Cho \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) là ba số thực dương, \(a>1\) thỏa mãn \(\log _{a}^{2}(b c)+\log _{a}\left(b^{3} c^{3}+\frac{b c}{4}\right)^{2}+4+\sqrt{9-c^{2}}=0\)
Khi đó, giá trị của biểu thức \(T=a+3 b+2 c\) gần với giá trị nào nhất sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Áp dụng bất đẳng thức \((x+y)^{2} \geq 4 x y\), ta được:
\(\left(b^{3} c^{3}+\frac{b c}{4}\right)^{2} \geq b^{4} c^{4} \Rightarrow \log _{a}\left(b^{3} c^{3}+\frac{b c}{4}\right)^{2} \geq 4 \log a(b c)\)
Do đó với \(\forall a>1, b, c>0\)
\(\begin{align}& \log _a^2(b c)+\log _a\left(b^3 c^3+\frac{b c}{4}\right)^2+4+\sqrt{9-c^2} \geq \log _a^2(b c)+4 \log _a(b c)+4+\sqrt{9-c^2} \\& \Leftrightarrow \log _a^2(b c)+\log _a\left(b^3 c^3+\frac{b c}{4}\right)^2+4+\sqrt{9-c^2} \geq\left[\log _a(b c)+2\right]^2+\sqrt{9-c^2} \geq 0\end{align}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{array} { c } { b ^ { 3 } c ^ { 3 } = \frac { b c } { 4 } }\\ { \operatorname { log } _ { a } ( b c ) = - 2 } \\{ c ^ { 2 } = 9 }\\ { a > 1 }\\ { b > 0 } \\{ c > 0 }\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\sqrt{2} \\b=\frac{1}{6}\\ c=3\end{array}\right.\right.\)
Khi đó \(T=a+3 b+2 c=\sqrt{2}+\frac{1}{2}+6 \approx 7,91\).
Vậy giá trị của T gần 8 nhất.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2024 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 01 là bài kiểm tra toàn diện và khoa học, giúp học sinh thể hiện năng lực giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo và phân tích logic. Với ba phần thi chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, đề thi không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn yêu cầu thí sinh phát triển khả năng lập luận và ứng dụng thực tiễn. Đặc biệt, phần thi Khoa Học cho phép lựa chọn giữa Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học, Lịch Sử, Địa Lí tạo điều kiện cho thí sinh phát huy thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là \({y^2} = 2px\), với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Chiều dòng điện được quy ước là chiều dịch chuyển có hướng của
Nêu lợi ích của việc lưu trữ dữ liệu đầy đủ và hợp lí?
Phương án nào dưới đây thuộc thị trường các loại hàng hoá và dịch vụ?
Tại thời điểm t = 0,5 s, cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua mạch là 2 A, đây là giá trị cường độ dòng điện
Cho tập hợp \[A = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,x\,;\,y} \right\}\]. Xét các mệnh đề sau đây:
\[\left( I \right)\]: “\[3 \in A\]”.
\[\left( {II} \right)\]: “\[\left\{ {3\,;\,4} \right\} \in A\]”.
\[\left( {III} \right)\]: “\[\left\{ {x\,;\,3\,;\,y} \right\} \in A\]”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
VÀO MẶT TRẬN LÚC MÙA VE ĐANG KÊU
Vào mặt trận lúc mùa ve đang kêu
Dẫu hòn bi lăn hết vòng tuổi nhỏ
Trong những ba lô kia ai dám bảo là không có
Một hai ba giọng hát chú ve kim?
Vào mặt trận lúc giọng ve đang lên
Hay tiếng gọi - lên đỉnh cao đánh giặc
Đây mùa hạ lòng tôi sung sướng nhất
Bao điểm chốt anh hùng, tôi nổ súng cùng ai.
Vào mặt trận lúc giọng ve rất dài
Như sông suối, như đoàn quân vô tận
Da diết tiếng ve ngân chẳng tắt
Tiếng ve bay theo chân bước trùng trùng.
Vào mặt trận lúc giọng ve đang rung
Chúng tôi sống tháng năm xao động lắm
Truy kích địch có rất nhiều đêm trắng
Nhiều đêm trong, tâm hồn cùng thức bên nhau.
Ra mặt trận lúc giọng ve kêu mau
Là khẩu lệnh khẩn trương vào trận cuối
Những báng súng trong tay đều nóng hổi
Những tim người đập theo tiếng ve kêu...
Mùa khô ơi mùa khô thân yêu
Dẫu hòn bi lăn hết vòng tuổi nhỏ
Nhưng trong những ba lô kia, ai bảo là không có
Một hai ba giọng hát chú ve kim?
(Hoàng Nhuận Cầm, in trong Xúc xắc mùa thu, Hò hẹn mãi cuối cùng em cũng đến, NXB Hội Nhà văn, 2015, tr. 171-173)
Chủ thể trữ tình của bài thơ là ai?
Nhiệt hóa hơi riêng của một chất lỏng là nhiệt lượng cần để làm cho một kilôgam chất lỏng đó hóa hơi hoàn toàn ở nhiệt độ xác định. Xét tính đúng/sai của các thông tin liên quan đến sự hóa hơi dưới đây.
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the underlined word/phrase in each question.
It is important for all of us to focus on bettering our environment to ensure a sustainable future.
Đâu là vai trò của kali trong cơ thể thực vật?
Hành động nào dưới đây không phù hợp với các quy tắc an toàn trong phòng thực hành?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct option that best fits each of the numbered blanks.
Autonomous vehicles, which were once the stuff of science fiction, are now becoming a reality. Tesla, for instance, (18) ______. A month later, the company showcased its fully self-driving car in California and has continued to expand its fleet ever since. At one of these events, Tesla’s vehicle received a safety award from the National Highway Traffic Safety Administration in 2020, further validating its technology. During a presentation at the Consumer Electronics Show in 2021, Tesla highlighted its commitment to safety and innovation.
The Tesla Model S is one of the most advanced electric vehicles (19) ______. Clearly, Tesla and other manufacturers are at the forefront of transforming the automotive industry. (20) ______. The vehicles are equipped with various sensors, cameras, and AI algorithms.
(21) ______. These technologies enable the cars to navigate complex environments, such as city streets and highways, with minimal human intervention. This is a significant leap toward a future where autonomous driving becomes the norm.
Thanks to continuous advancements in technology, (22) ______. Consumers can look forward to safer and more efficient transportation solutions.
Python được dùng để làm gì?
1. No matter who we are or where we are from, we only have 24 hours each day to get things done. Some people seem to make the most of their time, using it to achieve their goals and dreams. Others feel that life is passing them by and they aren’t accomplishing anything. If you are in the latter group, it is not too late to turn things around. By implementing a few simple hacks, you can start getting better results very quickly.
2. If you want to become more productive, it pays to learn about the Pareto principle (which is also known as the 80-20 rule). It states that for most tasks, 80 percent of the results we get come from 20 percent of the work we do. For example. 80 percent of the company sales usually come from 20 percent of customers. Therefore, the trick is to focus your efforts on the key 20 percent of actions that truly matter to greatly improve your results.
3. In some cases, people may be busy from morning to night but still seem to get nothing done. In this situation, the problem might be that clear goals haven’t been set. To fix this, set some time aside to list the things you want to achieve in life. Then, select the top three or four that you want to focus on for the next year. Look at your goals every night before bedtime and ask yourself what are the next actions to accomplish each day. Then, promise yourself that you will finish these tasks no matter how busy you get. If possible try completing the tasks first thing in the morning so you are assured of success.
4. Another common mistake regarding productivity is not considering our energy levels. If we try to work around the clock, we will eventually get tired and quit. Everyone needs time to sleep, eat, socialize with friends, and unwind from the stress of the day. To make sure you don’t burn out, be sure to schedule some time for breaks and fun activities into your schedule every day. Finally, no matter how difficult your goals may seem, remember the old saying that “a journey of a thousand miles begins with a single step”.
What does the word “this” in paragraph 3 refer to?
Nguyên nhân gây bệnh tụ huyết trùng là
Chọn từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây.
Nếu nền phông gợi những _______ của hậu cảnh, thì ở gần tầm mắt hơn, hiện ra một ______ là cần trúc lơ phơ.
Xác định: Chất nào liên kết cộng hóa trị với phân tử lipit ở màng tế bào?
Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 30 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất \(0,6\) /tháng. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai. (làm tròn kết quả tới hàng phần trăm).
Cấu tạo ngoài của lá có những đặc điểm nào thích nghi với chức năng hấp thụ được nhiều ánh sáng?
Quyết định biện pháp bảo đảm trật tự, an toàn xã hội, đấu tranh, phòng, chống tội phạm là chức năng và nhiệm vụ của cơ quan nào?