Có bao nhiêu cấp số cộng có các số hạng là số tự nhiên, số hạng đầu là số chẵn, tổng các số hạng có giá trị lẻ bằng 33 và tổng các số hạng có giá trị chẵn bằng 44 (nhập đáp án vào ô trống)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì \({{u}_{1}}\) chẵn và trong dãy có số hạng lè nên \(d\) lẻ.
Trường hợp 1: Dãy số có lẻ số hạng.
Gọi dãy số tổng quát là: \({{u}_{1}};{{u}_{2}};\ldots ;{{u}_{2n}};{{u}_{2n+1}}\).
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{u}_{1}}+{{u}_{3}}+\ldots +{{u}_{2n+1}}=44 \\ {{u}_{2}}+{{u}_{4}}+\ldots +{{u}_{2n}}=33 \\\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{\left( {{u}_{1}}+{{u}_{2n+1}} \right)\cdot (n+1)}{2}=44 \\ \frac{\left( {{u}_{2}}+{{u}_{2n}} \right)\cdot n}{2}=33 \\\end{array} \right. \right.\).
Mà \({{u}_{1}}+{{u}_{2n+1}}={{u}_{1}}+{{u}_{2n}}+d={{u}_{2}}+{{u}_{2n}}\) nên \(\frac{n+1}{n}=\frac{44}{3}\Rightarrow n=3\).
\(\Rightarrow {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+{{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}+{{u}_{7}}=77\) \(\Leftrightarrow 7{{u}_{4}}=77\Leftrightarrow {{u}_{4}}=11\).
+) Với \(d>0\):
Ta có: \({{u}_{4}}={{u}_{1}}+3d=11\Leftrightarrow 3d=11-{{u}_{1}}\).
Do \({{u}_{1}}\ge 2\Rightarrow 3d\le 11-2\Leftrightarrow 3d\le 9\Leftrightarrow d\le 3\).
Mà \(d\) lẻ nên \(d=\{1;3\}\).
+) Với \(d<0\):
Ta có: \({{u}_{4}}={{u}_{7}}-3d=11\Leftrightarrow {{u}_{7}}=3d+11\).
Do \({{u}_{7}}>0\Rightarrow 3d+11>0\Leftrightarrow d>-\frac{11}{3}\). \(\Rightarrow -\frac{11}{3}<d<0\).
Mà \(d\) lẻ nên \(d=\{-3;-1\}\).
Trường hợp 2: Dãy số có chẵn số hạng.
Gọi dãy số tổng quát là: \({{u}_{1}};{{u}_{2}};\ldots ;{{u}_{2n-1}};{{u}_{2n}}\).
Do đó, để tổng số hạng có giá trị chẵn lớn hơn tổng số hạng có giá trị lẻ thì \(d<0\).
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{u}_{1}}+{{u}_{3}}+\ldots +{{u}_{2n-1}}=44 \\ {{u}_{2}}+{{u}_{4}}+\ldots +{{u}_{2n}}=33 \\\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{\left( {{u}_{1}}+{{u}_{2n-1}} \right)\cdot n}{2}=44 \\ \frac{\left( {{u}_{2}}+{{u}_{2n}} \right)\cdot n}{2}=33 \\\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{u}_{1}}+{{u}_{2n-1}}}{2}=\frac{44}{n} \\ \frac{{{u}_{2}}+{{u}_{2n}}}{2}=\frac{33}{n} \\\end{array} \right. \right. \right.\)
Mà \({{u}_{2}}+{{u}_{2n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2n-1}}+2d\) nên \(\frac{33}{n}=\frac{44}{n}+d\Leftrightarrow nd=-11\).
Do \(n\) là số tự nhiên và \(d\) lẻ nên \(\left[ \begin{array}{*{35}{l}} n=11;d=-1 \\ n=1;d=-11 \\\end{array} \right.\).
Với \(n=11\); \(d=-1\) thì
\(\frac{{{u}_{1}}+{{u}_{21}}}{2}=\frac{44}{11}\Leftrightarrow \frac{2{{u}_{1}}+20d}{2}=4\Leftrightarrow {{u}_{1}}=14\Rightarrow {{u}_{21}}=-6\).
Do các số hạng của cấp số cộng là số tự nhiên nên trường hợp này không thoả mãn.
Với \(n=1\); \(d=-11\) cấp số cộng có hai số hạng là \({{u}_{1}}=44\); \({{u}_{2}}=33\).
Vậy có 5 cấp số cộng thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là bài thi được thiết kế hiện đại, đánh giá toàn diện ba nhóm năng lực cốt lõi: Giải Quyết Vấn Đề Và Sáng Tạo, Giao Tiếp Và Hợp Tác, Tự Chủ Và Tự Học. Với cấu trúc ba phần rõ ràng, thí sinh sẽ trải qua Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Từng câu hỏi trong đề thi không chỉ đánh giá kiến thức mà còn đo lường khả năng lập luận, tư duy logic, ngôn ngữ, tính toán, và cả kỹ năng tiếng Anh. Đây là cơ hội để học sinh thể hiện toàn diện năng lực học tập và khả năng phân tích, giải quyết vấn đề một cách khoa học và sáng tạo.
Câu hỏi liên quan
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
Dân cư Liên bang Nga tập trung chủ yếu ở khu vực nào dưới đây?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks from 31 to 35.
“One month on since the devastating earthquake hit Türkiye and Syria, the scale of the humanitarian response has yet to meet the enormous needs of displaced Syrian families and children (31)_____have suffered from compounded crises for almost 12 years now,” said Johan Mooij, director of World Vision’s Syria crisis response. “It is crucial that (32)_____ access channels to northwest Syria remain open, and that aid deliveries are scaled up through earmarked funding for the emergency response. Only this will ensure that children’s mental health needs are covered, and their trauma addressed.”
Snow and bitter winter weather have placed children at great risk of hypothermia (33)_____ they struggle to survive in sub-zero temperatures. Many survivors have had to sleep in cars, outside, or in makeshift shelters. Doctors (34)_____ that children are also at risk of exposure to waterborne diseases such as cholera or Hepatitis A due to the damage to shelters and water infrastructure.
These children are now even more vulnerable to family separation, exploitation, and abuse. As buildings are deemed unsafe, they also are unable to return to school.
“In northern Syria, in particular, the threats to children from abuse were already extreme. The soaring poverty, within a warzone, now devastated by earthquakes, has created an unimaginable number of challenges, and suffering for children,” says Johan, director of the Syria crisis response in Amman, Jordan. “This earthquake has created the perfect environment for a health crisis -fueled by reduced healthcare capacity and disease (35)_____.”
Chủ thể tiêu dùng có những tác dụng gì?
Một người chèo một chiếc thuyền xuất phát từ điểm \(A\) trên bờ một con sông thẳng rộng 2km, và muốn đến điểm \(B\) cách bờ đối diện 10km. Người này có thể chỉ chèo thuyền hoặc kết hợp chèo thuyền với chạy bộ, càng nhanh càng tốt. Chẳng hạn, anh ta có thể chèo thuyền qua sông đến điểm \(C\) rồi chạy bộ đến điểm \(B\), hoặc anh ta có thể chèo thuyền thẳng đến \(B\), hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm \(D\) nào đó ở giữa \(C\) và \(B\) rồi chạy bộ đến \(B\), xem hình vẽ minh họa dưới đây. Biết rằng vận tốc chèo thuyền của anh ta là 6km/h (đã tính vận tốc dòng nước), vận tốc chạy bộ của anh ta là 10km/h. Trong tất cả các phương án đến \(B\) bằng cách chèo thuyền hoặc chèo thuyền rồi chạy bộ, phương án nhanh nhất có tổng thời gian là bao nhiêu giờ? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Tín dụng ngân hàng là việc ngân hàng chấp nhận để khách hàng sử dụng 1 lượng tiền vốn trong 1 thời gian nhất định trên cơ sở lòng tin khách hàng có khả năng gì?
Chủ thể trong nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, Nhà nước có vai trò quản nền kinh tế thông qua thực hiện chức năng quản lí nhà nước về kinh tế được gọi là gì?
Phát biểu nào là sai khi nói về độ dịch chuyển?
Giá trị nhiệt độ đo được theo thang nhiệt độ Kelvin là 293 K. Theo thang Celsius, nhiệt độ này tương đương với bao nhiêu oC?
Điền vào chỗ trống.
Cho bảng số liệu sau:
DIỆN TÍCH RỪNG VIỆT NAM GIAI ĐOẠN 1943 - 2021
(Đơn vị: triệu ha)
1943
2010
2015
2021
Tổng diện tích rừng
14,3
13,4
14,1
14,7
- Diện tích rừng tự nhiên
14,3
10,3
10,2
10,1
- Diện tích rừng trồng
0
3,1
3,9
4,6
(Nguồn: Tổng cục Thống kê năm 2022)
Căn cứ vào bảng số liệu trên, diện tích rừng trồng chiếm......... % tổng diện tích rừng năm 2021.
(Làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
Hình dưới là "giản đồ chuyển thể nhiệt độ/áp suất của nước được đơn giản hóa". Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là đúng, phát biểu nào là sai?
The government should take measures to reduce air pollution and encourage __________ to use eco-friendly vehicles.
Nhận định nào sau đây thể hiện vai trò của hoạt động tiêu dùng đối với sản xuất?
Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) luôn?
Read the following passage about the A Vision of a Harmonious Multicultural Society and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
By 2050, our world will have undergone remarkable transformations in how different cultures coexist. The walls that once divided nations are vanishing into thin air as global citizens embrace diversity like never before. Technology will serve as the great equalizer, with translation devices making language barriers a thing of the past. In urban centers worldwide, neighborhoods will showcase architectural influences from multiple cultures, creating spaces where everyone feels at home regardless of their background. Public spaces will feature gardens with plants from different continents, symbolic of how various cultures can thrive together in one environment.
[I] Education systems will prioritize cultural literacy alongside traditional subjects. [II] Schools will teach world history from multiple perspectives rather than through a single cultural lens. [III] Students will routinely participate in virtual exchange programs, allowing them to form friendships with peers around the world without leaving their classrooms. [IV] Government policies will recognize that a harmonious multicultural society requires institutional support, with resources allocated to community centers where cultural exchange happens organically through shared meals, festivals, and collaborative art projects.
Economic systems will evolve to value diverse approaches to business and innovation. Companies will actively seek employees from varied backgrounds, recognizing that diverse teams create more innovative solutions. Traditional knowledge from indigenous communities will be respected and incorporated into sustainable development practices. The entertainment industry will produce content that authentically represents multiple cultures, moving beyond stereotypes to show the complexity within each tradition. Digital platforms will help preserve endangered languages and cultural practices through accessible archives and learning tools.
The greatest achievement of this harmonious world will be a new understanding of human identity. People will identify with multiple cultural traditions simultaneously without feeling conflicted about their loyalties. Holidays from various traditions will be celebrated collectively, creating new hybrid celebrations that honor multiple heritages. The concept of "us versus them" will gradually fade as people recognize shared values across different traditions. While challenges will remain, the dominant attitude will be one of curiosity rather than fear when encountering differences.
Where in paragraph 2 does the following sentence best fit?
These experiences will foster deep cross-cultural understanding from an early age.
Dùng các cụm từ cho sẵn dưới đây để hoàn chỉnh những thông tin nói về bộ máy nhà nước thời Lý – Trần
“Từ thời Lý, chính quyền trung ương từng bước được tổ chức hoàn chỉnh. Đứng đầu đất nước ta là …….(1)…..nắm mọi quyền hành về chính trị, luật pháp và quân sự. Giúp việc cho vua là …….(2)…….. và …….(3)……Bên dưới là các cơ quan trung ương như sành, viện, đại. Ngoài ra, còn có các chức quan chuyên trông nom sản xuất nông nghiệp và hệ thống đê điều.
Đất nước được chia thành các…..(4)….., do các hoàng tử (thời Lý) hay An phủ sứ (thời Trần – Hồ) cai quản. Dưới lộ, trấn là các ……(5)……. Và đều có quan lại triều đình trông coi. Đơn vị hành chính cấp cơ sở gọi là xã, do các ……(6)….. đứng đầu”.
Cho bảng số vận tải hàng hóa bằng đường hàng không chia theo hình thức giai đoạn 1995 – 2020, đơn vị: nghìn tấn (Niên giám thống kê Việt Nam 2021, Nxb Thống kê, 2022):
Nhận xét nào sau đây đúng với bảng số liệu trên?
Khi các kháng nguyên xâm nhập vào cơ thể, hệ miễn dịch sản sinh các kháng thể tương ứng để tiêu diệt kháng nguyên, đây là ví dụ cho chức năng nào của protein?
Cho hàm số \(f(x) = {x^2} - 4x + 10\). Khẳng định nào là đúng?