Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết \(f(-1)=\frac{13}{4}, f(2)=6\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x)=f^{3}(x)-3 f(x)\) trên đoạn \([-1 ; 2]\) bằng bao nhiêu? Nhập kết quả dưới dạng m/n.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Từ đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) và giả thiết \(f(-1)=\frac{13}{4}, f(2)=6\) ta có bảng biến thiên hàm số \(y=f(x)\) trên \([-1 ; 2]\):
Ta có \(g^{\prime}(x)=3 f^{2}(x) \cdot f^{\prime}(x)-3 f^{\prime}(x)\).
Xét trên đoạn \([-1 ; 2]: g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 3 f^{\prime}(x)\left[f^{2}(x)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow f^{\prime}(x)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ x=2\end{array}\right.\)
Bảng biến thiên:
\(\Rightarrow \min _{[-1 ; 2]} g(x)=g(-1)=f^{3}(-1)-3 f(-1)=\frac{1573}{64}\).
Câu hỏi liên quan
Chủ nghĩa Mác –Lê nin được truyền bá, phát triển nhanh chóng và sâu rộng ở Trung Quốc sau sự kiện nào?
Cho hai số thực \(x \geq 0 ; 1 \leq y \leq 3\) thỏa mãn \(2^{x-2 y} \cdot(2 x+1)=4 y+2 x+4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2^{x-y-2}-x-y^{2}+2037\)?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the sentence that best combines each pair of sentences in the following sentences.
Some kinds of fish live in fresh water. Others live in sea water.
Quá trình chuyển hóa năng lượng trong động cơ đốt trong là?
Kinh tế của Liên minh châu Âu phụ thuộc nhiều vào điều gì?
Con hãy lựa chọn đáp án Đúng hoặc Sai
Điều được phản ánh trong đoạn trích vẫn còn giá trị ý nghĩa cho đến ngày nay, đúng hay sai?
Một vật ban đầu nằm yên, sau đó vỡ thành hai mảnh có khối lượng m và 3m chuyển động ngược chiều, tổng động năng hai mảnh là Wđ. Động năng của mảnh nhỏ (khối lượng m) là
Đặc điểm nào của vị trí địa lí có vai trò quan trọng nhất đối với sự phát triển kinh tế - xã hội của Hoa Kì?
Địa lí cung cấp kiến thức, cơ sở khoa học và thực tiễn về yếu tố nào?
Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm \(I(7; 6; -5)\) và bán kính \(9\)?
Thiên nhiên phần lãnh thổ phía bắc nước ta đặc trưng cho vùng khí hậu nào sau đây?
Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi hệ phương trình đều vô nghiệm”.
Khi cho thuốc thử benedict vào dịch lọc từ quả nho và đun nóng trên ngọn lửa đèn cồn, sẽ quan sát được hiện tượng nào sau đây?
Read the following passage about Wildlife Conservation in Africa and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Wildlife conservation in Africa is vital for preserving biodiversity and ensuring the survival of iconic species such as elephants, lions, and rhinos. [I] The continent is home to some of the world’s most diverse ecosystems, including savannahs, rainforests, and deserts. [II] Conservation efforts involve strategies like protecting habitats, combating poaching, and raising awareness about the importance of wildlife. [III] Despite challenges, success stories demonstrate the positive impact of these efforts. [IV]
One notable example comes from Kenya, where anti-poaching initiatives and community engagement have helped stabilize elephant populations in Amboseli National Park. Similarly, in South Africa, rhino conservation programs use advanced technologies like drones and GPS tracking to monitor and protect vulnerable animals. These efforts not only safeguard wildlife but also promote eco-tourism, which supports local economies.
However, wildlife conservation in Africa faces persistent threats. Habitat loss due to agricultural expansion and urbanization continues to endanger species. Climate change exacerbates these challenges, altering migration patterns and threatening ecosystems. Furthermore, poaching and the illegal wildlife trade remain significant concerns, driven by global demand for products such as ivory and rhino horn.
To overcome these challenges, conservationists emphasize the need for international collaboration and local community involvement. Initiatives like eco-tourism provide financial incentives for communities to protect wildlife. Governments, NGOs, and individuals must work together to ensure the survival of Africa’s unique species for future generations.
The phrase “combating poaching” in paragraph 1 could best be replaced by?
Đối với xã hội hiện nay, môn Địa lí có vai trò nào sau đây?
Nguyên tử nguyên tố M có số hiệu nguyên tử bằng 20. Cấu hình electron của ion M2+ là
Cho các chất có công thức cấu tạo sau: \({{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_5}{\rm{N}}{{\rm{H}}_2},{\rm{C}}{{\rm{H}}_3}{\rm{O}}{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_5},{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_5}{\rm{OH,C}}{{\rm{H}}_3}{\rm{COOH}}\). Trong số các chất này, có bao nhiêu chất tạo được liên kết hydrogen mạnh với nước?
Bệnh do điều kiện ngoại cảnh bất lợi:
Câu nào sau đây là một mệnh đề đúng?
Sau cách mạng 1905 – 1907, nước Nga theo thể chế chính trị nào?
