Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm đến cấp hai trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn phương trình
\({{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{2}}+f\left( x \right)\cdot {f}''\left( x \right)=\) \(20{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+9,\forall x\in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=0\).
Biết rằng vế trái của phương trình có thể biểu diễn dưới dạng đạo hàm của một hàm số.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
\(f\left( x \right)\cdot {f}'\left( x \right)=4{{x}^{5}}+4{{x}^{3}}+9x\).
\({{f}^{2}}\left( x \right)=\frac{2}{3}{{x}^{6}}+{{x}^{4}}+\frac{9}{2}{{x}^{2}}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có phương trình:
\({{\left( {f}'(x) \right)}^{2}}+f(x). {f}''(x)=20{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+9\).
Nhận xét:
\(\frac{d}{dx}[f(x). {f}'(x)]={{\left( {f}'(x) \right)}^{2}}+f(x). {f}''(x)\).
\(\Rightarrow \frac{d}{dx}[f(x). {f}'(x)]=20{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+9\).
Lấy nguyên hàm hai vế:
\(f(x). {f}'(x)=\int{(20{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+9)}dx=4{{x}^{5}}+4{{x}^{3}}+9x+C\).
Biết \(f(0)=0\Rightarrow f(0). {f}'(0)=0\Rightarrow C=0\).
\(\Rightarrow f(x). {f}'(x)=4{{x}^{5}}+4{{x}^{3}}+9x\).
\(\Rightarrow \) Phát biểu a) đúng.
Tiếp tục: Ta có \({{f}^{2}}(x)\) có đạo hàm là:
\(\frac{d}{dx}[{{f}^{2}}(x)]=2f(x){f}'(x)=2(4{{x}^{5}}+4{{x}^{3}}+9x)=8{{x}^{5}}+8{{x}^{3}}+18x\).
Lấy nguyên hàm:
\({{f}^{2}}(x)=\int{(8{{x}^{5}}+8{{x}^{3}}+18x)}dx=\frac{8}{6}{{x}^{6}}+\frac{8}{4}{{x}^{4}}+9{{x}^{2}}+C\).
\(\Rightarrow {{f}^{2}}(x)=\frac{4}{3}{{x}^{6}}+2{{x}^{4}}+9{{x}^{2}}+C\).
Biết \(f(0)=0\Rightarrow {{f}^{2}}(0)=0\Rightarrow C=0\).
\(\Rightarrow {{f}^{2}}(x)=\frac{4}{3}{{x}^{6}}+2{{x}^{4}}+9{{x}^{2}}\).
Phát biểu b) nói \({{f}^{2}}(x)=\frac{2}{3}{{x}^{6}}+{{x}^{4}}+\frac{9}{2}{{x}^{2}}\) là sai.
Kết luận:
- Phát biểu a) đúng.
- Phát biểu b) sai.
Đề thi minh họa đánh giá tư duy TSA 2025 là bài kiểm tra mô phỏng bài thi chính thức, giúp thí sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, bám sát cấu trúc đề thi chuẩn, phù hợp với các thí sinh dự kiến tham gia kỳ thi đánh giá tư duy năm 2025. Đây là tài liệu hữu ích giúp thí sinh làm quen với dạng bài thi, nâng cao kỹ năng suy luận và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức.
Câu hỏi liên quan
Tên khoa học của ruồi đục quả là:
Read the following passage about Unconventional Teachers Who Changed Lives and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Traditional education focuses on textbooks, but some teachers go beyond these limitations. Mrs. Rodriguez transformed her classroom into a living laboratory. Her students conducted experiments with plants and simple machines. She believed hands-on learning creates deeper understanding than reading alone. When asked why she taught differently, she replied, "I want students to fall in love with discovery." Her methods helped struggling students improve and develop passion for science.
Mr. Jackson abandoned lectures for storytelling and role-playing. His students experienced history by acting out important moments. This approach made history come alive and helped them remember key information. One student said, "Before Mr. Jackson's class, I thought history was boring, but he showed us it's fascinating." He took classes to historical sites and invited veterans to share experiences. These connections helped students understand how past shapes our present.
In a remote village, Ms. Chen taught English without proper textbooks. She created materials using newspapers and song lyrics. Despite limited resources, her students achieved remarkable results through her dedication. "Learning should be joyful, not painful," she told questioning parents. Ms. Chen organized conversation clubs and pen pal exchanges. These activities gave students practical language skills and confidence to use English in real situations.
Coach Williams was a life mentor who taught valuable lessons through sports. He focused on teamwork and fair play rather than winning. Students who struggled academically often excelled in his class. "The playing field is where children learn who they truly are," he explained. He created inclusive activities for all students regardless of athletic ability. Many former students credit him with teaching life skills like resilience and cooperation that helped them succeed after graduation.
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 4?
The word career in line 4 is closest in meaning to ___
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về chuyển đổi số?
Nội dung nào sao đây không phải là biện pháp để bảo tồn và phát huy giá trị di sản văn hóa?
Antonyms: They visited the ancient site to enquire about the origins of the artifacts.
Trong môn thể dục, lớp 10C có 21 bạn đăng kí học bơi, 30 bạn đăng kí học môn cầu lông, 10 bạn vừa đăng kí học bơi vừa đăng kí cầu lông. Hỏi lớp 10C có tất cả bao nhiêu bạn, biết mỗi bạn đều đang kí học bơi hoặc học cầu lông?
Cho nguyên tố có ký hiệu điều khẳng định nào sau đây đúng:
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
Cặp nguyên tử nào sau đây có cùng số neutron?
Năm 1949, các nước phương Tây đã thành lập Liên minh quân sự Bắc Đại Tây Dương (NATO), tiếp đó học phục hồi và tái vũ trang Tây Đức, cuối cùng cũng kết nạp Tây Đức vào NATO, đe dọa nghiêm trọng đến an ninh của Liên Xô và các nước xã hội chủ nghĩa kháKhi các nước phương Tây phê chuẩn Hiệp ước Luân Đôn và Pari tháng 5/1955 (về việc Tây Đức gia nhập NATO), Liên Xô đã tuyên bố hủy bỏ các Hiệp ước đồng minh đã kí với Anh năm 1942 và với Pháp năm 1944. Tiếp đó, Liên Xô và các nước chủ nghĩa Đông Âu (gồm A-ba-ni, Ba Lan, Bun-ga-ri, Hung-ga-ri CHDC Đức, Ru-ma-ni và Tiệp Khắc) đã tiến hành cuộc họp khẩn cấp tại Vác-sa-va từ ngày11-14/5/1955. CHND Trung Hoa cũng tham gia với tư cách là quan sát viên. Các nước đã kí Hiệp ước hữu nghị, hợp tác và giúp đỡ lẫn nhau” (còn gọi là Hiệp ước Vác-sa-va). Phù hợp với Hiến chương Liên hợp quốc, các thành viên Hiệp ước cam kết không dùng vũ lực trong quan hệ quốc tế và giải quyết các vấn đề tranh chấp bằng biện pháp hòa bình; tuyên bố sẵn sàng tham gia mọi hoạt động quốc tế nhằm tìm kiếm các biện pháp tích cực để bảo vệ hòa bình và an ninh thế giới, để cắt giảm vũ khí và cấm các loại vũ khí giết người hàng loạt.
(Theo giáo trình lịch sử quan hệ quốc tế 1945-1990, trang 36)
Nước nào tham gia với tư cách là quan sát viên?
Câu trả lời nào đúng và đầy đủ nhất về byte?
Mô hình sản xuất kinh doanh được chia ra làm mấy loại chính?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the questions from 34 to 40.
Since the birth of the car in 1886, transport in big cities has changed a lot. And it is no wonder that many experts think that there will be extraordinary changes in the next few decades.
As technology develops, highways, skylines, subways will be all transformed. Smarter roadways and highways in cities outfitted with loT sensors will process all kinds of data in real time and alert users of the best transport options. Weather, crashes, traffic conditions will be communicated to users and smart stops will be found everywhere providing renewable energy, green hydrogen or even greener energy, ensuring efficiency and safety on every highway. Tunnels will also be a smart choice because of the reduction of traffic congestion. Underground roads will be built in 3D with a lift system which will take vehicles deep underground and will allow traffic to attain the greatest speed without intersections.
There will also be innovations in the sky. Air taxis are not a new idea, but in the future they will be completely environment-friendly. Aviation gasoline will be no longer used. Green energy will be in place and cost-effective air taxis will enable people to travel from one busy urban city to another in record time.
New technologies such as Al and the rollout of 5G will pave the way for fully autonomous innovation. Cars will not be the only thing to go autonomous. Freight trucks, cargo vehicles, air taxis will all benefit from this technology and that is why the term ‘driver’ will become extinct.
Transport will go green. Electric or hydrogen power will be mainstream. There will still be issues to solve such as safety, speed and cost, and of course governments will need to make new traffic laws.
(Adapted from Friends Global)
Which of the following could be the best title for the passage?
Phát biểu nào là sai khi nói về độ dịch chuyển?
Tôn giáo nào sau đây đã chi phối toàn bộ đời sống tinh thần của xã hội châu Âu nửa đầu thời kì trung đại?
“Ao thu lạnh lẽo nước trong veo,
Một chiếc thuyền câu bé tẻo teo.
Sóng biếc theo làn hơi gợn tí,
Lá vàng trước gió khẽ đưa vèo.”
(Nguyễn Khuyến, Câu cá mùa thu)
Từ "lạnh lẽo" trong câu thơ đầu tiên gợi tới tâm trạng nào của nhân vật trữ tình?
R chia sẻ rằng muốn dành dụm tiền mua chiếc máy tính cầm tay casio mới để tính toán tiện lợi hơn. R đã tiết kiệm được 300.000 chỉ còn thiếu khoản nhỏ nữa. Trong trường hợp này, R nên áp dụng loại kế hoạch tài chính nào là phù hợp nhất?
Tàu kiểm ngư Việt Nam là lực lượng nòng cốt trong công tác bảo vệ chủ quyền biển đảo, hỗ trợ ngư dân và thực thi pháp luật trên vùng biển Việt Nam. Hiện nay, tàu kiểm ngư chủ yếu sử dụng động cơ diesel.
Động cơ diesel hoạt động theo chu trình gồm 4 kỳ: kỳ nạp, kỳ nén, kỳ nổ và kỳ xả. Ở đầu kỳ nén, một lượng không khí (xem là khí lí tưởng) được nạp vào xi lanh với thể tích 0,8 lít ở nhiệt độ 27 °C và áp suất 105 Pa. Sau đó, pit tông trong xi lanh di chuyển và nén khối khí này đến thể tích 0,1 lít làm áp suất tăng lên đến 2,46.106 Pa và kết thúc kỳ nén.
Lượng không khí được nạp vào xi lanh ở đầu kỳ nén có số mol bằng bao nhiêu mol? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)
Đại biểu của các Xô viết ở Nga là những thành phần nào?
