Cho lăng trụ đứng \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Gọi \(D\) là trung điểm cạnh BC . Biết \(A A^{\prime}=2 a\(, khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A^{\prime} B\) và \(C^{\prime} D\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Gọi \(D^{\prime}\) là trung điểm của \(B^{\prime} C^{\prime}\).
Kẻ \(B^{\prime} H \perp B D^{\prime}\).
Chứng minh \(d\left(A^{\prime} B ; C^{\prime} D\right)=B^{\prime} H\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính \(B^{\prime} H\).
Lời giải
Gọi \(D^{\prime}\) là trung điểm của \(B^{\prime} C^{\prime}\), ta có \(B D C^{\prime} D^{\prime}\) là hình bình hành
\(\Rightarrow C^{\prime} D / / B D^{\prime} \Rightarrow C^{\prime} D / /\left(A^{\prime} B D^{\prime}\right)\).
Kẻ \(B^{\prime} H \perp B D^{\prime}\).
Ta có: \(\left.\begin{array}{c}A^{\prime} D^{\prime} \perp B^{\prime} C^{\prime} A^{\prime} D^{\prime} \perp B B^{\prime}\end{array}\right\} \Rightarrow A^{\prime} D^{\prime} \perp\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right) \Rightarrow A^{\prime} D^{\prime} \perp B^{\prime} H\).
\(\left.\begin{array}{l}B^{\prime} H \perp B D^{\prime} B^{\prime} H \perp A^{\prime} D^{\prime}\end{array}\right\} \Rightarrow B^{\prime} H \perp\left(A^{\prime} B D^{\prime}\right)\).
Suy ra,
\(d\left(A^{\prime} B, C^{\prime} D\right)=d\left(C^{\prime} D ;\left(A^{\prime} B D^{\prime}\right)\right)=d\left(C^{\prime} ;\left(A^{\prime} B D^{\prime}\right)\right)=d\left(B^{\prime} ;\left(A^{\prime} B D^{\prime}\right)\right)=B^{\prime} H\).
Ta có: \(B^{\prime} D^{\prime}=\frac{a}{2} ; B B^{\prime}=2 a\).
Xét \(\triangle B B^{\prime} D^{\prime}\) vuông tại \(B^{\prime}\) ta có:
\(\frac{1}{B^{\prime} H^{2}}=\frac{1}{B B^{\prime 2}}+\frac{1}{B^{\prime} D^{\prime 2}}=\frac{1}{4 a^{2}}+\frac{4}{a^{2}} \Rightarrow B H=\frac{2 a}{\sqrt{17}}\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Xác định yếu tố ảnh hưởng đến lượng cung hàng hóa, dịch vụ trong trường hợp dưới đây:
"Xu hướng tiêu dùng “sản phẩm xanh” đang dần trở thành phổ biến ở Việt Nam. Người tiêu dùng ngày càng chọn mua nhiều hơn các sản phẩm có yếu tố “xanh”, lựa chọn các phương thức tiêu dùng bền vững, thân thiện với môi trường. Đây là những thay đổi tích cực của xu hướng tiêu dùng, làm cho cộng đồng “người tiêu dùng xanh” ngày càng trở nên đông đảo".
Sự phân hóa của thiên nhiên nước ta theo chiều bắc - nam là do
Giả sử nồng độ chất tan trong một tế bào nhân tạo (có màng sinh chất như ở tế bào sống) gồm 0,06M saccharose và 0,04M glucose. Đặt tế bào nhân tạo trong một ống nghiệm chứa dung dịch gồm 0,03M saccharose, 0,02M glucose và 0,01 fructose. Nhận định nào sau đây là đúng?
1, Tế bào không có gì thay đổi
2, Tế bào sẽ căng phồng lên
3, Tế bào sẽ teo lại
4, Glucose sẽ di chuyển từ bên trong tế bào ra bên ngoài màng tế bào
5, Fructose sẽ di chuyển từ bên trong tế bào ra ngoài màng tế bào
6, Saccharose di chuyển từ bên trong tế bào ra ngoài màng tế bào
Một nhóm năm học sinh M, N, P, Q, R xếp thành một hàng dọc trước một quầy nước giải khát. Dưới đây là các thông tin ghi nhận được từ các thông tin trên:
+) M, P, R là nam; N, Q là nữ
+) M đứng ngay trước Q
+) N đứng ở vị trí thứ nhất hoặc thứ hai
+) Học sinh đứng sau cùng là nam
Nếu học sinh đứng thứ tư là nam thì câu nào sau đây sai?
Vấn đề sử dụng hợp lí và bảo vệ tài nguyên, môi trường hiện nay có ý nghĩa cấp thiết trên bình diện với quy mô như thế nào?
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, biết rằng \(\log _{2}(a b)=\log _{32}\left(\frac{b}{a}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tổ chức nào dưới đây là thuộc hệ thống chính trị nước ta?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
ANNOUNCEMENT OF SCHOOL SPORTS DAY
The School Athletics Department is pleased ___(7)___:
● All athletes ___(8)___ to report at the school field by 08:00 AM on June 10.
● Each team must prepare and submit their entry list for each event. Each athlete is allowed to participate ___(9)___ three events.
● The school will ___(10)___ trophies and medals for the winners in each category.
● ___(11)___ you have any inquiries regarding the event schedule or rules, please contact the Athletics Department.
Typically, all the sports ___(12)___ are concluded by an award ceremony. After finishing all the activities, custom awards, incentives, and more should be given to appreciate the competitors and encourage them to improve.
Với một tụ điện xác định, nếu muốn năng lượng điện trường của tụ tăng 16 lần thì phải tăng điện tích của tụ
Một công ty đa quốc gia thực hiện chế độ nghỉ Tết Nguyên Đán dành cán bộ công nhân viên Việt Nam theo nguyên tắc như sau:
- Thứ nhất, tuân thủ Luật Lao động và tạo điều kiện tốt nhất cho người dân được nghỉ ngơi, kỳ nghỉ bắt đầu vào hai hôm trước Mùng Một Tết, và kéo dài thêm ba ngày Tết, tổng cộng năm ngày.
- Thứ hai, nếu năm ngày nghỉ Tết trùng một hay hai ngày nghỉ khác thì sẽ nghỉ bù tương ứng ngay sau ngày nghỉ Tết cuối cùng theo Luật. Nếu ngay sau đó lại là thứ bảy hay chủ nhật thì bù tiếp vào sau ngày nghỉ cuối cùng.
- Thứ ba là nguyên tắc bắc cầu. Nếu có một ngày làm việc kẹt giữa các ngày nghỉ, thì cho nghỉ luôn ngày đó, và làm bù vào ngày nghỉ cuối tuần gần nhất. Không bắc cầu nếu có từ hai ngày kẹt giữa trở lên. Nếu kẹt hai ngày không liên tục, thì sẽ nghỉ bắc cầu cả hai, và làm bù hai ngày nghỉ cuối tuần gần nhất, nhưng mỗi tuần chỉ làm bù một ngày.
- Thứ tư là không nghỉ Tết quá 9 ngày. Theo đó, năm nào vượt 9 ngày, thì cắt các ngày thừa cuối, nhưng doanh nghiệp sẽ bố trí cho người lao động nghỉ bù vào các tuần làm việc thứ bảy kế tiếp sau nghỉ Tết.
Biết tuần làm việc thứ bảy và tuần nghỉ làm thứ bảy đan xen nhau.
Biết năm 2019, công ty lần đầu tiên áp dụng quy tắc ba khi có một ngày làm việc kẹt giữa các ngày nghỉ. Hỏi năm 2019, cán bộ công nhân viên Việt Nam bắt đầu kì nghỉ Tết vào ngày nào?
“Các hạt neutrino là một trong những hạt cơ bản bí ẩn bậc nhất của vật chất. Vô cùng khó để nghiên cứu về chúng vì chúng hầu như không tương tác với mọi hạt kháChúng trung hòa về điện tích và hầu như không mang khối lượng. Và dẫu chúng có vô số trong vũ trụ, với những số lượng vô cùng lớn xuất phát từ mặt trời và đâm xuyên qua trái đất, thậm chí cả chúng ta, mà không để lại hiệu ứng nào. Việc tìm hiểu về các hạt neutrino rất quan trọng để thử nghiệm và tinh chỉnh hiểu biết hiện tại của chúng ta về vật lý hạt, mà chúng ta vẫn gọi là Mô hình chuẩn.
“Trong những điều kiện thông thường ‘cổ điển’, các hạt neutrino sẽ không tương tác với các photon”, Ishikawa nói. “Chúng ta đã biết là các hạt neutrino và photon có thể tạo ra tương tác trong từ trường đều của quy mô cực lớn – lớn khoảng 103 km – được tìm thấy trong hình thức của vật chất mà chúng ta vẫn gọi là plasma, vốn xuất hiện quanh các ngôi sao”. Plasma là một khí ion hóa, nghĩa là tất cả các nguyên tử của nó đều dư thừa hoặc thiếu hụt electron, điều này khiến chúng trở thành các ion âm hoặc các ion dương hơn là các nguyên tử trung hòa điện tích có thể xuất hiện ở các điều kiện bình thường trên trái đất.
Sự tương tác do các nhà nghiên cứu Hokkaido miêu tả bao gồm một hiện tượng lý thuyết gọi là hiệu ứng Hall điện yếu. Đây là một tương tác điện và từ trong những điều kiện cực đoan, nơi hai lực cơ bản của tự nhiên – các lực điện từ hoặc lực yếu – sáp nhập thành lực điện yếu. Đây là một khái niệm lý thuyết, được chờ đợi có thể ứng dụng vào các điều kiện năng lượng cực cao trong giai đoạn vũ trụ sớm hoặc trong những va chạm của máy gia tốc hạt.
(Theo Thanh Phương tổng hợp, Cái nhìn mới vào các tương tác neutrino, đăng trên Tạp chí tia sáng, ngày 18/09/2023)
Plasma được mô tả như thế nào trong bài viết?
Cho hàm số: \(\;f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
x^2 - 5x,\,\;voi\;x > - 1\\
x^3 - 4x - 1\;,\,voi\;x < - 1
\end{array} \right.\)Kết luận nào sau đây không đúng?
Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con?
Cho biết: Công dụng làm các thiết bị trang trí bằng bảng điện tử của mạch điều khiển tín hiệu là?
Trong lục lạp, pha tối diễn ra ở bào quan nào?
Thích nghi kiểu hình được gọi là gì?
Hiện tượng ứ giọt ở mép lá xảy ra trong điều kiện gì?
Con hãy lựa chọn đáp án Đúng hoặc Sai
Nội dung sau về hai câu luận bài thơ Cảm xúc mùa thu đúng hay sai?
“Hai câu luận diễn tả cảm xúc dồn nén, nỗi nhớ quê hương da diết của Đỗ Phủ”
Quãng đường là một đại lượng:
- Trong lớp học có \(45\) học sinh trong đó có \(25\) học sinh thích môn Toán, \(20\) học sinh thích môn Anh, \(18\) học sinh thích môn Văn, \(6\) học sinh không thích môn nào, \(5\) học sinh thích cả ba môn. Tổng số học sinh thích chỉ một trong ba môn Toán, Anh, Văn là bao nhiêu?
