Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, ADC=60∘, SA=6a, SA⊥(ABCD). Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa hai đường thẳng SA và CM bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Do đó, $AC = 2a$ và $AO = a$.
Gọi $E$ là trung điểm $AB$, suy ra $AE = a$.
Trong mp $(SAB)$, gọi $N$ là trung điểm $AE$, suy ra $MN \parallel BE$.
Vì $BE \parallel CO$ nên $MN \parallel CO$, suy ra $MNCO$ là hình bình hành.
$\Rightarrow CM \parallel NO$.
Do đó, $(SA, CM) = (SA, NO)$.
Ta có $AN = \frac{1}{2}AE = \frac{a}{2}$.
$\Delta ANO$ vuông tại $A$ có $NO = \sqrt{AN^2 + AO^2} = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + a^2} = \frac{a\sqrt{5}}{2}$.
$\Delta SAO$ vuông tại $A$ có $SO = \sqrt{SA^2 + AO^2} = \sqrt{(6a)^2 + a^2} = a\sqrt{37}$.
$\Delta SON$ vuông tại $A$ có $SN = \sqrt{SA^2 + AN^2} = \sqrt{(6a)^2 + (\frac{a}{2})^2} = \frac{a\sqrt{145}}{2}$.
Xét $\Delta SNO$ có:
$cos\widehat{SNO} = \frac{SN^2 + NO^2 - SO^2}{2.SN.NO} = \frac{(\frac{a\sqrt{145}}{2})^2 + (\frac{a\sqrt{5}}{2})^2 - (a\sqrt{37})^2}{2.\frac{a\sqrt{145}}{2}.\frac{a\sqrt{5}}{2}} = \frac{\frac{145}{4} + \frac{5}{4} - 37}{\frac{\sqrt{725}}{2}} = \frac{\frac{145 + 5 - 148}{4}}{\frac{5\sqrt{29}}{2}} = \frac{\frac{2}{4}}{\frac{5\sqrt{29}}{2}} = \frac{1}{5\sqrt{29}} = \frac{\sqrt{29}}{145}$
Vậy $(SA, CM) = (SA, NO) = 60^\circ$.
Câu hỏi liên quan
Đọc đoạn tư liệu sau đây:
“Trật tự thế giới mới này [đa cực] được hình thành như thế nào, còn tùy thuộc ở nhiều nhân tố: Sự phát triển về thực lực kinh tế, chính trị, quân sự của các cường quốc Mỹ, Nga, Trung Quốc, Anh, Pháp, Nhật Bản, Đức trong cuộc chạy đua về sức mạnh quốc gia tổng hợp,…; Sự lớn mạnh của lực lượng cách mạng thế giới (sự thành bại của công cuộc cải cách, đổi mới ở các nước xã hội chủ nghĩa,…); Sự phát triển của cách mạng khoa học – kĩ thuật sẽ còn tiếp tục tạo ra những “đột phá” và biến chuyển trên cục diện thế giới”.
(Nguyễn Anh Thái (Chủ biên), Lịch sử thế giới hiện đại, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội, 2021, tr.424)
Đạo hàm của hàm số \(y={{\sin }^{2}}2x\) là:
Có bao nhiêu số tự nhiên chã̃n có ba chữ số?
Choose a suitable word or phrase (marked A, B, C or D) to fill in each blank.
Mrs. Henderson doesn’t go to work today, because her son has a bad cold. She has to stay at home and _________ him.
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
KEEPING PETS – THE PERFECT COMPANION!
Are you thinking about (1) _____ a pet? Pets bring joy and companionship into our lives, making each day more exciting and (2) _____. Imagine coming home to a loyal dog or a playful cat. They are more than just animals—they are (3) _____ for you and your family.
Keeping pets requires responsibility, but the rewards are immeasurable. Choose a pet (4) _____ your lifestyle and home environment. For example, a small apartment is ideal for cats, while dogs might need more space to roam.
Remember, pets thrive (5) _____ love, care, and proper training. Taking the time to (6) _____ their needs is essential for a happy and healthy pet.
Start your journey to unconditional love with the perfect pet today!
Python được dùng để làm gì?
Nếu bốn số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 3150 thì số tự nhiên nhỏ nhất trong các số đó là bao nhiêu?
Loài người tiến vào thời kì văn minh khi:
Ngành nào từ thế kỉ XVI đến XVIII trở thành ngành kinh tế phát triển ở cả Đàng Trong và Đảng Ngoài?
Một mạch của phân tử DNA có trình tự nucleotide là: GATTACCCGGAT. Vậy trình tự nucleotide của mạch bổ sung với mạch trên là gì?
Hệ thống chính trị ở nước ta được tổ chức và hoạt động theo bao nhiêu nguyên tắc cơ bản?
Động cơ điêzen có tỉ số nén là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y+2z-1=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-2}{-2}\).
Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Nội dung thường thấy của thể thơ hai-cư là gì?
Phát biểu thành lời mệnh đề sau: “∃ x ∈ | x2 = 3”
Cần học tập và khám phá lịch sử vì học lịch sử giúp chúng ta:
Căn cứ nào sau đây không là một trong các căn cứ để phân loại vật nuôi?
Đặc trưng cơ bản nhất của cơ chế thị trường là gì?
Kết quả của phép cộng nhị phân 1011 + 101 là?
Access là phần mềm như thế nào?
