Cho dãy số \(\left(u_{n}\right)\) biết \(\left\{\begin{array}{l}u_{1}=1 \\ u_{n}=\frac{1}{3} u_{n-1}+2\end{array}\right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\left(u_{n}\right)\) là dãy số giảm.
\(\left(u_{n}\right)\) là dãy số tăng.
\(\left(u_{n}\right)\) không là dãy tăng, không là dãy giảm.
\(u_{5}=2\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có \(u_{1}<u_{2}<u_{3}\), ta dự đoán dãy số đã cho là dãy số tăng. Ta chứng minh quy nạp.
Theo giả thiết ta thấy \(u_{n}>0, \forall n \in \mathbb{N}^{*}\).
Giả sử \(u_{k}>u_{k-1} \geq 2\). Ta chứng minh \(u_{k+1}>u_{k}\).
Thật vậy: \(u_{k+1}-u_{k}=\frac{1}{3}\left(u_{k}-u_{k+1}\right)>0 \Leftrightarrow u_{k+1}>u_{k}\).
Vậy dãy đã cho là dãy tăng.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 05 là tài liệu luyện thi toàn diện, giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của kỳ thi ĐGNL theo chuẩn mới. Bộ test gồm đầy đủ 3 phần: Toán học và Xử lý số liệu, Văn học – Ngôn ngữ, và Khoa học/Tiếng Anh, được thiết kế với thời lượng, số câu hỏi và thang điểm đúng theo đề thi chính thức. Các câu hỏi trong bộ test không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện tư duy phản biện, lập luận logic và khả năng vận dụng thực tiễn. Đây là tài liệu quan trọng giúp thí sinh tự đánh giá năng lực, luyện tốc độ, nâng cao kỹ năng giải đề và chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi Đánh Giá Năng Lực năm 2025 của ĐHQG Hà Nội.
Câu hỏi liên quan
Cho các phát biểu dưới đây về chất hữu cơ:
a. Liên kết hóa học trong phân tử các hợp chất hữu cơ chủ yếu là liên kết cộng hóa trị.
b. Đa số các chất hữu cơ có nhiệt độ sôi và nhiệt độ nóng chảy thấp, ít tan trong nước.
c. Theo thành phần nguyên tố trong phân tử, các hợp chất hữu cơ được phân loại thành hydrocarbon và dẫn xuất hydrocarbon.
d. Các chất methane (CH4), glucose (C6H12O6), saccharose (C12H22O11), glycine (C2H5NO2) và sodium hydrogencarbonate (NaHCO3) đều là chất hữu cơ.
e. Tất cả các hợp chất hữu cơ đều có nguyên tử C, H.
Số phát biểu sai trong các phát biểu trên là
Khi độ lớn điện tích thử đặt tại một điểm tăng lên gấp đôi thì điện thế tại điểm đó
Read the following passage about studying abroad and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Successful students often do the followings while studying. First, they have an overview before reading. Next, they look for important information and pay greater attention to it (which often needs jumping forward or backward to process information). They also relate important points to one another. Also, they activate and use their prior knowledge. When they realize that their understanding is not good, they do not wait to change strategies. Last, they can monitor understanding and take action to correct or “fix up” mistakes in comprehension.
Conversely, students with low academic achievement often demonstrate ineffective study skills. [I] They tend to assume a passive role in learning and rely on others (e.g., teachers, parents) to monitor their studying. [II] For example, low-achieving students often do not monitor their understanding of content; they may not be aware of the purpose of studying; and they show little evidence of looking back or employing “fix-up” strategies to fix understanding problems. [III] Students who struggle with learning new information seem to be unaware that they must extend effort beyond simply reading the content to understand and remember it. [IV]
Children with learning disabilities do not plan and judge the quality of their studying. Their studying may be disorganized. Students with learning problems face challenges with personal organization as well. They often have difficulty keeping track of materials and assignments, following directions, and completing work on time. Unlike good studiers who employ a variety of study skills in a flexible yet purposeful manner, low-achieving students use a restricted range of study skills. They cannot explain why good study strategies are important for learning; and they tend to use the same, often ineffective study approach for all learning tasks, ignoring task content, structure or difficulty.
Which of the following is TRUE about students with low academic achievement, according to the passage?
“Siêu quái vật” Megalodon sống ở thời tiền sử luôn được coi là một trong những sinh vật đáng sợ nhất mà thế giới từng biết đến. Những kết quả nghiên cứu trước đây cho thấy loài này có thể dài tới 20m. Tuy nhiên, giới khoa học chưa thể thống nhất về kích thước của Megalodon, do các nghiên cứu của họ chỉ dựa trên những hóa thạch ít ỏi có được từ cá mập này, đó là răng và đốt sống. Họ đoán rằng Megalodon chắc hẳn phải có hình dạng cơ thể khổng lồ như hậu duệ của chúng ở thời điểm hiện nay: loài cá mập trắng lớn. Trong báo cáo nghiên cứu đăng trên tạp chí Paleontologia Electronica ngày 22-1, một nhóm nhà khoa học quốc tế cho rằng Megalodon có thể giống với cá mập mako - một loài cá mập có thân hình mảnh khảnh.
Nhà cổ sinh vật học Kenshu Shimada thuộc Đại học DePaul ở Chicago (Mỹ) - đồng tác giả của nghiên cứu trên - cũng cho rằng Megalodon "có thể không phải là loài có khả năng bơi mạnh mẽ" nếu so với cá mập trắng lớn. Ngoài ra, nhu cầu săn mồi của Megalodon cũng có thể ít hơn, do chúng có hệ thống tiêu hóa dài hơn. Điều này cũng có thể ảnh hưởng đến bí ẩn về sự tuyệt chủng của Megalodon. Trước đây, các nhà khoa học đưa ra giả thuyết rằng loài cá mập này đã chết dần vì xung quanh có ít con mồi hơn. Tuy nhiên, những hình ảnh cập nhật về cơ thể của loài này lại chỉ ra một thủ phạm tiềm năng khác. “Tôi tin rằng có sự kết hợp của nhiều yếu tố dẫn đến sự tuyệt chủng, nhưng một trong số đó có thể là sự xuất hiện của loài cá mập trắng lớn, loài vật có thể di chuyển nhanh nhẹn hơn và trở thành kẻ săn mồi thậm chí còn giỏi hơn cả Megalodon”, ông Sternes cho biết.
(“Hé lộ bí mật mới về “siêu quái vật” Megalodon”, Thông tấn xã Việt Nam)
Vì sao các nhà khoa học chưa thể xác định được kích thước thật của Megalodon?
A human-like robot that can drive a car could one day be used as a chauffeur, though its creator admits that this may take at least 50 years.
Most driverless cars work very differently to a human driver, using artificial intelligence and custom mechanical systems to directly move the steering wheel and pedals. This approach is much more efficient and simpler than using a robot to drive, but it is also specially made for each particular car.
Kento Kawaharazuka at the University of Tokyo and his colleagues have developed a human-like robot, called Musashi, that can drive a car in the same way as a human. It has a human-like “skeleton” and “musculature”, as well as cameras in each of its eyes and force sensors in its hands and feet. Artificial intelligence systems work out what actions are needed to drive the car and react to events that often happen on roads such as traffic lights changing colour or a person stepping in front of the car. The robot can only perform a limited range of driving tasks at present, such as going forward in a straight line, taking a right- hand turn, and moving at speeds of around five kilometres per hour on non-public roads. “The speed of the pedal or the velocity of the car is not high. Also, the handling of the car is not fast compared to human beings,” says Kawaharazuka.
It seems that a robot at the controls of a car, operating in real traffic conditions and in total safety, is not something we are likely to see soon. As mentioned earlier, it could be decades before a robot could really step into the driver’s seat.
What does “it” in paragraph 2 refer to?
Căn cứ theo mức độ tự động hóa, người ta chia mạch điện tử điều khiển làm mấy loại?
Dòng điện có chiều quy ước là chiều chuyển động của
Đại lượng nào sau đây không phụ thuộc vào hướng vectơ vận tốc của vật?
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
Jenny: “Thanks for the nice gift you bought to us!”
Peter: “______”
Những đặc điểm nào sau đây của đất ở Tây Nguyên thuận lợi nhất để phát triển vùng chuyên canh cây công nghiệp lâu năm?
Căn cứ vào dạng thức tồn tại, sử liệu không bao gồm nhóm nào sau đây?
Cho các nội dung sau:
(1) Nắm vững nội dung chính của các vấn đề hóa học.
(2) Tìm hiểu tự nhiên thông qua các hoạt động khám phá trong môn hóa học.
(3) Liên hệ, gắn kết những nội dung kiến thức đã học với thực tiễn.
Để học tốt môn hóa học, cần áp dụng nội dung nào ở trên?
Đặt vào hai đầu tụ một hiệu điện thế 5 V thì tụ tích được một điện lượng 10-5 C. Điện dung của tụ là
Nhận định nào sau đây không đúng về vai trò của môi trường đối với con người?
Nhận định nào sau đây không phản ánh đúng nghĩa vụ của công dân về bảo vệ Tổ quốc?
Người ta bắn một viên bi với vận tốc ban đầu 5 m/s theo phương xiên 35o so với phương nằm ngang. Coi sức cản của không khí là không đáng kể. Lấy g = 9,8 m/s2. Vận tốc của viên bi theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng tại thời điểm sau 0,2 s từ khi bắn lần lượt là
Nước tư bản nào đã liên quân với Pháp để tấn công Đà Nẵng vào 1858?
Ở điều kiện thường, đơn chất chlorine có màu
Có bao nhiêu electron tối đa ở lớp thứ 3 (lớp M) ?
Read the following advertisement about a new travel platform and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
FAQ on Finding Travel Buddy
What is the concept of finding a travel buddy at Join MyTrip?
You can find a travel buddy by joining trips hosted by (1) ________, whom we call TripLeaders. The trips are (2) ________ handpicked and curated, offering you the best experience you can't find anywhere else. The TripLeaders will be (3) ________ charge of these trips, from designing the itinerary (4) ________ the way. Furthermore, TripLeaders will accept travelers, (5) ________ TripMates, on their trips and travel together. So, by joining our trips, you can (6) ________ with other amazing travelers from all over the world.