Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(m^{2} \ln \left(\frac{x}{e}\right)=(2-m) \ln x-4\) có nghiệm thuộc vào đoạn \(\left[\frac{1}{e} ; 1\right]\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình và biện luận theo \(m\)
Lời giải
Ta có: \(m^{2} \ln \left(\frac{x}{e}\right)=(2-m) \ln x-4\)
\(\Leftrightarrow m^{2}(\ln x-1)=(2-m) \ln x-4 \Leftrightarrow\left(m^{2}+m-2\right) \ln x=m^{2}-4\). (1)
+ Với \(m^{2}+m-2=0 \Rightarrow m=1(m>0)\)
(1) \(\Leftrightarrow 0 \cdot \ln x=-3\) (Vô lý) Suy ra loại \(m=1\)
+ Với \(m \neq 1\)
(1) \(\Leftrightarrow \ln x=\frac{m-2}{m-1}\)
Hàm số \(y=\ln x\) đồng biến trên \(\left[\frac{1}{e} ; 1\right]\), suy ra \(\ln x \in[-1 ; 0]\).
Phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[\frac{1}{e} ; 1\right]\) khi:
\(-1 \leq \frac{m-2}{m-1} \leq 0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { \frac { m - 2 } { m - 1 } \geq - 1 } \\{ \frac { m - 2 } { m - 1 } \leq 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}{\left[\begin{array}{l}m \geq \frac{3}{2} \\m<1\end{array}\right.} \\1<m \leq 2\end{array} \Leftrightarrow \frac{3}{2} \leq m \leq 2 \text { suy ra } m=2\right.\right.\)
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 2 mang đến cho thí sinh một trải nghiệm thi cử mới mẻ, bám sát chương trình GDPT 2018, kiểm tra khả năng Giải Quyết Vấn Đề, Tư Duy Sáng Tạo, Giao Tiếp và Hợp Tác. Với thời lượng 195 phút, bài thi bao gồm ba phần: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Mỗi phần đều có dạng thức câu hỏi phong phú như trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn và điền đáp án, đảm bảo đánh giá toàn diện năng lực học sinh trên nhiều khía cạnh học thuật khác nhau.
Câu hỏi liên quan
Giai cấp đông đảo nhất và giữ vai trò quan trọng nhất trong sản xuất nông nghiệp ở Trung Quốc thời kì trung đại là
Trên đoàn tàu đang chạy thẳng với vận tốc trung bình 36 km/h so với mặt đường. Hãy xác định vận tốc của hành khách đối với mặt đường nếu người này chuyển động về cuối đoàn tàu với vận tốc có cùng độ lớn 1 m/s.
Ngân sách Nhà nước cần được cơ quan nào thông qua trước khi thi hành?
Read the following passage about the Pathways from Today's Actions to Tomorrow's World and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
As we stand at the crossroads of environmental decision-making, the actions we take today will shape our world in 2050. Scientists warn that we're skating on thin ice with current consumption patterns and carbon emissions. Global temperatures could rise by 2-4 degrees Celsius unless significant changes occur within the next decade. Many countries have pledged to achieve carbon neutrality by 2050, but these promises require immediate implementation. Individual choices in transportation, energy usage, and consumption can collectively influence whether future generations inherit a sustainable planet or face severe climate consequences.
[I] Technological innovation represents our greatest hope for addressing environmental challenges by 2050. [II] Renewable energy sources like solar and wind are becoming increasingly affordable, potentially replacing fossil fuels entirely within thirty years. [III] Electric vehicles may dominate transportation networks, while vertical farming could transform food production in urban areas. [IV] However, these technological solutions must be developed and deployed equitably to avoid creating new disparities between wealthy and developing nations.
Social structures will undergo dramatic transformation by 2050 as demographic shifts reshape communities worldwide. Aging populations in developed countries will necessitate new approaches to healthcare, retirement, and social support systems. Meanwhile, climate migration may force millions to relocate from vulnerable coastal and drought-prone regions. Education systems must evolve to prepare our students for jobs that don't yet exist, emphasizing their adaptability and lifelong learning. Cities will need to become more resilient, incorporating green spaces and sustainable infrastructure to support growing populations.
Economic models must fundamentally change by 2050 to balance prosperity with environmental responsibility. The traditional focus on continuous growth may shift toward measuring success through wellbeing indicators rather than GDP alone. Circular economy principles will likely replace linear production models, with products designed for reuse and recycling. Resource-sharing platforms may become more prevalent, reducing individual consumption while maintaining living standards. Companies implementing genuinely sustainable practices will thrive, while those clinging to environmentally harmful methods may disappear entirely. The transition presents both challenges and opportunities for businesses willing to embrace innovation and sustainability.
Which of the following is NOT mentioned as a potential change by 2050?
Cơ cấu Tòa án quân sự bao gồm những cơ quan nào?
Quang điện trở là:
Tình trạng mất an ninh lương thực vẫn còn nghiêm trọng ở khu vực nào dưới đây?
Xác định một từ/cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/logic/phong cách.
Trong vũ trụ, nếu chỉ riêng loài người biết mình có đời sống tinh thần cao vượt lên trên hết vạn vật; có lí trí phân biệt thị phi, thiện ác, quan niệm được tận thiện, tận mĩ để ngày ngày hướng về chỗ chí thiện ấy mà cố sức tiến lên.
Phản ứng nào sau đây có thể tự xảy ra ở điều kiện thường?
Đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động thẳng đều là một đường thẳng
Chọn đáp án không đúng: Khi làm việc với chất phóng xạ chúng ta cần
Nét nổi bật của phong trào Cần vương ở giai đoạn hai (1888 – 1896) là gì ?
Read the passage carefully
1. Millions of people are using cellphones today. In many places, it is actually considered unusual not to use one. In many countries, cellphones are very popular with young people. They find that the phones are more than a means of communication - having a mobile phone shows that they are cool and connected.
2. The explosion in mobile phone use around the world has made some health professionals worried. Some doctors are concerned that in the future many people may suffer health problems from the use of mobile phones. In England, there has been a serious debate about this issue. Mobile phone companies are worried about the negative publicity of such ideas. They say that there is no proof that mobile phones are bad for your health.
3. On the other hand, medical studies have shown changes in the brain cells of some people who use mobile phones. Signs of change in the tissues of the brain and head can be detected with modern scanning equipment. In one case, a traveling salesman had to retire at young age because of serious memory loss. He couldn't remember even simple tasks. He would often forget the name of his own son. This man used to talk on his mobile phone for about six hours a day, every day of his working week, for a couple of years. His family doctor blamed his mobile phone use, but his employer's doctor didn't agree.
4. What is it that makes mobile phones potentially harmful? The answer is radiation. High-tech machines can detect very small amounts of radiation from mobile phones. Mobile phone companies agree that there is some radiation, but they say the amount is too small to worry about.
5. As the discussion about their safety continues, it appears that it's best to use mobile phones less often. Use your regular phone if you want to talk for a long time. Use your mobile phone only when you really need it. Mobile phones can be very useful and convenient, especially in emergencies. In the future, mobile phones may have a warning label that says they are bad for your health. So for now, it's wise not to use your mobile phone too often.
Choose an option (A, B, C, or D) that best answers each question:
What is the word “potentially” in paragraph 4 closet in meaning to?
Yếu tố nào sau đây thể hiện rõ rệt nhất sự khác biệt giữa mạng LAN và Internet trong bối cảnh thiết kế và triển khai hệ thống mạng?
Khi nào thì nhân loại bước vào thời kì văn minh?
Con hãy lựa chọn đáp án Đúng hoặc Sai
Nội dung của hai khổ thơ đầu bài thơ Mùa xuân chín là “khung cảnh tươi mới, đầy sức sống của mùa xuân” đúng hay sai?
Nội dung nào sau đây thể hiện điểm sáng tạo của Lê - nin khi vận dụng những đặc điểm của nền kinh tế tư bản chủ nghĩa trong quá trình khôi phục kinh tế ở Liên Xô (1921-1925)?
Thời gian tập luyện cư ly 100 m của hai vận động viên được cho trong bảng sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
Một loài thực vật, màu hoa do hai cặp gen A, a và B, b quy định. Kiểu gen A-B- quy định hoa đỏ, các kiểu gen còn lại quy định hoa trắng. Cho lai hai cây hoa trắng thuần chủng, đời F1 thu được toàn hoa đỏ. Cho F1 tự thụ phấn thu được F2. Hỏi trong số những cây hoa đỏ ở F2, cây tự thụ phấn làm xuất hiện hoa trắng ở đời sau chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi từ câu 415 - 417:
Đọc thông Hoà ước Nhâm Tuất
Phan Thanh Giản với vai trò là Chánh sứ và Lâm Duy Hiệp là Phó sứ được cử đi điều đình với Pháp, sau đó đại diện thay mặt cho triều đình Tự Đức ký kết Hoà ước tự do và hữu nghị: Hoà ước Nhâm Tuất ngày 5 tháng 6 năm 1862 tại Hồ Chí Minh.
Hoà ước gồm 12 khoản, theo đó, 3 tỉnh Biên Hòa, Gia Định, Định Tường và hòn đảo Côn Lôn (Côn Đảo) được nhượng cho Pháp (khoản 3 Hoà ước) ; triều đình phải trả cho Pháp và Tây Ban Nha một khoản bồi thường chiến phí là 4 triệu piastre trong 10 năm, mỗi năm 400.000 đồng (quy ra bạc là 288 nghìn lạng – khoản 8 Hoà ước) ; đổi lại, người Pháp sẽ trả lại tỉnh Vĩnh Long cho triều đình Huế, nhưng kèm theo điều kiện kèm theo là triều đình Huế phải có giải pháp chấm hết những cuộc khởi nghĩa chống lại người Pháp ở những tỉnh (khoản 11 Hoà ước).
(Theo Lịch sử Việt Nam cận đại)
Hòa ước Nhâm Tuất được kí khi nào?