Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f^{\prime}(x)=(x+3)(x-4)\). Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m \in[-10 ; 5]\) để hàm số : \(y=f\left(x^{2}-3 x+m\right)\) có nhiều điểm cực trị nhất
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Sử dụng tương giao đồ thị
Lời giải
Xét hàm số \(y=f\left(x^{2}-3 x+m\right)\) có
\(y^{\prime}=(2 x-3) \cdot f^{\prime}\left(x^{2}-3 x+m\right) \\ y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2 x-3=0\\ f^{\prime}\left(x^{2}-3 x+m\right)=0\end{array}\right.\)
Để hàm số \(y=f\left(x^{2}-3 x+m\right)\) có nhiều cực trị nhất thì phương trình \(f^{\prime}\left(x^{2}-3 x+m\right)=0\) có nhiều nghiệm bội lẻ khác \(\frac{3}{2}\) nhất.
Xét phương trình: \(f^{\prime}\left(x^{2}-3 x+m\right)=0 \Leftrightarrow\left(x^{2}-3 x+m+3\right)\left(x^{2}-3 x+m-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x^{2}-3 x=-m-3 \\ x^{2}-3 x=4-m\end{array}\right.\)
Xét hàm số : \(h(x)=x^{2}-3 x\)
\(h^{\prime}(x)=2 x-3, h^{\prime}=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Bảng biến thiên hàm số \(h(x)=x^{2}-3 x\)
Để \(\quad f^{\prime}\left(x^{2}-3 x+m\right)=0 \Leftrightarrow\left(x^{2}-3 x+m+3\right)\left(x^{2}-3 x+m-4\right)=0\) có nhiều nghiệm bội lẻ nhất \(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x^{2}-3 x=-m-3 x^{2}-3 x=4-m\end{array}\right.\) có nhiều nghiệm bội lẻ nhất
Số nghiệm của hai phương trình này là số giao điểm của đồ thị hàm số \(h(x)=x^{2}-3 x\) và các đường thẳng \(y=-m-3\) và \(y=4-m\)
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(h(x)=x^{2}-3 x \Rightarrow\left[\begin{array}{c}-m-3>\frac{-9}{4} \\ 4-m>\frac{-9}{4}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m<\frac{-3}{4} \\ m<\frac{25}{4}\end{array}\right.\right.\)
Mà \(m \in[-10 ; 5]\), kết hợp các điều kiện \(\Rightarrow m \in\left(\frac{-3}{4} ; 5\right], m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}\)
Vậy tổng các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 15
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 2 mang đến cho thí sinh một trải nghiệm thi cử mới mẻ, bám sát chương trình GDPT 2018, kiểm tra khả năng Giải Quyết Vấn Đề, Tư Duy Sáng Tạo, Giao Tiếp và Hợp Tác. Với thời lượng 195 phút, bài thi bao gồm ba phần: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Mỗi phần đều có dạng thức câu hỏi phong phú như trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn và điền đáp án, đảm bảo đánh giá toàn diện năng lực học sinh trên nhiều khía cạnh học thuật khác nhau.
Câu hỏi liên quan
Cho \(\sin \alpha =\frac{-5}{13};\pi \le \alpha \le \frac{3\pi }{2}\). Gía trị biểu thức \(\sin 2\alpha \cos 2\alpha +\tan 2\alpha \) gần nhất với giá trị nào?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the questions from 28 to 34. Foot-racing is a popular activity in the United States. It is seen not only as a competitive sport but also as a way to exercise, to enjoy the camaraderie of like-minded people, and to donate money to a good cause. Though serious runners may spend months training to compete, other runners and walkers might not train at all. Those not competing to win might run in an effort to beat their own time or simply to enjoy the fun and exercise. People of all ages, from those of less than one year (who may be pushed in strollers) to those in their eighties, enter into this sport. The races are held on city streets, on college campuses, through parks, and in suburban areas, and they are commonly 5 to 10 kilometers in length. The largest footrace in the world is the 12-kilometer Bay to Breakers race that is held in San Francisco every spring. This race begins on the east side of the city near San Francisco Bay and ends on the west side at the Pacific Ocean. There may be 80,000 or more people running in this race through the streets and hills of San Francisco. In the front are the serious runners who compete to win and who might finish in as little as 34 minutes. Behind them are the thousands who take several hours to finish. In the back of the race are those who dress in costumes and come just for fun. One year there was a group of men who dressed like Elvis Presley, and another group consisted of firefighters who were tied together in a long line and who were carrying a fire-hose. There was even a bridal party, in which the bride was dressed in a long white gown and the groom wore a tuxedo. The bride and groom threw flowers to bystanders, and they were actually married at some point along the route.
A “bystander” as used in the last paragraph refers to which of the following?
Nhận định nào không phải nguyên tắc của sự phát triển bền vững ở Việt Nam?
“Các hạt neutrino là một trong những hạt cơ bản bí ẩn bậc nhất của vật chất. Vô cùng khó để nghiên cứu về chúng vì chúng hầu như không tương tác với mọi hạt kháChúng trung hòa về điện tích và hầu như không mang khối lượng. Và dẫu chúng có vô số trong vũ trụ, với những số lượng vô cùng lớn xuất phát từ mặt trời và đâm xuyên qua trái đất, thậm chí cả chúng ta, mà không để lại hiệu ứng nào. Việc tìm hiểu về các hạt neutrino rất quan trọng để thử nghiệm và tinh chỉnh hiểu biết hiện tại của chúng ta về vật lý hạt, mà chúng ta vẫn gọi là Mô hình chuẩn.
“Trong những điều kiện thông thường ‘cổ điển’, các hạt neutrino sẽ không tương tác với các photon”, Ishikawa nói. “Chúng ta đã biết là các hạt neutrino và photon có thể tạo ra tương tác trong từ trường đều của quy mô cực lớn – lớn khoảng 103 km – được tìm thấy trong hình thức của vật chất mà chúng ta vẫn gọi là plasma, vốn xuất hiện quanh các ngôi sao”. Plasma là một khí ion hóa, nghĩa là tất cả các nguyên tử của nó đều dư thừa hoặc thiếu hụt electron, điều này khiến chúng trở thành các ion âm hoặc các ion dương hơn là các nguyên tử trung hòa điện tích có thể xuất hiện ở các điều kiện bình thường trên trái đất.
Sự tương tác do các nhà nghiên cứu Hokkaido miêu tả bao gồm một hiện tượng lý thuyết gọi là hiệu ứng Hall điện yếu. Đây là một tương tác điện và từ trong những điều kiện cực đoan, nơi hai lực cơ bản của tự nhiên – các lực điện từ hoặc lực yếu – sáp nhập thành lực điện yếu. Đây là một khái niệm lý thuyết, được chờ đợi có thể ứng dụng vào các điều kiện năng lượng cực cao trong giai đoạn vũ trụ sớm hoặc trong những va chạm của máy gia tốc hạt.
(Theo Thanh Phương tổng hợp, Cái nhìn mới vào các tương tác neutrino, đăng trên Tạp chí tia sáng, ngày 18/09/2023)
Theo bài viết, hiệu ứng Hall điện yếu là gì??
Phép hiệu đối xứng các đối tượng đồ họa cần dùng tổ hợp phím nào?
Read the following passage about humanoid robots and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Gary Hall Jr,_______(18), was an excellent swimmer from a young age. People were amazed at his incredible speed, and he competed at a very high level. However, life didn't make things easy for him and he had to overcome major challenges to achieve his success.
By the age of 22, Gary had already competed at the 1996 Summer Olympics in Atlanta, Georgia, USA,_______ (19). Gary was so happy and excited about his career. Then, when he was 24 years old, his doctor told him that he had a health condition called type 1 diabetes, and that he might not be able to continue swimming. Gary was devastated, but after a short break, he decided he wouldn't give up and continued to train with all his strength. ______(20)
A year later, at the 2000 Olympics in Sydney, Australia, Gary gave an amazing performance and won four more medals: two golds, a silver and a bronze. He continued his career and competed at the 2004 Olympics in Athens, Greece, where he won another gold and a bronze medal.
According to Gary, being too young in 1996 and having a health condition in 2000, _______(21). In 2004, people doubted him because they thought he was too old. However, he proved that they were wrong.
_______(22) . I admire him because he didn't give up, even when he was exhausted struggling to train and compete. With his determination, he achieved great success. From his story, we can all learn an important life lesson: "To be successful, you must try your best and believe in what you can do”.
Lực tương tác điện giữa điện tích 4,0 μC và điện tích –3,0 μC là 1,7.10-1 N. Tính khoảng cách giữa hai điện tích.
Nhà nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam được tổ chức và hoạt động theo Hiến pháp và pháp luật. Vì Hiến pháp và pháp luật là công cụ giúp Nhà nước:
Có thể căn cứ vào đâu để phân loại thị trường thành thị trường tư liệu tiêu dùng, thị trường tư liệu sản xuất?
Để quan sát được hình dạng kích thước của tế bào thực vật, cần sử dụng dụng cụ nào sau đây?
She opened the cupboard ___________ she kept her best glasses.
Chọn phát biểu đúng khi nói về môi trường lập trình Python?
(1) Năm 1858, thực dân Pháp tiến hành cuộc chiến tranh xâm lược nước ta. Sau gần nửa thế kỷ bình định về quân sự, đến khoảng đầu thế kỷ XX, chúng mới thực sự khai thác thuộc địa về kinh tế. Sau hai cuộc khai thác thuộc địa (lần thứ nhất từ năm 1897 đến năm 1914, lần thứ 2 từ năm 1919 đến năm 1929), cơ cấu xã hội Việt Nam có những biến đổi sâu sắc. Một số thành phố công nghiệp ra đời, đô thị, thị trấn mọc lên ở nhiều nơi. Những giai cấp, tầng lớp xã hội mới: tư sản, tiểu tư sản (viên chức, học sinh, những người buôn bán hay sản xuất nhỏ,…), công nhân, dân nghèo thành thị,...xuất hiện ngày càng đông đảo. Một lớp công chúng có đời sống tinh thần và thị hiếu mới đã hình thành đòi hỏi một thứ văn chương mới.
(2) Từ đầu thế kỷ XX, văn hóa Việt Nam dần dần thoát khỏi ảnh hưởng của văn hóa phong kiến Trung Hoa, bắt đầu mở rộng tiếp xúc với văn hóa phương Tây mà chủ yếu là văn hóa Pháp. Luồng văn hóa mới thông qua tầng lớp trí thức Tây học (phần lớn là tiểu tư sản) ngày càng thấm sâu vào ý thức và tâm hồn người cầm bút cũng như người đọc sách.
(3) Đến đầu thế kỷ XX, chữ quốc ngữ đã thay thế chữ Hán, chữ Nôm trong nhiều lĩnh vực, từ hành chính công vụ tới văn chương nghệ thuật. Chữ quốc ngữ được phổ biến rộng rãi đã tạo điều kiện thuận lợi cho công chúng tiếp xúc với sách báo. Nhu cầu văn hóa của lớp công chúng mới đã làm nảy sinh những hoạt động kinh doanh văn hóa, làm cho nghề in, nghề xuất bản,, nghề làm báo theo kỹ thuật hiện đại phát triển khá mạnh. Viết văn cũng trở thành một nghề kiếm sống tuy rất khó khăn, chật vật.
(4) Những nhân tố trên đã tạo điều kiện cho văn học Việt Nam đổi mới theo hướng hiện đại hóa. Hiện đại hóa ở đây được hiểu là quá trình làm cho văn học thoát ra khỏi hệ thống thi pháp văn học trung đại và đổi mới theo hình thức văn học phương Tây, có thể hội nhập với nền văn học hiện đại trên thế giới.
(“Khái quát văn học Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến Cách mạng tháng Tám năm 1945”, SGK Ngữ văn 11 tập 1, Nxb Giáo dục)
Yếu tố nào tạo điều kiện cho các giai cấp, tầng lớp trong xã hội tiếp xúc với văn chương?
Một người lái canô chuyển động đều và xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ. Khoảng cách hai bến là 48km, biết vận tốc của nước so với bờ là 8 km/h. Tính thời gian mà người đó lái canô chuyển động từ B về A cũng với các điều kiện như trên.
Tài nguyên khoáng sản quan trọng nhất ở khu vực Tây Nam Á là gì?
Cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ hai diễn ra trong bối cảnh nào?
Nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 8x + 15 \le 0\) là?
Trong các dịch vụ sau, dịch vụ nào không là dịch vụ đám mây?
Bộ phận nào của động cơ đốt trong có chức năng cung cấp nhiên liệu (xăng, diesel, ...) để duy trì hoạt động của động cơ?
Những nguyên tố đa lượng nào chiếm khoảng 96 % khối lượng vật chất sống ở hầu hết các cơ thể sinh vật?
