Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(\forall x \in \mathbb{R}\), hàm số \(f^{\prime}(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c\) có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số: \(y=f\left[f^{\prime}(x)\right]\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Xác định phương trình hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) dựa vào đồ thị.
Lời giải
Đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) đi qua các điểm \(O(0 ; 0), A(-1 ; 0), B(1 ; 0)\) nên tọa độ các điểm đó thỏa mãn phương trình hàm số \(y=f^{\prime}(x)\)
Ta có hệ phương trình : \(\left\{\begin{array}{l}c=0 \\ -1+a-b+c=0 \\ 1+a+b+c=0\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=0 \\ b=-1 \\ c=0\end{array}\right.\right.\)
\(\Rightarrow f^{\prime}(x)=x^{3}-x\)
Đặt \(g(x)=f\left[f^{\prime}(x)\right] \Rightarrow g^{\prime}(x)=f^{\prime \prime}(x) . f^{\prime}\left[f^{\prime}(x)\right]\)
\(g^{\prime}(x)=f^{\prime \prime}(x) \cdot f^{\prime}\left[f^{\prime}(x)\right]=\left[\left(x^{3}-3\right)^{3}-\left(x^{3}-x\right)\right]\left(3 x^{2}-1\right)\)
\(=x\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}-x+1\right)\left(3 x^{2}-1\right)\)
Dễ thấy \(g^{\prime}(x)=0\) có 7 nghiệm phân biệt, tất cả đều là nghiệm đơn nên hàm số có 7 cực trị.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 2 mang đến cho thí sinh một trải nghiệm thi cử mới mẻ, bám sát chương trình GDPT 2018, kiểm tra khả năng Giải Quyết Vấn Đề, Tư Duy Sáng Tạo, Giao Tiếp và Hợp Tác. Với thời lượng 195 phút, bài thi bao gồm ba phần: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Mỗi phần đều có dạng thức câu hỏi phong phú như trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn và điền đáp án, đảm bảo đánh giá toàn diện năng lực học sinh trên nhiều khía cạnh học thuật khác nhau.
Câu hỏi liên quan
Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề toán học?
Thị trường là lĩnh vực trao đổi, mua bán mà ở đó các chủ thể kinh tế tác động qua lại lẫn nhau nhằm mục đích gì?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
MAKE MEMORIES WITH CUSTOM PHOTO BOOKS
Are you tired of digital photos sitting on your phone or computer? Turn them into beautiful custom photo books with our easy-to-use platform. Our service ___(1)___ you to upload, organize, and design your own photo book, creating a unique keepsake to treasure forever. You can ___(2)___ between different layouts, themes, and covers to make your book truly special. With our high-quality printing, your memories will ___(3)___ vibrant and long-lasting. Plus, our photo books make great gifts for family and friends. Don't ___(4)___ your memories – capture them in a book you'll love to ___(5)___ for years to come. Start designing today and ___(6)___ 20% off your first order!
Bản vẽ lắp thể hiện:
Read the following passage about the impact of social media on mental health and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] In recent years, social media platforms have become a central part of daily life, offering users countless ways to connect, share, and communicate. [II] While these platforms offer many advantages, experts have noted rising concerns about their effects on mental health, particularly among young people (Smith & Anderson, 2018). [III] Studies reveal that excessive social media use can contribute to feelings of anxiety, depression, and loneliness, despite its intention to promote connection and social interaction (Twenge & Campbell, 2019). [IV]
A primary reason for these mental health concerns is the tendency for social media users to compare themselves to others. Platforms like Instagram and Facebook often highlight idealized lifestyles, leading users to feel inadequate about their own lives. Additionally, the constant notifications and messages contribute to a "fear of missing out," or FOMO, which keeps individuals in a cycle of checking their phones, often reducing the quality of sleep and overall well-being.
There is also a growing body of research suggesting a link between social media use and decreased attention spans. When users frequently switch between apps and notifications, their ability to focus for extended periods may diminish (Rosen, 2019). This shift in attention can interfere with productivity, especially in academic and professional settings, where sustained focus is essential.
Addressing these challenges requires a multi-faceted approach. Some mental health professionals suggest limiting screen time and setting boundaries, such as "device-free" hours before bedtime. Others recommend engaging in offline activities, like reading or exercising, to reduce dependence on social media and build healthier habits. According to psychologists, such strategies can enhance mental resilience and allow for more meaningful, balanced relationships (Robinson & Smith, 2020).
Where in paragraph I does the following sentence best fit?
Young people are particularly affected due to their high engagement with these platforms.
Vật có khối lượng 5kg chuyển động thẳng đều trên mặt đường nằm ngang có hệ số ma sát 0,1. Cho \(g = 10m/{s^2}\). Vật chịu lực kéo theo phương ngang có độ lớn là:
Em hãy cho biết, bảo quản lạnh xoài ở nhiệt độ bao nhiêu?
Quá trình trao đổi chất và chuyển hóa năng lượng giúp cơ thể sinh vật như thế nào?
- Số electron tối đa trong phân lớp p là?
Vào khoảng 66 triệu năm trước, một thiên thạch khổng lồ đâm xuống Trái Đất. Vụ nổ này đã tạo ra một đám mây bụi khổng lồ bao trùm lấy hành tinh, chắn hết ánh nắng Mặt Trời và tạo ra một kiểu môi trường "mùa đông hạt nhân". Không có ánh sáng, thực vật bắt đầu chết. Kế đó là các loài động vật ăn thực vật và động vật ăn thịt phụ thuộc. Ngay cả các loài khủng long khổng lồ đang thống trị toàn bộ thế giới cũng không thoát được nạn tuyệt chủng. Được gọi là cuộc đại tuyệt chủng kỉ Phấn trắng, sự kiện này cuối cùng đã giết chết 3/4 số loài thực vật và động vật trên toàn cầu. Không có bất kỳ một loài sinh vật lớn nào nặng trên 25 kg có thể tồn tại qua thời kỳ đó. Tuy nhiên, Eutheria, tổ tiên của chuột và con người, đã may mắn sống sót. Nhờ sở hữu thân hình nhỏ bé, lông lá và một chế độ ăn tạp từ hạt thực vật cho tới xác thối, Eutheria có thể thích nghi với một thế giới lạnh lẽo và thiếu thốn. Chúng đã đợi được cho tới khi đám mây bụi lắng xuống và sự sống xanh bắt đầu nảy nở trở lại. Trái Đất lúc này như được sinh ra một lần nữa.
Cụm từ "mùa đông hạt nhân" (in đậm) trong đoạn trích chỉ điều kiện khí hậu nào?
Các hoạt động kinh tế có vai trò trung gian và kết nối sản xuất với tiêu dùng được gọi là gì?
Thực hiện 2 thí nghiệm theo hình vẽ sau:
Ở thí nghiệm nào xuất hiện kết tủa trước?
You ___________ the project on time, but for the unexpected technical issues.
Để tạo ra giống lúa lùn có năng suất cao dựa trên nguồn biến dị tổ hợp, các nhà chọn giống đã phải tiến hành công việc gì đầu tiên?
Ý kiến nào sau đây đúng khi bàn về vấn đề lạm phát?
Tốc độ gia tăng dân số thế giới trong thế kỉ XXI như thế nào?
Năm nhuận là năm chia hết cho 400 hoặc n chia hết cho 4 đồng thời không chia hết cho 100. Biểu thức biểu diễn kiểm tra năm nhuận là:
Cho X là Sai, Y là Đúng. Phương án nào sau đây nêu đúng kết quả của biểu thức ((X OR Y) OR (Y AND NOT X))?
Electron chuyển từ lớp gần hạt nhân ra lớp xa hạt nhân thì phải
Cho hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn
\(P\left( A \right)=0,4;P\left( B \right)=0,3\) và \(P\left( A\cup B \right)=0,625\).
Khi đó, \(P\left( A\mid B \right)\) bằng: