Cho hai số thực \(x \geq 0 ; 1 \leq y \leq 3\) thỏa mãn \(2^{x-2 y} \cdot(2 x+1)=4 y+2 x+4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2^{x-y-2}-x-y^{2}+2037\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Giả thiết cho \(2^{x-2 y} \cdot(2 x+1)=4 y+2 x+4\)
\(\Leftrightarrow 2^{x} .(2 x+1)=2(2 y+x+2) 2^{2 y} \\\Leftrightarrow 2^{x} .(2 x+1)=2^{2 y+1}(2 y+x+2)\\\Leftrightarrow 2^{2 x} .(2 x+1)=2^{2 y+x+1}(2 y+x+1+1)\)
Xét hàm số \(f(t)=2^{t} .(t+1)\) trên \((0 ;+\infty)\); suy ra
\(f^{\prime}(t)=2^{t} .(t+1) \ln 2+2^{t}>0, \forall t \in(0 ;+\infty)\)
Vậy hàm số \(f(t)\) luôn đồng biến trên \((0 ;+\infty)\) nên ta có:
\(\Leftrightarrow 2^{2 x} .(2 x+1)=2^{2 y+x+1}(2 y+x+1+1) \Leftrightarrow 2 x=2 y+x+1 \Leftrightarrow x=2 y+1\)
Suy ra:
\(P=2^{x-y-2}-x-y^{2}+2037=2^{y-1}-\left(y^{2}+2 y+1\right)+2037=\frac{1}{4} \cdot 2^{y+1}-(y+1)^{2}+2037\)
Xét hàm số \(g(a)=\frac{1}{4} .2^{a}-a^{2} ; a \in[2 ; 4]\)
\(g^{\prime}(a)=\frac{2^{a} \cdot \ln 2}{4}-2 a \Rightarrow g^{\prime \prime}(a)=\frac{2^{a} \cdot \ln ^{2} 2}{4}-2<0, \forall a \in[2 ; 4]\)
\(\Rightarrow g^{\prime}(a)\) luôn nghịch biến trên \([2 ; 4]\)
\(\Rightarrow \max _{[2 ; 4]} g^{\prime}(a)=g^{\prime}(2)=\ln 2-4<0\)
\(\Rightarrow g(a)\) luôn nghịch biến trên \([2 ; 4]\)
\(\Rightarrow \min g(a)=g(4)=-12\)
Vậy \(\min P=-12+2037=2025\) khi \(y+1=4 \Rightarrow y=3 ; x=7\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 05 là tài liệu luyện thi toàn diện, giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của kỳ thi ĐGNL theo chuẩn mới. Bộ test gồm đầy đủ 3 phần: Toán học và Xử lý số liệu, Văn học – Ngôn ngữ, và Khoa học/Tiếng Anh, được thiết kế với thời lượng, số câu hỏi và thang điểm đúng theo đề thi chính thức. Các câu hỏi trong bộ test không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện tư duy phản biện, lập luận logic và khả năng vận dụng thực tiễn. Đây là tài liệu quan trọng giúp thí sinh tự đánh giá năng lực, luyện tốc độ, nâng cao kỹ năng giải đề và chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi Đánh Giá Năng Lực năm 2025 của ĐHQG Hà Nội.
Câu hỏi liên quan
Bắt nguồn từ cao nguyên Tây Tạng - Thanh Hải và chảy qua sáu quốc gia, sông Mekong vốn có cơ chế tự điều hòa để nuôi dưỡng mọi sinh vật và duy trì các hệ sinh thái trong mùa hạn lẫn mùa mưa. Khi con sông vĩ đại này hoạt động bình thường, nước ngọt sẽ dồi dào vào mùa mưa, chảy từ thượng nguồn ra biển cả, nhưng trước đó không quên ban tặng phù sa bổ dưỡng cho Đồng bằng sông Cửu Long. Trong mùa khô, lượng nước vẫn còn trong các hồ lớn, như Biển Hồ của Campuchia, sẽ chảy từ từ về đồng bằng, tiếp tục cuốn trôi nước biển dù không có giọt mưa nào. Nhưng, ngày càng có nhiều những năm “khó sống"! Gần nhất là mùa khô lịch sử năm 2019-2020: bắt đầu sớm hơn so với mùa khô của những năm trước, thời gian hạn mặn kéo dài gấp đôi so với mùa khô năm 2016, theo ghi nhận của Tổng cục Thủy lợi.
Biến đổi khí hậu làm cho mưa nắng trở nên bất thường nhưng đồng thời, xâm nhập mặn còn liên quan đến nhiều yếu tố “nhân tai". Đơn cử là chuyện nước từ thượng nguồn đổ về, nếu lưu lượng càng giảm, nước mặn sẽ càng tiến sâu vào đất liền. Bức tranh nguyên nhân và hậu quả được tóm lược như hình sau:
Philip S.J. Minderhoud, "Sụt lún đồng bằng: Hiện trạng lún và dự bảo tương lai ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long, Việt Nam", 2019
Năm 2020, nông dân trồng lúa ở các tỉnh bị xâm nhập mặn đã bị mất ít nhất 30% sản lượng thu hoạch do thiếu nước ngọt. Sau thảm họa này, nhiều nông dân đã chuyển sang mô hình luân canh tôm - lúa. Bên cạnh yếu tố thị trường, nghiên cứu còn chỉ ra rằng: nước mặn trong vuông tôm sau mùa khô không thể bị nước ngọt “làm sạch” hoàn toàn. Nó tích lũy qua nhiều năm, thậm chí còn tăng nhanh do lượng mưa suy giảm. Do đó, trớ trêu thay, có thể nói rằng mô hình tôm - lúa đang dẫn đến một số vấn đề môi trường khác, cuối cùng tăng thêm thách thức cho người nông dân.
Trong tương lai, nếu xâm nhập mặn trở nên trầm trọng hơn - do mực nước biển dâng cao và hoạt động gây sụt lún mặt đất của con người, độ mặn có thể sẽ vượt quá khả năng chịu đựng của loài tôm chăng? Chúng ta có thể cố gắng hết sức để thích ứng với hạn mặn, nhưng việc giải quyết tận gốc rễ của vấn đề mới giúp ta tránh được các biểu đồ và số liệu tồi tệ hơn.
(Theo Lê My, trích Nước mặn ở Đồng bằng sông Cửu Long: xưa, nay và mai,https://tuoitre.vn/nuoc-man-o-dong-bang-song-cuu-long-xua-nay-va-mai-20240325082732331.htm)
Theo văn bản trên, việc chuyển đổi từ mô hình trồng lúa sang mô hình luân canh tôm - lúa ở vùng bị xâm nhập mặn có thể dẫn đến hệ quả gì?
Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S\left( t \right)=A\cdot {{(1+r)}^{t}}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(S\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn có sau \(t\) (phút), \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng \((r>0),t\) (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con.
Sau bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng đơn vị) kể từ lúc bắt đầu thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con?Công nghệ cao được ứng dụng trong trồng trọt là:
Thời gian của ba văn bản trong Truyện về các vị thần sáng tạo thế giới là gì?
Ý nào sau đây là thể hiện nội dung khái niệm của mô hình sản suất kinh doanh doanh nghiệp?
Một ô tô chạy thẳng đều với tốc độ 40 km/h bỗng tăng ga chuyển động nhanh dần đều. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Tính gia tốc của xe, biết rằng sau khi tăng ga chạy được quãng đường 1 km thì ô tô đạt tốc độ 60 km/h.
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
Heirloom Moments™: Family Traditions Reimagined for the Quantum Age
The revolutionary technology transforms how families (1)_________ across generations. Our (2)_________ creates unforgettable experiences for everyone.
Families (3)_________ our service report stronger connections with distant relatives. We send photos (4)_________ grandparents through our secure platform.
When it comes to preserving memories, Heirloom Moments™ (5)_________ the cake! We encourage you to start your family's digital legacy today.
Visit our website or call us today (6)_________ more about how Heirloom Moments™ can help your family stay connected across time and space!
Đâu là tên biến đúng trong Python?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer.
Global Issues: Gender Equality and Women’s Empowerment
Gender equality means that men and women have equal power and equal opportunities for financial independence, education, and personal development. Women's empowerment is a critical aspect of achieving gender equality. It includes increasing a woman's sense of self-worth, her decision-making power, her access to opportunities and resources, her power and control over her own life inside and outside the home, and her ability to effect change. Yet gender issues are not focused on women alone, but on the relationship between men and women in society. The actions and attitudes of men and boys play an essential role in achieving gender equality.
Education is a key area of focus. Although the world is making progress in achieving gender parity in education, girls still make up a higher percentage of out-of-school children than boys. Approximately one quarter of girls in the developing world do not attend school. Typically, families with limited means who cannot afford costs such as school fees, uniforms, and supplies for all of their children will prioritize education for their sons. Families may also rely on girls' labor for household chores, carrying water, and childcare, leaving limited time for schooling. But prioritizing girls' education provides perhaps the single highest return on investment in the developing world. An educated girl is more likely to postpone marriage, raise a smaller family, have healthier children, and send her own children to school. She has more opportunities to earn an income and to participate in political processes, and she is less likely to become infected with HIV.
Women's health and safety is another important area. HIV/AIDS is becoming an increasingly impactful issue for women. This can be related to women having fewer opportunities for health education, unequal power in sexual partnership, or as a result of gender-based violence. Maternal health is also an issue of specific concern. In many countries, women have limited access to prenatal and infant care, and are more likely to experience complications during pregnancy and childbirth. This is a critical concern in countries where girls marry and have children before they are ready; often well before the age of 18. Quality maternal health care can provide an important entry point for information and services that empower mothers as informed decision-makers concerning their own health and the health of their children.
A final area of focus in attaining gender equality is women's economic and political empowerment. Though women comprise more than 50% of the world's population, they only own 1% of the world's wealth. Throughout the world, women and girls perform long hours of unpaid domestic work. In some places, women still lack rights to own land or to inherit property, obtain access to credit, earn income, or to move up in their workplace, free from job discrimination. At all levels, including at home and in the public arena, women are widely underrepresented as decision-makers. In legislatures around the world, women are outnumbered 4 to 1, yet women's political participation is crucial for achieving gender equality and genuine democracy.
Which of the following is closest in meaning to “empowerment” as used in the passage?
Hệ quản trị cơ sở dữ liệu có các chương trình thực hiện những nhiệm vụ gì?
Chọn phát biểu gây ra sai số lớn nhất: Khi đo thời gian rơi của một vật từ độ cao khoảng 1 m, người thí nghiệm nên làm như thế nào để có kết quả đo chính xác?
Chọn đáp án đúng
Đặc điểm nào sau đây không đúng với ngành nội thương?
Hãy cho biết: Công dụng thông báo về tình trạng hoạt động của máy móc của mạch điều khiển tín hiệu là gì?
Giberelin chủ yếu sinh ra ở đâu?
Cho hai tập khác rỗng A=(m−1;4]; B=(−2;2m+2), m∈R. Số thực m để A∩B=∅ là
Xác định một từ/ cụm từ SAI về ngữ pháp hoặc ngữ nghĩa, logic, phong cách.
Ổ sinh thái thực tế của một loài cây là nơi bạn tìm thấy nó trong tự nhiên, còn ổ sinh thái toàn năng là nơi cây có thể sinh sống nhưng lại không sống được vì bị các loài cây khác cạnh tranh, hoặc không thể phân tán tới đó.
Kết bài của bài thuyết trình về một vấn đề xã hội có kết hợp sử dụng phương tiện giao tiếp phi ngôn ngữ nêu nội dung gì?
Cho mệnh đề sau: … x ∈ ℝ, 4x2 – 1 = 0.
Chỗ trống trong mệnh đề trên có thể điền kí hiệu nào dưới đây?
Choose the correct answer.
Right now, Margaret _____ a shower. Do you want to ring later?