Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{na + 3}}{{n + 1}}\). Với giá trị nào của a thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)a + 3}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{na + a + 3}}{{n + 2}}\)
Xét: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{na + a + 3}}{{n + 2}} - \frac{{na + 3}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {na + a + 3} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {na + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{n^2}a + na + 3n + na + a + 3 - {n^2}a - 3n - 2na - 6}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng thì \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), tức là \(\frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Mà \(\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\) nên \(\frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi \(a > 3\)
Đáp án D
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - (Năm học 2023 - 2024) - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc cung cấp các câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học. Tài liệu bao gồm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Câu hỏi liên quan
Mark the letter A, B, C or D to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17
a. Minh: Really? Thank you so much!
b. Hoa: Hi, Minh! Your new haircut looks great!
c. Minh: Hi, Hoa!
Cho hàm số \(f(x)=x^{2}+4 x+2\).
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) là
Công nghệ bảo quản trong điều kiện khí quyển biến đổi?
Nguyên tử Iron (Fe) có Z = 26. Cấu hình electron của nguyên tử Fe là
Cho nửa khoảng A=[0;3) và B=(b;10]. Khi đó, A∩B=∅ nếu
Mỗi công dân cần làm gì để thực hiện đúng với nghĩa vụ tuân thủ Hiến pháp?
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là \(s=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+17t\), với \(t\) (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian \(8\) giây đầu tiên, vận tốc \(v\) (m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Chủ tịch xã X tiến hành xử lí hành vi lấn chiếm đất trên hành lang bảo vệ đê điều để xây nhà ở của gia đình ông K. Trong trường hợp này, chủ tịch xã X đã dùng hình thức thực hiện pháp luật nào để xử lí công việc?
Công nghệ xử lí bằng áp suất cao:
Read the passage carefully. Choose an option (A, B, C or D) that best answers each question from 23 to 30.
1. How do children learn about wildlife? And is what they learn the sort of thing they should be learning? It is my belief that children should not just be acquiring knowledge of animals but also developing attitudes and feelings towards them based on exposure to the real lives of animals in their natural habitats. But is this happening?
2. Some research in this area indicates that it is not. Learning about animals in school is often completely disconnected from the real lives of real animals, with the result that children often end up with little or no understanding or lasting knowledge of them. They learn factual information about animals, aimed at enabling them to identify them and have various abstract ideas about them, but that is the extent of their learning. Children's storybooks tend to personify animals as characters rather than teach about them.
3. For direct contact with wild and international animals, the only opportunity most children have is visiting a zoo. The educational benefit of this for children is often given as the main reason for doing it but research has shown that zoo visits seldom add to children's knowledge of animals – the animals are simply like exhibits in a museum that the children look at without engaging with them as living creatures. Children who belong to wildlife or environmental organizations or who watch wildlife TV programmes, however, show significantly higher knowledge than any other group of children studied in research. The studies show that if children learn about animals in their natural habitats, particularly through wildlife-based activities, they know more about them than they do as a result of visiting zoos or learning about them in the classroom.
4. Research has also been done into the attitudes of children towards animals. It shows that in general terms, children form strong attachments to individual animals, usually their pets, but do not have strong feelings for animals in general. This attitude is the norm regardless of the amount or kind of learning about animals they have at school. However, those children who watch television wildlife programs show an interest in and affection for wildlife in its natural environment, and their regard for animals in general is higher.
What does the word “their” in the third paragraph refer to?
Các quốc gia nào sau đây ở khu vực Tây Nam Á có ngành trồng trọt phát triển nhất?
Dung dịch đường dùng để tiêm hoặc truyền vào tĩnh mạch cho bệnh nhân là
Hệ thống phanh thuộc phần nào của ô tô?
Khi nói về chuyển động tròn đều của một vật, nhận xét nào sau đây là sai?
Nội dung nào sau đây không phản ánh đúng vai trò của tri thức lịch sử đối với cuộc sống của con người?
Khi hoà tan hoàn toàn 3 gam hỗn hợp hai kim loại nhóm IA trong dung dịch HCl dư thu được 0,672 lít khí H2 (đktc). Cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được a gam muối khan, giá trị của a là
Hệ thống treo có mấy bộ phận chính?
Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được 1 học sinh nữ là:
Hình vẽ nào sau đây có phần không bị gạch minh họa cho tập hợp (1;4]?
Tính thời gian và vị trí Phúc và Nghĩa gặp nhau