's play, it’s actually a highly effective workout. Jumping up and down on a trampoline can leave you feeling exhausted after just a few minutes. Surprisingly, it’s even better for heart health than running, while also improving coordination and helping to reduce stress levels. Trampolining is gaining widespread popularity, with new centers popping up that feature as many as 150 trampolines. These facilities offer options for everyone: you can enjoy 'freejumping, where you bounce without an instructor, or pay for professional lessons to learn the best techniques and get the most out of your workout. Many people are discovering that trampolining combines fun and fitness in a way that makes staying active much more enjoyable.
If you're someone who is typically active but feeling down or emotionally drained, Dynamic Running Therapy might be just what the doctor ordered. This trend involves running with a therapist, combining the benefits of physical exercise with talk therapy. Though these sessions are often more expensive than typical therapy sessions because of the professional fees, they offer significant advantages. Running while talking helps distract you from any discomfort, allowing you to cover longer distances, and creates a relaxed, open environment that can make it easier to talk compared to the usual therapist’s office setting.
The word its in paragraph 1 refers to ____
Cho tập hợp X = {x ∈ ℤ | (x2 – 3)(2x2 – 5x + 3) = 0}.
Tập hợp X gồm những phần tử nào?
Cầu Đu-me là tên gọi khác của cây cầu nào được thực dân Pháp xây dựng trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất ở Đông Dương?
Hoạt động sản xuất là hoạt động con người sử dụng các yếu tố sản xuất để tạo ra các sản phằm đáp ứng nhu cầu của đối tượng nào?
Lợi thế nổi bật nhất để Đông Nam Bộ hình thành các vùng chuyên canh cây công nghiệp quy mô lớn là
Thế giới không toàn vẹn và con người vẫn bị giam cầm trong giới hạn của mình. Cái liên kết và bổ sung cho hai thứ đó chính là lời khen. Từ loài cỏ dại không biết tên đến rìa dải ngân hà, từ chiếc răng cửa mới nhú của đứa trẻ đến bài hát của chú cá heo, thế giới lúc nào cũng có những điều để ca ngợi. Nếu không ca ngợi nhau thì con người chỉ là một thực thể vụng về. Không có cái gì hàn gắn tốt hơn là những lời khen cả.
[...] Món quà mà cuộc hành trình mang lại cho tôi là lời ngợi khen cuộc sống và thế giới. Có câu nói người thợ mỏ không kêu ca về những hòn đá. Mắt của người thợ mỏ chỉ nhìn thấy những viên đá quý. Tấm lòng ngợi khen cũng làm cho tất cả những viên đá trở thành đá quý. Người giàu là ai? Chính là người có nhiều rung cảm. Người không biết rung cảm chính là người nghèo nàn nhất trên thế gian này.
Bạn sẽ có lời khuyên như thế nào với linh hồn mới sắp đến với cuộc hành trình ở hành tinh này? Bạn có dạy họ ghi nhớ cả một danh sách dài những điều phải cẩn trọng ở thế giới loài người rồi chui vào thế tự vệ không? Hay là bạn sẽ bảo họ rằng trên đời này có rất nhiều điều đáng ca ngợi, hãy để con tim rộng mở sẵn sàng ngợi ca bất cứ khi nào? Hãy bớt thu mình lại, bớt chỉ trích và ngợi ca nhiều hơn nữa.
(Trích Chú chim bay không quay đầu ngoảnh lại, Shiva Ryu, NXB Hà Nội, 2018, tr. 68 - 69)
Chỉ ra biện pháp tu từ không xuất hiện trong đoạn (3) của văn bản.
Cho phương trình nhiệt hoá học sau:
2H2(g) + O2(g) → 2H2O(l) \({{\Delta }_{r}}H_{298}^{0} = - 571,6kJ.\)
Nhiệt tạo thành của H2O(l) ở điều kiện chuẩn là
Cho hai tập hợp A={1;2;3;7}, B={2;4;6;7;8}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
CaâCác đồng vị được phân biệt bởi yếu tố nào sau đây:
Đọc đoạn trích sau:
(1) “Sao anh không về chơi thôn Vĩ?
(2) Nhìn nắng hàng cau nắng mới lên
(3) Vườn ai mướt quá xanh như ngọc
(4) Lá trúc che ngang mặt chữ điền.
(5) Gió theo lối gió mây đường mây
(6) Dòng nước buồn thiu hoa bắp lay
(7) Thuyền ai đậu bến sông trăng đó
(8) Có chở trăng về kịp tối nay?”
(Hàn Mặc Tử, Đây thôn Vĩ Dạ, Ngữ văn 11, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, 2019)
Phương thức biểu đạt chính ở khổ thơ đầu tiên của đoạn trích là gì?
Read the following passage about green living and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30
Green living refers to a lifestyle that promotes sustainability and environmental consciousness. This way of life encourages individuals to make choices that reduce their carbon footprint and conserve natural resources. Practices such as recycling, using renewable energy sources, and reducing waste are fundamental aspects of green living. By adopting these practices, individuals can contribute to the preservation of the environment and promote a healthier planet for future generations.
One significant component of green living is the use of renewable energy sources. Solar, wind, and hydroelectric power are examples of renewable energy that can replace fossil fuels. Using renewable energy reduces greenhouse gas emissions and dependence on non-renewable resources. Additionally, renewable energy sources are often more sustainable and have less impact on the environment.
Another important aspect of green living is sustainable consumption. This involves choosing products that are environmentally friendly and responsibly sourced. For example, buying locally produced food reduces the carbon footprint associated with transportation. Moreover, opting for products made from recycled materials helps conserve resources and reduce waste.
Green living also emphasizes the importance of conserving water and energy. Simple actions such as turning off lights when not in use, fixing leaks, and using energy-efficient appliances can significantly reduce energy and water consumption. These practices not only benefit the environment but also save money on utility bills.
Education and awareness play a crucial role in promoting green living. By educating individuals about the benefits of sustainable practices and how to implement them, communities can foster a culture of environmental responsibility. Awareness campaigns, workshops, and educational programs are effective ways to encourage people to adopt green living practices.
In which paragraph does the writer mention the economic benefits of green living practices?
Một trong những nhà toán học nổi tiếng của Trung Quốc thời kì cổ - trung đại là
Điểm khác biệt cơ bản giữa nhiệm vụ của cách mạng tư sản Pháp cuối thế kỉ XVIII với các cuộc cách mạng tư sản trước đó là gì?