Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(\forall x \in \mathbb{R}\), hàm số \(f^{\prime}(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c\) có đồ thị như hình vẽ.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) đi qua các điểm \(O(0 ; 0), A(-1 ; 0), B(1 ; 0)\) nên tọa độ các điểm đó thỏa mãn phương trình hàm số \(y=f^{\prime}(x)\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}c=0 \\ -1+a-b+c=0\\ 1+a+b+c=0\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=0 \\ b=-1 \\ c=0\end{array}\right.\right.\)
\(\Rightarrow f^{\prime}(x)=x^{3}-x\)
Đặt \(g(x)=f\left[f^{\prime}(x)\right] \Rightarrow g^{\prime}(x)=f^{\prime \prime}(x) \cdot f^{\prime}\left[f^{\prime}(x)\right]\)
\(g^{\prime}(x)=f^{\prime \prime}(x) \cdot f^{\prime}\left[f^{\prime}(x)\right]=\left[\left(x^{3}-3\right)^{3}-\left(x^{3}-x\right)\right]\left(3 x^{2}-1\right)\)
\(=x\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}-x+1\right)\left(3 x^{2}-1\right)\)
Dễ thấy \(g^{\prime}(x)=0\) có 7 nghiệm phân biệt, tất cả đều là nghiệm đơn nên hàm số có 7 cực trị.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 05 là tài liệu luyện thi toàn diện, giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của kỳ thi ĐGNL theo chuẩn mới. Bộ test gồm đầy đủ 3 phần: Toán học và Xử lý số liệu, Văn học – Ngôn ngữ, và Khoa học/Tiếng Anh, được thiết kế với thời lượng, số câu hỏi và thang điểm đúng theo đề thi chính thức. Các câu hỏi trong bộ test không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện tư duy phản biện, lập luận logic và khả năng vận dụng thực tiễn. Đây là tài liệu quan trọng giúp thí sinh tự đánh giá năng lực, luyện tốc độ, nâng cao kỹ năng giải đề và chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi Đánh Giá Năng Lực năm 2025 của ĐHQG Hà Nội.
Câu hỏi liên quan
Màng sinh chất lõm vào hình thành eo thắt phân chia thành hai tế bào là đặc điểm của quá trình gì?
Phương pháp nào thường được sử dụng để biểu hiện diện tích và sản lượng lúa của các tỉnh nước ta trong cùng một thời gian?
Đặc trưng cơ bản nhất của cơ chế thị trường là gì?
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions.
Taking Home the World Cup
Standing just 36 centimeters tall, the FIFA World Cup Trophy symbolizes the pinnacle of football achievement. Every four years, teams worldwide compete for it, but no one ever takes the trophy home. Made of 18-carat gold, the original trophy remains under FIFA's protection, with winners receiving only a replica. This measure safeguards it from theft, as the trophy has been stolen twice in its history.
The original trophy was made by a French sculptor, Abel LaFleur, and was called the “Jules Rimet Cup,” in honor of the founder of the World Cup tournament. Sometime during the first three World Cup events (1930, 1934, and 1938), the name changed to simply the “World Cup.” Then during World War II, not much was seen or heard of the trophy. It was being kept hidden in a shoe box under the bed of Dr. Ottorino Barassi, the Italian vice-president of FIFA, to prevent it from falling into the hands of the Nazi army. In 1966, the Cup was stolen during a public showing of the trophy prior to the World Cup tournament in England. Luckily, it was found a short time later, none the worse for wear, in a trash container by a little dog named Pickles. Four years later, Brazil earned permanent possession of the original trophy by winning its third World Cup title. Unfortunately, the trophy was stolen a second time in 1983 and was never recovered. The Brazilian Football Association had to have a duplicate trophy made.
(I) After the first trophy became the possession of Brazil’s football association, a new World Cup Trophy for FIFA was designed by an Italian artist, Silvio Gazzaniga, in 1974. (II) This trophy cannot be won outright, but remains in the possession of FIFA, and rest assured they are watching it very closely. Today, World Cup winners are awarded a replica of the trophy that is gold-plated, rather than solid gold like the real one. (III) Gazzaniga’s World Cup trophy weighs almost five kilograms. (IV) Its base contains two layers of a semi-precious stone called malachite, and has room for seventeen small plaques bearing the names of the winning teams---enough space to honor all the World Cup champions up to the year 2038. After that, a new trophy will have to be made.
The word "outright" in paragraph 3 is OPPOSITE in meaning to:
Để xác định chiều cao của một tòa tháp mà không cần lên đỉnh của tòa nhà người ta làm như sau: đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng , chiều cao của giác kế là . Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh C của tháp. Đọc trên giác kế số đo góc . Chiều cao của ngọn tháp gần nhất với giá trị nào?
Truyện về các vị thần sáng tạo thế giới thuộc thể loại nào?
Khẳng định nào sau đây là mệnh đề chứa biến?
Trong tự nhiên, argon có các đồng vị là 40Ar chiếm khoảng 99,604% số nguyên tử; 38Ar chiếm khoảng 0,063% số nguyên tử và 36Ar. Nguyên tử khối trung bình của Ar là
Trên vỏ một tụ điện có ghi 20 pF – 200 V. Tụ điện tích trữ được năng lượng tối đa là
Choose A, B, C or D:
John was in Hanoi and wanted to send a parcel to his parents. He asked a local passer-by the way to the post-office.
- John: “Can you show me the way to the nearest post office, please?”
- Passer-by: “______”.
After a period of probation, you’ll be offered a written _______ of employment.
Read the following passage about the impact of social media on mental health and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] In recent years, social media platforms have become a central part of daily life, offering users countless ways to connect, share, and communicate. [II] While these platforms offer many advantages, experts have noted rising concerns about their effects on mental health, particularly among young people (Smith & Anderson, 2018). [III] Studies reveal that excessive social media use can contribute to feelings of anxiety, depression, and loneliness, despite its intention to promote connection and social interaction (Twenge & Campbell, 2019). [IV]
A primary reason for these mental health concerns is the tendency for social media users to compare themselves to others. Platforms like Instagram and Facebook often highlight idealized lifestyles, leading users to feel inadequate about their own lives. Additionally, the constant notifications and messages contribute to a "fear of missing out," or FOMO, which keeps individuals in a cycle of checking their phones, often reducing the quality of sleep and overall well-being.
There is also a growing body of research suggesting a link between social media use and decreased attention spans. When users frequently switch between apps and notifications, their ability to focus for extended periods may diminish (Rosen, 2019). This shift in attention can interfere with productivity, especially in academic and professional settings, where sustained focus is essential.
Addressing these challenges requires a multi-faceted approach. Some mental health professionals suggest limiting screen time and setting boundaries, such as "device-free" hours before bedtime. Others recommend engaging in offline activities, like reading or exercising, to reduce dependence on social media and build healthier habits. According to psychologists, such strategies can enhance mental resilience and allow for more meaningful, balanced relationships (Robinson & Smith, 2020).
According to paragraph 2, which of the following is NOT an effect of social media on mental health?
Hành vi nào dưới đây công dân nên làm để góp phần thực hiện tốt quyền và nghĩa vụ cơ bản của công dân theo Hiến pháp năm 2013?
Các hệ thống nào dưới đây kết hợp hài hoà với nhau để tạo nên sự phát triển bền vững?
Read the following passage about the impact of social media on mental health and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions
[I] In recent years, social media platforms have become a central part of daily life, offering users countless ways to connect, share, and communicate. [II] While these platforms offer many advantages, experts have noted rising concerns about their effects on mental health, particularly among young people (Smith & Anderson, 2018). [III] Studies reveal that excessive social media use can contribute to feelings of anxiety, depression, and loneliness, despite its intention to promote connection and social interaction (Twenge & Campbell, 2019). [IV]
A primary reason for these mental health concerns is the tendency for social media users to compare themselves to others. Platforms like Instagram and Facebook often highlight idealized lifestyles, leading users to feel inadequate about their own lives. Additionally, the constant notifications and messages contribute to a "fear of missing out," or FOMO, which keeps individuals in a cycle of checking their phones, often reducing the quality of sleep and overall well-being.
There is also a growing body of research suggesting a link between social media use and decreased attention spans. When users frequently switch between apps and notifications, their ability to focus for extended periods may diminish (Rosen, 2019). This shift in attention can interfere with productivity, especially in academic and professional settings, where sustained focus is essential.
Addressing these challenges requires a multi-faceted approach. Some mental health professionals suggest limiting screen time and setting boundaries, such as "device-free" hours before bedtime. Others recommend engaging in offline activities, like reading or exercising, to reduce dependence on social media and build healthier habits. According to psychologists, such strategies can bu mental resilience and allow for more meaningful, balanced relationships (Robinson & Smith, 2020).
Which of the following best summarizes the passage?
Vì sao vi khuẩn sinh trưởng nhanh với tốc độ lớn nhất và không đổi trong pha lũy thừa ở nuôi cấy không liên tục?
Khối lượng của nguyên tử oxygen là 16 amu. Vậy khối lượng của nguyên tử oxygen tính theo đơn vị gram là
Từ khóa dùng để khai báo hàm trong Python là?
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng ¾ lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn:
Khi x = 2 và y ≥ 0 thì bất phương trình sau có mấy cặp nghiệm nguyên: 2x + y < 6?