Cho hàm số \(f(x)\) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ.
Xét hàm số \(g(x)=f\left(2 x^{3}+x-1\right)+m\). Với giá trị nào của \(m\) thì giá trị nhỏ nhất của \(g(x)\) trên đoạn \([0;1]\) bằng \(- 20\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Đặt \(u=2 x^{3}+x-1 \Rightarrow u^{\prime}=6 x^{2}+1>0\) với \(\forall x\)
\(\Rightarrow x \in[0 ; 1] \Leftrightarrow u \in[-1 ; 2]\)
Xét \(g(x)=f(u)+m\) với \(u \in[-1 ; 2] \Rightarrow g^{\prime}(x)=u^{\prime}. f^{\prime}(u)\)
\(\Rightarrow g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow u^{\prime}. f^{\prime}(u)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(u)=0 \Leftrightarrow u= \pm 1\)
BBT
\(\Rightarrow \min _{[0 ; 1]} g(x)=-20 \Leftrightarrow-1+m=-20 \Leftrightarrow m=-19\).
Câu hỏi liên quan
Mùa hạ ở các nước theo dương lịch tại bán cầu Bắc được tính từ ngày nào?
Trong ngôn ngữ lập trình Python, từ khoá và tên:
Các phát biểu nào dưới đây đúng khi nói về vai trò của nước?
CHỦ ĐỀ: HÀNH VI TÌM KIẾM SỰ HỖ TRỢ CỦA PHỤ NỮ KHI MẮC TRẦM CẢM SAU SINH
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d00b996754ec
Và trả lời câu hỏi sau:
Mục đích chính của văn bản trên là gì?
Cho biểu thức logic NOT(x) XOR NOT(y) như bảng sau. Em hãy cho biết kết quả nào sai?
Chọn cặp từ/ cụm từ thích hợp nhất điền vào chỗ trống.
Khi đọc sách, bạn cần lướt qua những từ không _____ và tìm kiếm những từ khóa _____.
Hoạ sĩ vẽ thiết kế một loại gạch trang trí có dạng như Hình 1, gạch có dạng hình vuông cạnh 8 dm. Khi đặt bản vẽ trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị của mỗi trục là 1 dm thì mối nét cong phía trong thuộc một trong hai đường hypebol \({\rm{y}} = - \frac{4}{{\rm{x}}},{\rm{y}} = \frac{4}{{\rm{x}}}\) (Hình 2); các cạnh của viên gạch lần lượt thuộc 4 đường thẳng \({\rm{x}} = - 4,{\rm{x}} = 4,{\rm{y}} = - 4,{\rm{y}} = 4.\) Người ta sơn màu hồng vào phần hình được gạch chéo như Hình 3. Diện tích phần sơn màu hồng là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Các nghề thủ công truyền thống ở Việt Nam trong thế kỉ XVI – XVIII bao gồm
Mark the letter A, B, C or D to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17
Dear Mary,
a. I really love it and can't wait to use it!
b. Thank you so much for the wonderful birthday gift you sent me.
c. Let’s plan to catch up sometime soon.
d. It was such a nice surprise, and it means a lot to me that you thought of me on my special day.
e. Wishing you all the best until then!
See you
Với số nguyên dương \(n\), gọi \(a_{3 n-3}\) là hệ số của \(x^{3 n-3}\) trong khai triển thành đa thức của \(\left(x^{2}+1\right)^{n}(x+2)^{n}\). Tìm \(n\) để \(a_{3 n-3}=26 n\).
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, M là một điểm trên cạnh SB. Gọi E, F là hai điểm lần lượt thuộc miền trong tam giác ABD và tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (MEF) và mặt phẳng (SCD) là?
Con vật còn sống sau khi mắc bệnh dịch tả lợn cổ điển thường:
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\text{cos}x.\text{sin}\left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)=0\) là
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mike Perham __________ the world alone by boat at the age of seventeen.
Cho biết: Nhân tố nào sẽ ảnh hưởng đến tốc độ gia tăng dân số?
Trong tiến trình nghiên cứu môn Sinh học, kĩ năng nào sau đây có vai trò định hướng vấn đề nghiên cứu?
Nguyên nhân khách quan đưa đến thắng lợi của nhân dân Việt Nam trong cuộc kháng chiến chống Mĩ cứu nước (1954 – 1975) là gì?
Choose A, B, C or D to answer each question.
You are at a family gathering and a lively discussion about politics is taking place. You have different opinions but want to share your perspective. What can you say to join the conversation?
Tế bào vi khuẩn có kích nhỏ và cấu tạo đơn giản giúp chúng có đặc điểm như thế nào?