Cho tam thức \(f\left( x \right)=4{{\text{x}}^{2}}-4x+1\). Mệnh đề nào sau đây đúng.

Tập nghiệm của bất phương trình \(7{{x}^{2}}-4x-3>0\) là: \(S=\left( -\infty ;\frac{a}{b} \right)\cup \left( c;+\infty  \right)\) với \(a<0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản.

Tính giá trị của biểu thức \(M=3a+b+c\).

Tập nghiệm của bất phương trình\(-{{x}^{2}}+3x-2<0\) là:

Cho \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+4\) (\(m\) là tham số thực).

Cho đồ thị của hàm số bậc hai \(f\left( x \right)\) như hình vẽ

Nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) là:

Cho biểu thức \(f\left( x \right)=\left( m-2 \right){{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+3.\)

Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta = {b^2} - 4ac\). Ta có \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

Tam thức \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-12x-13\) nhận giá trị khi:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:

Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right)\ge 0\) là:

Cho biểu thức \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c,\,\left( a\ne 0 \right),\,\Delta ={{b}^{2}}-4ac\). Dấu của \(\Delta \) khi \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) là

a) Xét dấu tam thức bậc hai \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+x-6\).

b) Ông Nam muốn làm mảnh vườn hình chữ nhật để trồng hoa và dùng hàng rào để bao quanh. Ông dùng vật liệu chỉ đủ làm \(20m\) hàng rào và muốn diện tích trồng hoa ít nhất là \(21{{m}^{2}}\). Chiều dài của mảnh vườn nằm trong đoạn nào?

Tam thức \(-{{x}^{2}}-3x-4\) nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

Tìm số nguyên âm \(m\) lớn nhất sao cho \( - {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - {m^2} + m < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Cho \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\), \(\left( a\ne 0 \right)\) và \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\). Cho biết dấu của \(\Delta \) khi \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\).

Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta = {b^2} - 4ac\). Ta có \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

Điều kiện nào dưới đây của tham số \(m\) để biểu thức \(f\left( x \right)=\left( m-2\,024 \right){{x}^{2}}+2mx+3\) là một tam thức bậc hai?

Tập nghiệm của bất phương trình \({{x}^{2}}-25<0\) là:

Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \({{x}^{2}}-8x+7\ge 0\). Tập hợp nào sau đây không là tập con của \(S\)?

Biết tập nghiệm của bất phương trình: \(\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\left( -{{x}^{2}}+5x-6 \right)\ge 0\) có dạng \(\left[ a;b \right]\). Tính \(b-{{a}^{2}}\).

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \(f\left( x \right)=-\text{ }{{x}^{2}}-x+6\)?

Biết tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac = 0\). Khẳng định nào dưới đây đúng?