Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, ADC=60∘, SA=6a, SA⊥(ABCD). Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa hai đường thẳng SA và CM bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Do đó, $AC = 2a$ và $AO = a$.
Gọi $E$ là trung điểm $AB$, suy ra $AE = a$.
Trong mp $(SAB)$, gọi $N$ là trung điểm $AE$, suy ra $MN \parallel BE$.
Vì $BE \parallel CO$ nên $MN \parallel CO$, suy ra $MNCO$ là hình bình hành.
$\Rightarrow CM \parallel NO$.
Do đó, $(SA, CM) = (SA, NO)$.
Ta có $AN = \frac{1}{2}AE = \frac{a}{2}$.
$\Delta ANO$ vuông tại $A$ có $NO = \sqrt{AN^2 + AO^2} = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + a^2} = \frac{a\sqrt{5}}{2}$.
$\Delta SAO$ vuông tại $A$ có $SO = \sqrt{SA^2 + AO^2} = \sqrt{(6a)^2 + a^2} = a\sqrt{37}$.
$\Delta SON$ vuông tại $A$ có $SN = \sqrt{SA^2 + AN^2} = \sqrt{(6a)^2 + (\frac{a}{2})^2} = \frac{a\sqrt{145}}{2}$.
Xét $\Delta SNO$ có:
$cos\widehat{SNO} = \frac{SN^2 + NO^2 - SO^2}{2.SN.NO} = \frac{(\frac{a\sqrt{145}}{2})^2 + (\frac{a\sqrt{5}}{2})^2 - (a\sqrt{37})^2}{2.\frac{a\sqrt{145}}{2}.\frac{a\sqrt{5}}{2}} = \frac{\frac{145}{4} + \frac{5}{4} - 37}{\frac{\sqrt{725}}{2}} = \frac{\frac{145 + 5 - 148}{4}}{\frac{5\sqrt{29}}{2}} = \frac{\frac{2}{4}}{\frac{5\sqrt{29}}{2}} = \frac{1}{5\sqrt{29}} = \frac{\sqrt{29}}{145}$
Vậy $(SA, CM) = (SA, NO) = 60^\circ$.
Câu hỏi liên quan
Ở ven biển của Cộng hòa Nam Phi có dãy núi nào?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \)?
Sử dụng pháp luật được hiểu là công dân sử dụng đúng đắn các quyền của mình, làm những gì mà pháp luật:
Cho mệnh đề P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành” và mệnh đề Q: ”Tứ giác ABCD là hình thoi”. Mệnh đề P Þ Q được phát biểu là:
Cho tập hợp D gồm các phần tử là bội dương của 7 và bé hơn 40.
Hỏi tập hợp D có bao nhiêu phần tử?
Muốn thể hiện hướng di chuyển của bão trên Biển Đông vào nước ta, thường dùng phương pháp gì?
Ý nào sau đây phản ánh đúng tính chất của cuộc Duy tân Minh Trị năm 1868 ở Nhật Bản?
"Nếu không giải quyết được vấn đề dân tộc giải phóng, không đòi được độc lập lự do cho toàn thể dân tộc thì chẳng những quốc gia dân tộc còn chịu mãi kiếp ngựa trâu mà quyền lợi của bộ phận giai cấp đến vạn năm cũng không đòi lại được."
Nội dung trên được trích trong văn kiện của Hội nghị nào?
Nguyên nhân khách quan nào dẫn đến sự thất bại của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp của nhân dân Việt Nam cuối thế kỉ XIX?
Một chiếc thuyền đi xuôi dòng 1,6 km rồi quay đầu đi ngược dòng 1,2 km. Toàn bộ chuyến đi mất 45 phút. Tìm vận tốc trung bình của thuyền.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là một định lý?
Theo Lamac, dấu hiệu chủ yếu của quá trình tiến hóa là gì?
Ví dụ nào dưới đây chứng tỏ các cấp độ tổ chức sống là hệ thống mở?
Ví dụ nào sau đây thể hiện vai trò của sinh học đối với phát triển kinh tế?
“Ao thu lạnh lẽo nước trong veo,
Một chiếc thuyền câu bé tẻo teo.
Sóng biếc theo làn hơi gợn tí,
Lá vàng trước gió khẽ đưa vèo.”
(Nguyễn Khuyến, Câu cá mùa thu)
Trong đoạn trích, từ câu thơ nào, ta có thể thấy sự xuất hiện của yếu tố con người?
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nguyên nhân nào dẫn đến đời sống của nông dân Việt Nam này càng bần cùng trong những năm Chiến tranh thế giới thứ nhất?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17
a. Tom: Don’t worry! Let’s go together, and we’ll get there quickly.
b. Janna: Oh, thank you so much, Tom! That would really help because I still have a long way to walk.
c. Tom: No problem at all! Where are you taking them?
d. Janna: I need to bring them to the library before it closes. I was worried I wouldn’t make it in time.
e. Tom: Hi Janna, you look a bit tired. Would you like me to help you carry those heavy books?
Công của lực điện trường dịch chuyển một điện tích 5.10-6 C ngược chiều một đường sức trong một điện trường đều 1000 V/m trên quãng đường dài 0,5 m là
Những người có thu nhập cao trong doanh nghiệp phải trích một khoản tiền từ phần thu nhập để nộp vào ngân sách nhà nước là thực hiện loại thuế nào sau đây?
