Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng \(10\,\,{\rm{cm}}\). Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đổ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng \(10\,\,{\rm{cm}}\). Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đổ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Bán kính quả cầu lớn là $R = \frac{a}{2} = 5$ cm.
Bán kính quả cầu nhỏ là $r$.
Đường chéo của hình lập phương nhỏ tạo bởi 8 quả cầu nhỏ là $2r + 2r\sqrt{3} + 2R = a\sqrt{3}$.
Suy ra $r(1 + \sqrt{3}) + R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
$r = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2} - R}{1+\sqrt{3}} = \frac{\frac{10\sqrt{3}}{2} - 5}{1+\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3} - 5}{1+\sqrt{3}} = \frac{5(\sqrt{3} - 1)}{1+\sqrt{3}} = \frac{5(\sqrt{3} - 1)^2}{2} = 5(2 - \sqrt{3})$
Thể tích quả cầu lớn là $V_L = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (5^3) = \frac{500\pi}{3}$ cm$^3$.
Thể tích mỗi quả cầu nhỏ là $V_n = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi [5(2 - \sqrt{3})]^3$ cm$^3$.
Thể tích 8 quả cầu nhỏ là $8V_n = 8 \cdot \frac{4}{3}\pi [5(2 - \sqrt{3})]^3 = \frac{32}{3} \pi [125 (2 - \sqrt{3})^3] = \frac{4000}{3} \pi (2 - \sqrt{3})^3$ cm$^3$.
Thể tích hình lập phương là $V = a^3 = 10^3 = 1000$ cm$^3$.
Thể tích epoxy resin cần đổ là $V_{keo} = V - V_L - 8V_n = 1000 - \frac{500\pi}{3} - \frac{4000\pi}{3} (2 - \sqrt{3})^3 \approx 1000 - 523.6 - 7.32 \approx 469.08$ cm$^3$.
$V_{keo} \approx 469.08$ cm$^3 = 0.46908$ lít.
Làm tròn đến hàng phần mười ta được 0.5 lít.
Câu hỏi liên quan
Lượng cung có tác động như thế nào đến lượng cầu hàng hóa, dịch vụ trong nền kinh tế thị trường?
Sự kiện nào đã “phá vỡ trận tuyến” của chủ nghĩa tư bản, làm cho nó không còn là hệ thống hoàn chỉnh, duy nhất trên toàn thế giới?
Nội dung nào sau đây không phải là lí do cần thiết phải học tập và khám phá lịch sử suốt đời?
Ngày 20-11-1873, ở Bắc Kì đã diễn ra sự kiện lịch sử gì?
Xác định những từ Hán Việt có trong đoạn văn sau.
Ô nhiễm môi trường hiện đang là vấn đề nghiêm trọng gây nhức nhối dư luận gần đây. Thiên nhiên đang nổi giận và hồi báo lại những hành động tham lam và vô tổ chức của con người. Chỉ trong tuần đầu tiên của năm mới năm 2024, Nhật Bản liên tiếp đón nhận những thảm họa thiên nhiên như sóng thần, động đất và núi lửa phun trào; cùng lúc đó ở phía Tây Nam Trung Quốc xảy ra hạn hán kéo dài, dẫn đến cháy rừng, gây thiệt hại tới 424.000 ha hoa màu. Rồi đây, nhân loại sẽ phải hứng chịu những thiên tai nào khác?
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(x^{2}-(m+2) x+8 m+1 \leq 0\) vô nghiệm.
Một vật được thả từ trên cao xuống đất và người ta đo được thời gian rơi của nó là 2,4 s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 9,8 m/s2. Quãng đường vật rơi được trong 0,5 s cuối trước khi chạm đất là
Người ta truyền cho khí trong xilanh nhiệt lượng 100 J. Khí nở ra thực hiện công 70 J đẩy pit-tông lên. Độ biến thiên nội năng của khí là
Phát biểu nào sai khi nói về cấu tạo của tim?
Sơ đồ nào sau đây mô tả đúng về giai đoạn kéo dài mạch pôlynucleotide mới trên 1 chạc chữ Y trong quá trình nhân đôi DNA ở sinh vật nhân sơ?
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc bước sóng Khoảng cách giữa 2 khe là a, khoảng cách từ 2 khe đến màn là D. Công thức tính khoảng vân là
Truyền kì mạn lục của Nguyễn Dữ phản ánh điều gì?
Phát biểu nào sau đây về đặc tính phóng xạ là đúng?
Phương trình dao động của một vật có dạng Pha ban đầu của dao động là
Ngoài cây xanh dạng sinh vật nào có khả năng quang hợp?
Một tổ trong lớp 11 có 4 học sinh nữ là Hương, Hồng, Lan, Phương và 6 học sinh nam là Sơn, Tùng, Hải, Hoàng, Nam, Tiến. Trong giờ học, giáo viên chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong tổ đó lên bảng để kiểm tra bài. Số phần tử của không gian mẫu là
Read the following asvertisment and mark the leeter A, B, C and D on your answer sheer to indicate the option that best fit each of the numbered blanks from 1 to 6.
TRAVELLING IN STYLE
"Will my holiday be relaxing or will it be (1) _______? Am I going to enjoy the company of others or will I feel alone?" These are some of the questions many people ask before going on a (2) _______. But now, a travel agency has come up with a unique idea (3) _______ 'Holiday Buddies'. You can now select people to share your vacation with based on their travel interests. When booking a trip, you can share your preferences (4) _______ the entire group. Then, you’ll be matched with others who have similar interests. If you're looking to (5) _______ lifelong friendships, choose a group of people who enjoy exploring new places. And if you're interested in (6) _______ by the beach and enjoying good food, there’s a group for that too!
AYVP, or “ASEAN Youth Volunteer Program,” is a special program for young people in the ASEAN region (a group of Southeast Asian countries). It helps them get (631) ____________ and make a difference. This program (632) ____________ together young people from different ASEAN countries to work together, promote cross-cultural understanding, and develop leadership skills.
AYVP is also designed to address social issues of concern in ASEAN AYVP’s main goal is to help young people feel connected to the ASEAN community and encourage them to work together to solve problems. (633) ____________ helps them not only gain valuable hands-on experience in volunteer work but also build lasting friendships and networks with their (634) ____________ from neighboring countries. This helps them feel responsible for improving the region.
Overall, the ASEAN Youth Volunteer Program shows (635) ____________ for young people to solve big problems. By giving young people the chance to make positive changes, AYVP helps the ASEAN community grow stronger and creates a better future for everyone.
Một mạch dao động điện từ có tần số 5 MHz, tốc độ ánh sáng trong chân không là 3.108 m/s. Sóng điện từ do mạch đó phát ra có bước sóng là
It can be said that these good life skills will make young people become more confidential.