Cho tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\) và tam giác BCD vuông tại \(C\). Biết rằng \(AB=BC=2a\). Khoảng cách từ điểm \(B\) tới mặt phẳng \((ACD)\) bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Tính khoảng cách từ một điểm đễn một mặt phẳng.
Lời giải
Kẻ đường cao BH trong \(\Delta ABC\).
Có \(AB\bot (BCD)\Rightarrow AB\bot CD\).
Mặt khác: \(BC\bot CD\) nên \(CD\bot (ABC)\Rightarrow CD\bot BH\).
Mà \(BH\bot AC\Rightarrow BH\bot (ACD)\).
Do đó khoảng cách từ điểm \(B\) đẽn mặt phẳng \((ACD)\) là độ dài BH.
\(\Delta ABC\) là tam giác cân có \(AB=BC=2a\).
\(\Rightarrow BH=d(B;(ACD))=\sqrt{2}a\).
Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là bài thi được thiết kế hiện đại, đánh giá toàn diện ba nhóm năng lực cốt lõi: Giải Quyết Vấn Đề Và Sáng Tạo, Giao Tiếp Và Hợp Tác, Tự Chủ Và Tự Học. Với cấu trúc ba phần rõ ràng, thí sinh sẽ trải qua Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Từng câu hỏi trong đề thi không chỉ đánh giá kiến thức mà còn đo lường khả năng lập luận, tư duy logic, ngôn ngữ, tính toán, và cả kỹ năng tiếng Anh. Đây là cơ hội để học sinh thể hiện toàn diện năng lực học tập và khả năng phân tích, giải quyết vấn đề một cách khoa học và sáng tạo.
Câu hỏi liên quan
[1] Có thể nói, thờ cúng tổ tiên là một hình thức sinh hoạt văn hóa tâm linh đậm tình nghĩa của những con người ở hai cõi: Dương gian và Âm phủ. Và thờ cúng tổ tiên là một hoạt động mang đậm tính nhân văn, nhân ái sâu sắc vì nó không chỉ dừng ở ý nghĩa tưởng nhớ những người đã khuất, cầu mong linh hồn tổ tiên phù hộ, che chở cho con cháu mà chính những lễ nghi được thực hành sẽ trở thành động lực an ủi, động viên con người vươn lên trong cuộc sống.
[2] Lễ tục thờ cúng tổ tiên hoàn toàn là sinh hoạt dân gian, do nhân dân sáng tạo ra, do nhân dân thực hiện và duy trì. Người hành lễ hoàn toàn tự nguyện tự do thực thi nguyện cầu trong không gian nếp nhà của mình, dòng họ của mình, cho nên người dân hoàn toàn có quyền tự do điều chỉnh các lễ thức, lễ vật và cả những lời tâm ca cho phù hợp với hoàn cảnh, với thời cuộc, không có bất cứ một sự can thiệp nào từ bên ngoài nên vẫn nguyên vẹn ý nghĩa trong sáng, tinh khiết. Lễ tục thờ cúng tổ tiên chưa hề bị lạm dụng hay lợi dụng cho những ý đồ xấu, mờ ám, tham lam hay phản động, kể cả những yếu tố mê tín dị đoan làm cho con người trở nên mê muội, bi lụy, bởi vì chính người dân đã tự chắn giữ, thanh lọc và bảo toàn. Còn tổ tiên, ông bà, cha mẹ thì muôn đời muôn kiếp luôn luôn trụ trì vững chắc trong tâm khảm từ mỗi một thành viên cho đến cả cộng đồng.
[3] Và đó là bản sắc văn hóa Việt Nam, một đất nước có đông dân tộc anh em cùng chung sống. Bản sắc đó sẽ không hề thay đổi, và không dễ gì thay đổi. Bản sắc đó chỉ có thể luôn luôn được các thế hệ bổ sung, bồi đắp để ngày càng trở nên thanh tao, tuyệt mỹ.
(Mã A Lềnh, Phong tục thờ cúng tổ tiên - nét đẹp văn hóa các dân tộc Việt Nam, NXB Văn hóa Dân tộc)
Đoạn [1] nổi bật với biện pháp tu từ nào dưới đây?
Các phát biểu dưới đây đúng hay sai?
Đặc điểm của bệnh dịch tả lợn cổ điển là
Tốc độ góc trong chuyển động tròn đều bằng
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
ANNOUNCEMENT OF CHINESE SPEAKING CONTEST
The (7) ___ would like to announce:
● We ___(8)___ a Chinese Speaking Competition on June 01.
● All students ___(9)___ in speaking Chinese can take part in this exciting contest!
● Express your ideas confidently, ___(10)___ you build your self-assurance in using Chinese.
● Get ready to share your thoughts ___(11)___ our friendly atmosphere.
● Keep an eye out for more details ___(12)___ to participate in the contest!
Giá trị nội dung của văn bản Hê-ra-clet đi tìm táo vàng là gì?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6:
JOIN THE FITNESS REVOLUTION
Are you looking to get ___(1)___ shape but don’t know where to start? Our online fitness platform gives you access to the best workouts to fit your schedule. Whether you prefer yoga, cardio, or strength training, we’ve got something for everyone. You can ___(2)___ our workouts anytime, anywhere, without needing any special equipment. Plus, our expert trainers are always available to help ___(3)___ your form and provide tips for improvement. Don't wait to ___(4)___ your fitness goals – sign up today and enjoy a free month of workouts! No matter your fitness level, you'll ___(5)___ results and feel better than ever. Remember, your journey ___(6)___ with the first step.
Cho mệnh đề sau: “Trong một mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.
Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?
Tập hợp C = {x ∈ ℤ | (x2 – 5x + 4)(x2 x + 3) = 0} có bao nhiêu phần tử?
Bản kế hoạch thu chi giúp quản lý tiền bạc của cá nhân bao gồm các quyết định về hoạt động tài chính như thu nhập, chi tiêu tiết kiệm, đầu tư, để thực hiện những mục tiêu tài chính của cá nhân được gọi là:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) tại điểm có hoành độ \(x=2\) là
Cho phương trình: \(\tan 2x+\cot 2x=0,\) nghiệm của phương trình (với \(k\in Z\)) là:
Đại lượng nào dưới đây là đại lượng vectơ?
Một đoàn tàu rời ga chuyển động nhanh dần, sau 20 giây tàu đạt tốc độ 36 km/h. Tính gia tốc của tàu.
Xác định những tác động từ cơ chế thị trường đến doanh nghiệp T trong tình huống dưới đây?
"Các doanh nghiệp trong nước và ngoài nước cạnh tranh đầu tư sản phẩm trứng gia cầm. Doanh nghiệp T đã nỗ lực chú trọng đầu tư công nghệ sản xuất nhằm nâng cao chất lượng sản phẩm của mình trên thị trường, đầu tư dây chuyền kĩ thuật xử lí trứng gà bằng ozon và tia cực tím trước khi đóng hộp, tạo ra sản phẩm trứng gà tươi, cung ứng số lượng lớn trứng gà tươi ăn liền tại hệ thống siêu thị trong nước và kí kết nhiều đơn hàng xuất khẩu sang các quốc gia và vùng lãnh thổ. Nhờ nắm bắt được nhu cầu của khách hàng, doanh thu của doanh nghiệp T không ngừng tăng lên và khẳng định được vị thế của mình trên thị trường".
Tương tác gen là hiện tượng gì?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(ax + by + cz+9=0\) chứa hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): \(3x+y+z-5=0\). Tính tổng S = a+b+c.
Read the following passage about the urban shift and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Landslides are a significant environmental challenge in the northern mountainous provinces of Vietnam, partiCularly during the rainy season. The region, characterized by steep slopes and heavy rainfall, is prone to this natural disaster, which poses serious threats to both the local population and infrastructure. [II] ln recent years, numerous landslides have occurred, often triggered by prolonged periods of heavy rain, resulting in devastating impacts on communities and livelihoods.
The mountainous terrain, combined with deforestation and improper land use, exacerbates the risk of landslides. [III] As farmers clear forests for agriculture, the natural vegetation that stabilizes the soil is lost, making slopes more susceptible to erosion. When heavy rains saturate the soil, it can quickly become unstable, leading to sudden and destructive landslides. [IV]
In response to this growing threat, local authorities and environmental organizations are taking proactive measures to mitigate the risks associated with landslides. Efforts include reforestation projects, improving drainage systems, and raising public awareness about safe practices du ring the rainy season. Additionally, advanced monitoring systems are being implemented to provide early warnings, allowing communities to evacuate before a disaster strikes.
Despite these efforts, the challenges remain significant, and ongoing education and support for sustainable land management practices are crucial for reducing the incidence and impact of landslides in northern Vietnam.
Which of the following best paraphrases the underlined part in paragraph 4?
Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ đỉnh tháp với gia tốc , sau 3 s thì chạm đất. Chiều cao của tháp là?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks from 31 to 35.
“One month on since the devastating earthquake hit Türkiye and Syria, the scale of the humanitarian response has yet to meet the enormous needs of displaced Syrian families and children (31)_____have suffered from compounded crises for almost 12 years now,” said Johan Mooij, director of World Vision’s Syria crisis response. “It is crucial that (32)_____ access channels to northwest Syria remain open, and that aid deliveries are scaled up through earmarked funding for the emergency response. Only this will ensure that children’s mental health needs are covered, and their trauma addressed.”
Snow and bitter winter weather have placed children at great risk of hypothermia (33)_____ they struggle to survive in sub-zero temperatures. Many survivors have had to sleep in cars, outside, or in makeshift shelters. Doctors (34)_____ that children are also at risk of exposure to waterborne diseases such as cholera or Hepatitis A due to the damage to shelters and water infrastructure.
These children are now even more vulnerable to family separation, exploitation, and abuse. As buildings are deemed unsafe, they also are unable to return to school.
“In northern Syria, in particular, the threats to children from abuse were already extreme. The soaring poverty, within a warzone, now devastated by earthquakes, has created an unimaginable number of challenges, and suffering for children,” says Johan, director of the Syria crisis response in Amman, Jordan. “This earthquake has created the perfect environment for a health crisis -fueled by reduced healthcare capacity and disease (35)_____.”