Cho hình chóp \(S. A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình chữ nhật, \(A B=2 a, A D=a\). Mặt bên \((S A B)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng \(B D\) và mặt phẳng \((S B C)\). Tính \(\sin \alpha\).
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
\(\frac{\sqrt{15}}{5}\).
\(\frac{\sqrt{6}}{3}\).
\(\frac{\sqrt{10}}{5}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(S B\), khi đó \(A I \perp(S B C)\).
Nên \(\sin (B D,(S B C))=\cos (B D, A I) \Rightarrow \sin \alpha=\cos (B D, A I)\).
Ta có \(\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{A D}\),
\(\overrightarrow{A I}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B I}=\overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{B S}=\overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{B H}+\frac{1}{2} \overrightarrow{H S}=\frac{3}{4} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{H S}\).
Và \(B D=\sqrt{A B^{2}+A D^{2}}=\sqrt{(2 a)^{2}+a^{2}}=a \sqrt{5}, A I=\frac{A B \sqrt{3}}{2}=\frac{2 a \sqrt{3}}{2}=a \sqrt{3}\).
Do đó
\(\cos (B D, A I)=\frac{|\overrightarrow{B D} \cdot \overrightarrow{A I}|}{B D \cdot A I}=\frac{\left|(\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{A D})\left(\frac{3}{4} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{H S}\right)\right|}{a \sqrt{5} \cdot a \sqrt{3}}=\frac{\frac{3}{4} A B^{2}}{a^{2} \sqrt{15}}=\frac{\frac{3}{4} \cdot(2 a)^{2}}{a^{2} \sqrt{15}}=\frac{\sqrt{15}}{5}\)
Vậy \(\sin \alpha=\frac{\sqrt{15}}{5}\).
Câu hỏi liên quan
Chọn nhóm từ thích hợp điền vào đoạn sau: Ngành tin học gắn liền với…… và ……máy tính điện tử.
Nội dung nào sau đây không thuộc 1 trong những quy tắc của việc lập kế hoạch tài chính cá nhân?
Cuộc khởi nghĩa nào được Nguyễn Ái Quốc đánh giá là “còn mang nặng cốt cách phong kiến”
Các thành tố của hệ thống chính trị ở nước ta bao gồm:
Cơ quan thực hành quyền công tố và kiểm sát các hoạt động tư pháp được gọi là gì?
Một học sinh đo cường độ dòng điện đi qua các đèn Đ1 và Đ2 (hình 1) được các giá trị lần lượt là
Cường độ dòng điện I trong mạch chính được cho bởi: I = I1 + I2.
Tính giá trị và viết kết quả của I.
Tính đạo hàm của \( y=\sin \left(\cos \left(5 x^{3}-4 x+6\right)^{2013}\right)\)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2-t \\ y=1+2t \\ z=3t \\\end{array} \right.\) và các điểm \(A(-1;2;3)\); \(B(0;1;2)\). Mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(d\) và song song \(AB\) có phương trình là:
Về mặt hành chính, Lê Thánh Tông tiến hành cải cách theo hướng
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho mệnh đề chứa biến P(n): "n+1 chia hết cho 5". Mệnh đề nào sau đây đúng?
He didn’t answer the questions correctly despite his intelligence.
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. However, it also presents challenges, such as the need for digital literacy and the importance of maintaining privacy.
b. It has made information more accessible than ever, enabling us to learn and share knowledge across the globe in an instant.
c. As we navigate this rapidly evolving landscape, finding a balance between embracing innovation and fostering genuine human connections becomes essential.
d. Technology has transformed the way we live, work, and connect with one another.
e. From smartphones that keep us connected to advanced medical devices that save lives, technology enhances our daily experiences.
She has recently bought a new car, _______?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6:
JOIN THE FITNESS REVOLUTION
Are you looking to get ___(1)___ shape but don’t know where to start? Our online fitness platform gives you access to the best workouts to fit your schedule. Whether you prefer yoga, cardio, or strength training, we’ve got something for everyone. You can ___(2)___ our workouts anytime, anywhere, without needing any special equipment. Plus, our expert trainers are always available to help ___(3)___ your form and provide tips for improvement. Don't wait to ___(4)___ your fitness goals – sign up today and enjoy a free month of workouts! No matter your fitness level, you'll ___(5)___ results and feel better than ever. Remember, your journey ___(6)___ with the first step.
Xác định ý đúng: Đặc điểm nào không đúng với vai trò của nội thương?
CHỦ ĐỀ: VẤN ĐỀ BẢN QUYỀN TRÊN MÔI TRƯỜNG SỐ
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0f7e16b522f
Và trả lời câu hỏi sau:
Theo đoạn [5] và [6], quá trình ngăn chặn vi phạm bản quyền đang được áp dụng có những đặc điểm nào? Các nhận định sau ĐÚNG hay SAI?
Những công nghệ nào sau đây thuộc về công nghệ xử lý chất thải trong chăn nuôi
Read of the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
The True Cost of Convenience: Facts That Will Change Your Habits
When one plastic bottle is thrown away, (7)_________ will soon replace it in our landfills. Fast fashion companies (8)_________ millions of unsold clothing items each year.
The (9)_________ caused by single-use items affects our oceans and wildlife. (10)_________ their convenience, plastic straws harm marine animals.
The waste from our daily (11)_________ can take hundreds of years to decompose. A (12)_________ of people don't realize the impact of their daily choices on the environment.
Make small changes today for a better tomorrow! Choose reusable bags, bottles, and containers. Together, we can make a difference!
Ở một số nước phương Tây, những tranh luận cởi mở, nghiêm túc được xem là dấu hiệu của một xã hội lành mạnh, dân chủ và văn minh. Nhưng thế nào là tranh luận nghiêm túc? Nói một cách ngắn gọn, tranh luận nghiêm túc là tranh luận có quy tắc, trong đó người tham gia không được phạm “luật chơi”. Quy tắc căn bản là người tham gia chỉ được vận dụng những lí lẽ logic với thái độ thành thật và cởi mở chứ không được phát biểu theo cảm tính, đặc biệt cần tránh thái độ thiển cận, hẹp hòi. Người tranh luận nghiêm túc cần xem xét tất cả các trường hợp khả dĩ, cần cân nhắc những quan điểm và những cách giải thích khác nhau, chú tâm vào việc tìm sự thật hơn là muốn mình đúng, sẵn sàng chấp nhận những quan điểm không được nhiều người ưa chuộng, phải ý thức được định kiến chủ quan của chính mình. Khi tranh luận, phải nhất quán xoay quanh chủ đề bàn luận, không nhằm vào cá nhân người tham gia tranh luận. Nhưng không phải ai cũng đạt được những yêu cầu này. Vì vậy, không có gì đáng ngạc nhiên khi vẫn còn nhiều cuộc tranh luận có chất lượng thấp. Trong một số trường hợp tranh luận trên truyền hình, người ta có thể thấy đó là những cuộc đụng độ giữa các cá nhân chứ không phải là tranh luận, bởi đó không phải là sự đương đầu về lí luận. Nhiều khi, do không đảm bảo quy tắc tranh luận mà tranh luận trở thành vỏ bọc của ngụy biện – một sự nhầm lẫn trong lí luận và suy luận núp dưới hình thức "khoa học". Tuy nhiên, không phải ai cũng hiểu đúng về nguỵ biện.
Ý nào dưới đây phù hợp nhất để triển khai phần tiếp theo của đoạn trích?