Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng \(10\,\,{\rm{cm}}\). Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đổ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng \(10\,\,{\rm{cm}}\). Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đổ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Bán kính quả cầu lớn là $R = \frac{a}{2} = 5$ cm.
Bán kính quả cầu nhỏ là $r$.
Đường chéo của hình lập phương nhỏ tạo bởi 8 quả cầu nhỏ là $2r + 2r\sqrt{3} + 2R = a\sqrt{3}$.
Suy ra $r(1 + \sqrt{3}) + R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
$r = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2} - R}{1+\sqrt{3}} = \frac{\frac{10\sqrt{3}}{2} - 5}{1+\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3} - 5}{1+\sqrt{3}} = \frac{5(\sqrt{3} - 1)}{1+\sqrt{3}} = \frac{5(\sqrt{3} - 1)^2}{2} = 5(2 - \sqrt{3})$
Thể tích quả cầu lớn là $V_L = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (5^3) = \frac{500\pi}{3}$ cm$^3$.
Thể tích mỗi quả cầu nhỏ là $V_n = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi [5(2 - \sqrt{3})]^3$ cm$^3$.
Thể tích 8 quả cầu nhỏ là $8V_n = 8 \cdot \frac{4}{3}\pi [5(2 - \sqrt{3})]^3 = \frac{32}{3} \pi [125 (2 - \sqrt{3})^3] = \frac{4000}{3} \pi (2 - \sqrt{3})^3$ cm$^3$.
Thể tích hình lập phương là $V = a^3 = 10^3 = 1000$ cm$^3$.
Thể tích epoxy resin cần đổ là $V_{keo} = V - V_L - 8V_n = 1000 - \frac{500\pi}{3} - \frac{4000\pi}{3} (2 - \sqrt{3})^3 \approx 1000 - 523.6 - 7.32 \approx 469.08$ cm$^3$.
$V_{keo} \approx 469.08$ cm$^3 = 0.46908$ lít.
Làm tròn đến hàng phần mười ta được 0.5 lít.
Câu hỏi liên quan
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 12-14
“Về quan hệ giữa đổi mới kinh tế và đổi mới chính trị, phải tập trung làm tốt đổi mới kinh tế, đáp ứng những đòi hỏi cấp bách của nhân dân về đời sống, việc làm và các nhu cầu xã hội khác, xây dựng cơ sở vật chất – kĩ thuật của chủ nghĩa xã hội, coi đó là điều kiện quan trọng để tiến hành thuận lợi đổi mới trong lĩnh vực chính trị. Đồng thời đổi mới kinh tế phải từng bước đổi mới tổ chức và phương thức hoạt động của hệ thống chính trị, phát huy ngày càng tốt quyền làm chủ và năng lực sáng tạo của nhân dân trên các lĩnh vực chính trị, kinh tế, văn hóa, xã hội”.
(Đảng Cộng sản Việt Nam, Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VII, NXB Sự thật, Hà Nội, 1991, tr.54)
Nội dung nào sau đây phản ánh đúng về đổi mới chính trị của Đảng Cộng sản Việt Nam?
Nhân tố nào thúc đẩy toàn cầu hóa kinh tế diễn ra ngày càng mạnh mẽ?
Nguyên tử có:
Để truy vấn được nhiều hơn hai bảng theo liên kết khóa ngoài ta dùng cách nào sau đây?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 20 to 27.
Traditional Media
Before the invention of newspapers, the main source of news was word of mouth. Any writings and drawings were done by hand. Although printing presses had existed in eastern Asia, it was Gutenberg’s invention in Europe in 1453 that made printing faster and books more accessible. It reduced the cost and size of printed books and made them the first form of mass media affordable to less wealthy people. Gutenberg’s invention also quickened the spread of discoveries and information, and promoted literacy in Europe.
The printing press led to the rise of printed newspapers that appeared regularly. The first newspapers developed from around 1612 and in a short period of time, they became very popular in Europe and the European colonies. In the 19th century, they also appeared in Asia.
Newspapers and magazines are still very popular today. Although most of them have online versions, many people continue to read print media, which is considered more credible than digital media.
In the 1920s, when radio, television, and video were introduced, the phrase “the media” began to be used. Black and white television quickly became popular in the 1950s, and in the 1960s colour broadcasts started in many countries. Thanks to its audiovisual presentation, television became one of the most important forms of mass media in the 20th century. As a source of news, entertainment, and education, it still attracts a large number of viewers today.
(Adapted from English Workbook 12 – Global Success)
The word it in paragraph 4 refers to .
GPS là một hệ thống bao gồm các đặc điểm sau:
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Cảm kháng, dung kháng của mạch lần lượt là ZL và ZC. Tổng trở của mạch là
Có bao nhiêu cấp số cộng có các số hạng là số tự nhiên, số hạng đầu là số chẵn, tổng các số hạng có giá trị lẻ bằng 33 và tổng các số hạng có giá trị chẵn bằng 44 (nhập đáp án vào ô trống)?
Hai vi điều khiển A, B cùng loại nhưng được thiết kế hoạt động ở tần số xung nhịp khác nhau. CPU A hoạt động ở tần số xung nhịp 8 MHz, CPU B hoạt động ở tần số xung nhịp 4 MHz. Kết quả nào sau đây là đúng khi so sánh tốc độ thực thi của hai vi điều khiển này?
Các cuộc cách mạng công nghiệp thời kì hiện đại đem lại tác động tiêu cực nào dưới đây về văn hóa?
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong phân tử amine, nguyên tử N liên kết với một hoặc hai hoặc ba gốc hydrocarbon. Nguyên tử N trong phân tử amine có cấu trúc giống nguyên tử N trong phân tử ammonia, do đó amine có nhiều tính chất giống ammonia.
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
PROMOTE MENTAL WELL-BEING AT HOME!
Nurturing Your Mind and Spirit
Taking care of our mental health is just as important as our physical health, which helps us (7) ______ stress, build resilience, and lead fulfilling lives.
Facts and Figures
· Nature’s Impact: Studies show that spending time outdoors can significantly reduce stress (8) ______. However, many people feel they lack access to green spaces.
· Screen Time Concerns: Excessive daily screen time is linked to increased anxiety and depression. (9) ______ spending too much time on the phone screen, why don’t we go outside and get some fresh air?
Positive Actions You Can Take
· Designate a cozy corner in your home for reading, meditation, or simply unwinding. Make it inviting with soft lighting, plants, and comfortable seating.
· Start a gratitude journal! Write down three things you’re thankful for each day to cultivate a positive mindset.
· Make time for meaningful (10) ______ with family and friends. Connect with (11) ______ regularly help (12) ______ your support network and combats feelings of isolation.
Make time for meaningful (10) ______ with family and friends.Quá trình trao đổi chất là quá trình như thế nào?
Đâu là nội dung thể hiện trách nhiệm của công dân trong việc tham gia vào các hoạt động kinh tế?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of thefollowing questions from 13 to 17.
a. Every week, each student is expected to read at least one book and provide a summary or review.
b. Students who participate regularly in these discussions and contribute valuable insights will receive special recognition and rewards.
c. Overall, the program aims to develop stronger reading habits, promote critical thinking, and cultivate a lifelong passion for books among all young students.
d. The school has recently launched an exciting reading promotion program which can be joined by any student.
e. Teachers will organize weekly discussions to engage students and foster a deeper understanding of the materials.
Công dân được thực hiện những hành vi nào sau đây khi tham gia bầu cử đại biểu Quốc hội, Hội đồng nhân dân các cấp?
Chọn ý đúng: Theo công dụng kinh tế người ta chia tài nguyên thành các loại nào?
Tích phân I=1∫2x+1−x1dx bằng
Đối tượng nghiên cứu của Vật lí là
- Để đun nóng nước tạo ra hơi nước có áp suất cao làm quay turbine, nhà máy điện hạt nhân đã sử dụng năng lượng từ
