Cho tứ diện \(A B C D\) có \(A C=A D=B C=B D=a\) và hai mặt phẳng \((A C D),(B C D)\) vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh \(C D\) sao cho hai mặt phẳng \((A B C),(A B D)\) vuông góc với nhau.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\) suy ra \(A H \perp C D\)
Mà \(\left\{\begin{array}{l}(A C D) \perp(B C D) \\ (A C D) \cap(B C D)=C D\end{array}\right.\)
Suy ra \(A H \perp(B C D)\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(A B\) nên \(C M \perp A B\)
Và \(\left\{\begin{array}{l}(A B C) \perp(A B D) \\ (A B C) \cap(A B D)=A B\end{array} \Rightarrow C M \perp D M\right.\).
\(\triangle A B C=\triangle A B D \Rightarrow M C=D M \Rightarrow \triangle M C D\) vuông cân tại \(M\).
Đặt \(C D=x \Rightarrow A H^{2}=B H^{2}=a^{2}+\frac{x^{2}}{4} \Leftrightarrow A B^{2}=A H^{2}+B H^{2}=2 a^{2}+\frac{x^{2}}{2}\).
Ta có
\(M H=\frac{1}{2} A B=\frac{1}{2} \sqrt{2 a^{2}+\frac{x^{2}}{2}} \Leftrightarrow M H=\frac{\sqrt{2}}{2} C D \Leftrightarrow \sqrt{2 a^{2}+\frac{x^{2}}{2}} \cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x \Leftrightarrow 4 a^{2}=3 x^{2} \Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}} a\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 05 là tài liệu luyện thi toàn diện, giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của kỳ thi ĐGNL theo chuẩn mới. Bộ test gồm đầy đủ 3 phần: Toán học và Xử lý số liệu, Văn học – Ngôn ngữ, và Khoa học/Tiếng Anh, được thiết kế với thời lượng, số câu hỏi và thang điểm đúng theo đề thi chính thức. Các câu hỏi trong bộ test không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện tư duy phản biện, lập luận logic và khả năng vận dụng thực tiễn. Đây là tài liệu quan trọng giúp thí sinh tự đánh giá năng lực, luyện tốc độ, nâng cao kỹ năng giải đề và chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi Đánh Giá Năng Lực năm 2025 của ĐHQG Hà Nội.
Câu hỏi liên quan
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. If we continue to put sustainability at the center of our recovery plans, we will have stronger economies that can last for a long time without damaging nature.
b. When businesses use clean energy like solar power, they can save money while they help the environment.
c. Cities that plant more trees and build bike lanes are becoming healthier places where people enjoy living and working.
d. Many countries are planning new ways to grow their economies because the old ways hurt our planet too much.
e. Although some people think green jobs are expensive, studies show that they create more work opportunities than traditional industries.
Nửa đầu thế kỉ XIX, sau khi giành độc lập, các nước Mỹ La-tinh đã phát triển theo hướng
Cho \(A = ( - 2;5]\) và \(B = (m; + \infty )\). Tìm \(m \in \mathbb{Z}\) để \(A{\rm{\backslash }}B\) chứa đúng 5 số nguyên là:
Hoạt động con người sử dụng các sản phẩm hàng hoá, dịch vụ để thoả mãn nhu cầu sản xuất và sinh hoạt được gọi là gì?
Bảng số liệu dưới đây biểu thị khối lượng, đơn giá và đơn giá trung bình của một số loại thực phẩm mà siêu thị mini nọ bán được trong 3 ngày liên tiếp: ngày thứ nhất, ngày thứ hai và ngày thứ ba.
Biết trong 3 ngày này:
• Tổng khối lượng thịt heo bán được gấp đôi tổng khối lượng cá hồi bán được.
• Tổng khối lượng thịt bò bán được nhiều hơn tổng khối lượng thịt gà bán được là 20kg.
• Tổng khối lượng tôm sú bán được bằng tổng khối lượng mực sữa bán được.
Khối lượng thịt heo bán được trong ngày thứ hai là:Choose the word or phrase (A, B, C, or D) that best fits each space in the following passage.
To many people, their friends are the most important in their life. Really good friends always (16)____joys and sorrows with you and never turn their backs on you. Your best friend may be someone you have known all your life or someone you have grown (17) ___with.
There are all sorts of things that can (18)____about this special relationship. It may be the result of enjoying the same activities and sharing experiences. Most of us have met someone that we have immediately felt relaxed with as if we had known them for ages. However, it really takes you years to get to know someone well (19)___to consider your best friend.
To the majority of us, this is someone we trust completely and (20)___understands us better than anyone else. It's the person you can tell him or her your most intimate secrets.
(17)____
Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi giảm độ cứng của lò xo đi 25 lần thì chu kì dao động của vật
Nhận định nào dưới đây là nói về nghĩa vụ của công dân đối với ngân sách nhà nước?
Nguyên tố vi lượng là nguyên tố chiếm tỉ lệ
Khi thực hành đo huyết áp bằng huyết áp kế điện tử, cần lưu ý điều gì dưới đây?
Cho thông tin sau:
Việt Nam đang trong giai đoạn phát triển và đã có nhiều giải pháp tạo việc làm cho người lao động được đưa ra. Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy, chất lượng lao động ở Việt Nam còn nhiều hạn chế, nhất là trong bối cảnh hội nhập và Cách mạng công nghiệp 4.0 đang tạo áp lực lớn đối với cơ cấu lao động, chất lượng lao động và giải quyết việc làm cho người lao động.
(Nguồn: Tạp chí Tài chính)
Nhận định nào dưới đây là đúng/sai?
Nếu từ các độ cao khác nhau ném ngang các vật với cùng vận tốc thì vật nào ném ở độ cao lớn hơn sẽ có tầm xa
Nguyên tố nào sau đây có vai trò quan trọng tạo nên sự đa dạng của các hợp chất hữu cơ trong tế bào?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Biting into a ripe, juicy fruit brings a smile to many people’s faces. But eating that same fruit a week before it is ripe probably wouldn’t be as enjoyable! Unripe fruits are often hard and bitter, but that serves a purpose. The hard exterior of an unripe fruit protects the developing seed inside. After a seed fully develops inside the fruit, the fruit changes color, softens, and gets sweeter to become more attractive to animals and humans. These organisms eat the fruit and spread its seeds, ensuring the plant’s survival and regrowth.
But how does a fruit ripen? The ripening process involves many complex chemical reactions. When a fruit ripens, it goes through a chemical change. A chemical change happens when bonds within molecules break, and the atoms that once formed them regroup into new molecules. Chemical changes are irreversible. Once a fruit ripens, it cannot become unripe again.
One molecule responsible for this chemical change is ethylene. Ethylene (C2H4) is a colorless gas made up of carbon and hydrogen atoms. (I). It is a naturally occurring molecule in the atmosphere. (II). It is also an important plant hormone. (III). Plants release ethylene through the growing tips of roots, flowers, and ripening fruit. (IV). Although ethylene serves other purposes in plants, one of its main purposes is to trigger the chemical reactions that cause fruits to ripen. As the fruit matures, oxygen in the air helps stimulate the production of ethylene. This ethylene production is a signal that begins fruit ripening. For that reason, unripe fruits have low levels of ethylene, while ripe fruits have higher levels of ethylene. Most fruits produce ethylene and respond to ethylene in the atmosphere.
Although fruits require ethylene to ripen, different types of fruits respond to this molecule in two distinct ways: non-climacteric fruits and climacteric fruits. Non-climacteric fruits do not ripen after harvesting. They produce very little ethylene of their own. Climacteric fruits, on the other hand, continue to ripen after they are picked. These fruits produce a large amount of ethylene. Climacteric fruits can also speed up the ripening process of other fruits nearby since they release high levels of ethylene into the air.
Which of the following best summarizes the main point of the passage?
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) và \(M(4; - 1),N(0;2),P(5;3)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CA,AB\). Toạ độ điểm \(B\) là?
Khối lượng phân tử (g) của phân tử Cl2 bằng bao nhiêu? Biết mỗi nguyên tử chlorine có 17 proton, 18 neutron và 17 electron và mp =1,6726.10-27kg, mn = 1,6748.10-27kg và me = 9,1094.10-31kg.
Cấu tạo li hợp ma sát gồm mấy phần?
CHỦ ĐỀ: VẤN ĐỀ BẢN QUYỀN TRÊN MÔI TRƯỜNG SỐ
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0f7e16b522f
Và trả lời câu hỏi sau:
Theo đoạn [3]. Văn phòng Luật Phan Law đã tiến hành hoạt động nào sau đây để khởi tố trang web PM.net? Chọn hai đáp án đúng:
Chọn câu đúng trong các câu sau về đổi đơn vị:
Thế nào là sinh trưởng của cơ thể động vật?