Cho hình chóp S. ABCDcó đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = B D = \sqrt{3} a$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng?

$60 °$

$30 °$

$90 °$

$45 °$

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Do $S A ⊥ (A B C D)$ nên góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(A B C D)$ là góc giữa $A C$ và $S C$ và bằng góc $\hat{S C A}$ ( vì $S A ⊥ (A B C D)$ nên $Δ S A C$ vuông tại A, do đó $\hat{S C A}$ là góc nhọn)

Do ABCD là hình thoi nên $A C ⊥ B D$ tại O.

Ta có: $A O^{2} = A D^{2} - O D^{2} = a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{4}$

$\Rightarrow A O = \frac{a}{2} \Rightarrow A C = 2 . A O = a$

Xét $Δ S A C$ vuông tại A, có $\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S C A} = 60 °$ .

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 giúp học sinh đánh giá khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học trong học kỳ, qua các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Đề thi này không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn giúp rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề nhanh chóng.

11/12/2023

0 lượt thi

0 / 50

Bắt đầu thi