Cho hình chóp \(\mathrm{S} . \mathrm{ABC}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại \(\mathrm{B}, \mathrm{SA}\) vuông góc với mặt đáy và \(S A=A B=\sqrt{3}\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác SAB . Khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \((S B C)\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Gọi \(M\) là trung điểm của SB . Chứng minh \(G M \perp(S B C)\).
Khi đó, \(d(G ;(S B C))=G M\).
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải
Gọi \(M\) là trung điểm của \(S B \Rightarrow A M \perp S B\) (vì \(\triangle S A B\) cân)
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp A B B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B) \Rightarrow B C \perp A M\right.\)
Và \(\left\{\begin{array}{l}A M \perp S B A M \perp B C\end{array} \Rightarrow A M \perp(S B C) \Rightarrow G M \perp(S B C)\right.\) tại \(M\).
Do đó \(d(G ;(S B C))=G M\).
Ta có: \(S M=\sqrt{A B^{2}+S A^{2}}=\sqrt{6} \Rightarrow A M=\frac{S B}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}\).
Vì \(G\) là trọng tâm của \(\triangle S A B\) nên \(G M=\frac{1}{3} A M=\frac{\sqrt{6}}{6}\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Lệnh cấm vận đối với Cộng hòa Nam Phi được bãi bỏ vào thời gian nào sau đây?
Mầm bệnh dịch tả lợn cổ điển xâm nhập vào vật nuôi theo con đường chính nào?
Ở kì nào của động cơ Diesel 4 kì, xu páp nạp mở?
Nêu đặc điểm của khối khí chí tuyến?
Ý nghĩa của hoạt động tiêu dùng là gì?
Có mô hình trồng trọt công nghệ cao?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
MAKE MEMORIES WITH CUSTOM PHOTO BOOKS
Are you tired of digital photos sitting on your phone or computer? Turn them into beautiful custom photo books with our easy-to-use platform. Our service ___(1)___ you to upload, organize, and design your own photo book, creating a unique keepsake to treasure forever. You can ___(2)___ between different layouts, themes, and covers to make your book truly special. With our high-quality printing, your memories will ___(3)___ vibrant and long-lasting. Plus, our photo books make great gifts for family and friends. Don't ___(4)___ your memories – capture them in a book you'll love to ___(5)___ for years to come. Start designing today and ___(6)___ 20% off your first order!
Con hãy lựa chọn đáp án Đúng hoặc Sai
Bài thơ Tự tình được trích từ tập Lưu Hương kí, đúng hay sai?
Khi vay tín chấp, người vay cần thực hiện nhiệm vụ nào sau đây?
Con hãy lựa chọn đáp án Đúng hoặc Sai
Nội dung sau đúng hay sai?
“Mẹ Hàn Mặc Tử mất sớm, ông về sống với cha ở Quy Nhơn”
Công trình kiến trúc nổi tiếng nhất ở Cam-pu-chia thời phong kiến là
Xác định tổng số electron, proton và neutron trong một phân tử nước (H2O). Biết rằng trong phân tử này, nguyên tử H được tạo nên từ 1 proton và 1 electron, còn nguyên tử O chứa 8 neutron và 8 proton.
- Tổng số hạt electron là .
- Tổng số hạt proton là .
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct answer to each of the questions.
The family in Britain is changing. The once typical British family headed by two parents has undergone substantial changes during the twentieth century. In particular there has been a rise in the number of single-person households, which increased from 18 to 29 per cent of all households between 1971 and 2002. By the year 2020, it is estimated that there will be more single people than married people. Fifty years ago, this would have been socially unacceptable in Britain.
In the past, people got married and stayed married. Divorce was very difficult, expensive and took a long time. Today, people's views on marriage are changing. Many couples, mostly in their twenties or thirties, live together (cohabit) without getting married. Only about 60% of these couples will eventually get married.
In the past, people married before they had children, but now about 40% of children in Britain are born to unmarried cohabiting) parents. In 2000, around a quarter of unmarried people between the ages of 16 and 59 were cohabiting in Great Britain. Cohabiting couples are also starting families without first being married. Before 1960 this was very unusual, but in 2001 around 23 per cent of births in the UK were to cohabiting couples.
People are generally getting married at a later age now and many women do not want to have children immediately. They prefer to concentrate on their jobs and put off having a baby until late thirties.
The number of single-parent families is increasing. This is mainly due to more marriages ending in divorce, but some women are also choosing to have children as lone parents without being married.
Which of the following could be the best title for the passage?
Phản ứng tổng hợp ammonia từ nitrogen và hydrogen là một phản ứng thuận nghịch, được biểu diễn bằng mũi tên hai chiều N(g) + 3H2(g) ⇌ 2NH3(g). Chiều thuận của phản ứng là chiều từ trái sang phải (chiều tổng hợp ammonia), chiều nghịch của phản ứng là chiều từ phải sang trái (chiều phân hủy ammonia). Phản ứng tổng hợp trên không bao giờ xảy ra hoàn toàn vì trong cùng một điều kiện, cả chiều thuận và chiều nghịch của phản ứng đều xảy ra. Đến một thời điểm khi tốc độ của phản ứng thuận bằng tốc độ của phản ứng nghịch thì phản ứng đạt tới trạng thái cân bằng.
Phản ứng tổng hợp ammonia khó có thể đạt hiệu quả với tại tốc độ trung bình, từ đó cần bổ sung thêm chất xúc tác. Trong khoảng hơn 2 500 hệ xúc tác kim loại, oxide kim loại được thử nghiệm, các nhà khoa học nhận thấy bột sắt mịn thể hiện vai trò là chất xúc tác tốt nhất mà không làm thay đổi nồng độ của các chất tại trạng thái cân bằng. Nhờ làm tăng tốc độ của cả phản ứng thuận và phản ứng nghich, chất xúc tác đã đẩy nhanh tốc độ đạt đến trạng thái cân bằng của phản ứng.
Do vai trò quan trọng của phản ứng tổng hợp ammonia với đời sống và sản xuất, các nhà khoa học còn tiến hành nghiên cứu sự ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất lên hiệu suất tổng hợp ammonia được thể hiện qua biểu đồ sau:
Khi tăng nhiệt độ của phản ứng tổng hợp ammonia
Giới hạn dưới của vỏ địa lí ở lục địa là gì?
Toàn bộ các khoản thu, chi của Nhà nước được dự toán và thực hiện trong một khoảng thời gian nhất định được gọi là gì?
Trong cuộc kháng chiến chống Pháp xâm lược, Chỉ thị nào sau đây được Ban Thường vụ Trung ương Đảng đưa ra vào ngày 12-12-1946?
Trong bốn hạt nhân \(_{52}^{130}{\rm{Te}},_{54}^{134}{\rm{Xe}},_{56}^{132}{\rm{Ba}},_{53}^{127}{\rm{I}},\) hạt nhân có bán kính gần nhất với bán kính của hạt nhân \(_{54}^{130}{\rm{Xe}}\) là
Cho tứ diện đều \(A B C D\) có độ dài các cạnh bằng \(2 a\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A C, B C ; P\) là trọng tâm tam giác \(B C D\). Mặt phẳng \((M N P)\) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là
Bạn Sơn tìm nghiệm \(x\in \left[ 0;2\pi \right)\) của ba phương trình sau đây:
• Phương trình (1): \(\text{cos}x=1\);
• Phương trình (2): \(\text{sin}x=\frac{1}{2}\);
• Phương trình (3): \(\text{sin}x+\text{cos}x=\frac{3}{2}\).
Mỗi phát biểu sau đây của bạn Sơn về các phương trình trên là đúng hay sai?