Cho hình chóp \(\mathrm{S} . \mathrm{ABCD}\) đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{P}\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(\mathrm{SB}, \mathrm{BC}, \mathrm{CD}\). Tính thể tích khối tứ diện CMNP.
\(3 a^{3} \sqrt{3}\)
\(\frac{a^{3} \sqrt{3}}{96}\)
\(\frac{a^{3} \sqrt{2}}{96}\)
\(a^{3} \sqrt{96}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích.
Lời giải
\(\frac{V_{C M N P}}{V_{C M B D}}=\frac{C N}{C B} \cdot \frac{C P}{C D}=\frac{1}{4}(*), \frac{V_{C M B D}}{V_{C S B D}}=\frac{V_{M . C B D}}{V_{S . C B D}}=\frac{B M}{B S}=\frac{1}{2}\left({ }^{**}\right)\)
Lấy \((*) .\left({ }^{**}\right)\) ta được: \(\frac{V_{C M N P}}{V_{S . B C D}}=\frac{1}{8} \Rightarrow V_{C M N P}=\frac{1}{8} V_{S . B C D}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(A D \Rightarrow S H \perp A D\) và \((S A D) \perp(A B C D)\) nên \(S H \perp(A B C D)\)
\(V_{S . B C D}=\frac{1}{3} S H \cdot S_{\triangle B C D}=\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} \Rightarrow V_{C M N P}=\frac{a^{3} \sqrt{3}}{96}\)
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 2 mang đến cho thí sinh một trải nghiệm thi cử mới mẻ, bám sát chương trình GDPT 2018, kiểm tra khả năng Giải Quyết Vấn Đề, Tư Duy Sáng Tạo, Giao Tiếp và Hợp Tác. Với thời lượng 195 phút, bài thi bao gồm ba phần: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Mỗi phần đều có dạng thức câu hỏi phong phú như trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn và điền đáp án, đảm bảo đánh giá toàn diện năng lực học sinh trên nhiều khía cạnh học thuật khác nhau.
Câu hỏi liên quan
Read the passage carefully. Choose an option (A, B, C or D) that best answers each question from 16 to 22.
1. Like many emergency responders, Nicholas Groom is used to stress at work. On the one hand, the stress can be helpful. “I find that when attending a serious incident, it helps me to maintain focus on the situation,” Nicholas Groom said. On the other hand, the work can be highly pressurized. “Too much stress can impair your ability to make decisions,” he adds. And Groom is not alone in his complicated relationship with stress.
2. Many people believe that there should be a balanced amount of stress. In other words, not too much stress so you’re not overwhelmed but not too little stress so you don’t feel unmotivated. After all, some anxiety is motivating; think of the adrenaline before a deadline or the excitement before a competition. Sports fans sometimes even talk about a “gene” in some athletes who seem to play best in the decisive final moments of a match. Furthermore, many psychologists claim that performance in many situations increases with stress up to a point. Of course, any stress can cause harm when it’s prolonged. To take just one example, a long-term high heart rate is linked to cardiovascular diseases. And additional stressors, such as financial pressures or psychiatric issues, clearly affect how beneficially someone can respond to stress.
3. So is there a way to harness stress to your advantage while being mindful of its detrimental long-term effects? One key factor is to avoid, whenever possible, the point when stress leads to mental and physical collapse. Crystal Wernicke, 30, has always used stress as a motivator. But juggling between parenting, a full-time job, a voluntary role and financial troubles at the same time became too much and eventually led to a two-month period of illness. Another factor is the presence of control. For those who feel powerless over their situation, stress is unlikely to be beneficial. But with some autonomy over stressful tasks, we are better able to convert that pressure into higher performance.
4. When it comes to stress and how it affects your performance, it’s helpful to recognize the variations in personality, type of stress and task that affect the level of pressure you are under, as well as understanding tools you can use to control and harness that stress. Ultimately, it’s not helpful to take a one-sided view, either demonizing or glorifying stress. As James C Quick, a management professor at the University of Texas, sums up: “Stress can be the kiss of death as well as the spice of life.”
Which of the following best serves as a title for the passage?
CHỦ ĐỀ: NGƯỜI Ở BẾN SÔNG CHÂU
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d02db18272fe
Và trả lời câu hỏi sau:
Nhân vật dì Mây nổi bật với những phẩm chất gì?
Chọn các đáp án đúng:
Thị trường nước ta có mấy chức năng cơ bản?
Không khí trong đất cung cấp N2 cho:
Bộ máy nhà nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam có tất cả bao nhiêu đặc điểm cơ bản?
Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, phong trào giải phóng dân tộc ở châu Phi diễn ra sớm nhất tại khu vực nào?
Sự phân bố electron trong một orbital dựa vào nguyên lí hay quy tắc nào sau đây?
Read the following passage about The Temple of Literature and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
The Temple of Literature, also known as Văn Miếu, is a significant cultural and historical landmark of Việt Nam. ___(18)___, the temple is Việt Nam's oldest university. It was first constructed in 1070 during the reign of Emperor Lý Thánh Tông to serve as the country's center of learning and scholarship. For centuries, ___(19)___.
The temple is a source of national pride for the Vietnamese. ___(20)___, with its distinctive roofs and intricate carvings. The temple complex features five courtyards, each with its own unique features. ___(21)___, a series of buildings where Việt Nam's scholars were trained.
Today, the Temple of Literature is a popular tourist destination. It is particularly popular during the Vietnamese Lunar New Year, when students come to pray for good luck in their studies. ___(22)___. For those interested in Vietnamese history, architecture, or culture, a visit to the Temple of Literature is a must.
(Adapted from Explore New Worlds)
Tính chất của cách mạng tháng Hai năm 1917 ở Nga là gì?
Viện kiểm sát nhân dân có mấy chức năng chính?
Read the following passage about climate change and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Climate change refers to the long-term alteration of temperature and typical weather patterns in a place. This phenomenon is largely driven by human activities, particularly the burning of fossil fuels such as coal, oil, and gas, which increase the concentration of greenhouse gases in the atmosphere. They trap heat from the sun, leading to global warming and causing severe weather events, such as hurricanes, floods, and droughts, to become more frequent and intense. Climate change impacts nearly every region of the world and affects the natural environment, economies, and human health.
As temperatures rise, polar ice caps and glaciers are melting at alarming rates, contributing to rising sea levels. Coastal regions face an increased risk of flooding, and many low-lying islands are at risk of disappearing entirely. Additionally, higher temperatures lead to the warming of oceans, affecting marine ecosystems and causing coral bleaching, which threatens biodiversity and the livelihoods of millions of people who depend on fishing.
[I] The consequences of climate change are not just environmental; they also affect human society in significant ways. [II] Changes in weather patterns disrupt agriculture, leading to crop failures and food shortages in vulnerable regions. [III] Furthermore, climate change is linked to health issues such as respiratory diseases, heat strokes, and the spread of diseases carried by insects, like malaria and dengue fever. [IV]
To combat climate change, a coordinated global effort is necessary. Governments, organizations, and individuals all have roles to play in reducing greenhouse gas emissions and promoting sustainable practices. Shifting to renewable energy sources, such as wind, solar, and hydropower, is essential. Additionally, conserving forests and investing in technology that captures carbon dioxide from the atmosphere can help mitigate the effects of climate change and pave the way for a healthier planet.
Which of the following is TRUE according to the passage?
Chương trình trên giải quyết bài toán gì?
s = ""
for i in range(10):
s = s + str(i)
print(s)
Một khẩu súng khối lượng M=4kg bắn ra viên đạn khối lượn m=20g theo phương ngang. Súng giật lùi với vận tốc V có độ lớn 3m/s. Vận tốc viên đạn khi bay ra khỏi nòng súng là
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng \({\rm{x}} + {\rm{my}} + {\rm{nz}} = 0(\;{\rm{m}},{\rm{n}}\) là các số thực) đi qua hai điểm \({\rm{A}}(2;3;1)\) và \({\rm{B}}(4;1;7).\) Giá trị của \(5\;{\rm{m}} - 6{\rm{n}}\) bằng bao nhiêu?
Để nghiên cứu ảnh hưởng của nước lên sự sinh trưởng của cây trồng, bạn An thiết kế 2 chậu cây: ở chậu thí nghiệm, tưới đủ nước; ở chậu đối chứng, không tưới nước. Mô tả này thể hiện bước nào trong tiến trình nghiên cứu khoa học?
Ở khoai lang, cây con được sinh ra từ cơ quan nào?
Ý nào đúng: Chọn lọc tự nhiên tuyên bố rằng các cá thể?
Một vật có khối lượng 2 kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5 s. Lấy g = 10m/s2. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là
Nhận xét nào sau đây không chính xác về tổ chức bộ máy nhà nước dưới triều Nguyễn?
Các bộ thí nghiệm dành cho trẻ em từ 9 đến 15 tuổi không nên sử dụng nguồn điện nào để tiến hành?