Một công ty sản xuất giày da đã xác định được rằng, tính trung bình một công nhân có thể làm được \(f\left( x \right)=\frac{16x}{15+2x}\) đôi giày mỗi ngày sau khi được đào tạo \(x\) ngày. Tính \(\underset{x\to +\infty }{\lim}\,f\left( x \right)\) và giải thích ý nghĩa của kết quả này.

(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-3} \right)\) bằng

\(\underset{x\to -\infty }{\lim }\,{{x}^{5}}\) bằng:

Tính \(\underset{x\to 5}{\lim}\,\frac{{{x}^{2}}-12x+35}{25-5x}\).

Tính \(L=\underset{x\to b}{\lim}\,\frac{{{x}^{2}}-{{b}^{2}}}{x-b}\) ta được:

\(\underset{x\to -1}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+4}{2{{x}^{5}}+3}\) bằng

Tính \(\text{L}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\lim}\,\frac{2x+1}{x-2}\) ta được:

Giới hạn\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{\sqrt{4{{x}^{2}}+x+1}-\sqrt{{{x}^{2}}-x+3}}{3x+2}\) bằng

Tính \(\text{L}=\underset{x\to a}{\lim}\,\left({{x}^{2}}-2ax+{{a}^{2}} \right)\left( \text{a}\in \mathbb{R} \right)\)ta được:

Tính \(\underset{x\to 1}{\text{lim}}\,\left( {{x}^{2}}+3x+4\right)\) ta được kết quả bằng

Cho \(\underset{x\to 1}{\lim}f\left( x\right)=2; \underset{x\to 1}{\lim}g\left( x \right)=3\). Tính \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{2f\left( x \right)-g\left( x\right)}{f\left( x \right)\cdot g\left( x \right)}\). 

(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Giới hạn \(I=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( x+1-\sqrt{{{x}^{2}}-x+2} \right)\) bằng

\(M=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x}-\sqrt{{{x}^{2}}-x} \right)\) bằng

Tìm giá trị của tham số \(a\) biết \(\underset{x\to 2}{\lim}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-2}=5\).

Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là \(-\infty \)?

Kết quả của \(\underset{x\to -\infty }{\lim}\,\frac{2{{x}^{2}}-3}{{{x}^{2}}+x+3}\) là:

\(\underset{x\to 2}{\lim }\,\left( 3{{x}^{3}}+x-4\right)\) bằng:

Cho các giới hạn: \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)=2\); \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,g\left( x \right)=-3\). 

Khi đó, \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\left[ 2f\left( x \right)-4g\left( x \right) \right]\) bằng

Nếu \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=5\) thì \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left[ 3-4f\left( x \right) \right]\) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x+2\text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ }  \\   {{x}^{2}}-1\text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ }  \\\end{array}\begin{matrix}   khi  \\   khi  \\\end{matrix} \right.\begin{matrix}   x<2  \\   x\ge 2  \\\end{matrix}\). Tính \(\underset{x\to{{2}^{+}}}{\lim}\,f\left( x \right)\).

Tính \(\underset{x\to -\infty}{\lim}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}{x+1}\).