Cho \(a,b\) là các số nguyên thỏa mãn
\(2\le a\le 2020\), \(2\le b\le 2020\) và \(\text{lo}{{\text{g}}_{a}}b+6\text{lo}{{\text{g}}_{b}}a=5\).
Số cặp \(\left( a,b \right)\) thoả mãn là (……).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có: \({{\log }_{a}}b+6{{\log }_{b}}a=5\).
Áp dụng công thức đổi cơ số: \({{\log }_{b}}a=\frac{1}{{{\log }_{a}}b}\).
Phương trình trở thành:
\({{\log }_{a}}b+\frac{6}{{{\log }_{a}}b}=5\).
Đặt \(x={{\log }_{a}}b\), ta được:
\(x+\frac{6}{x}=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+6=0\Leftrightarrow x=2\) hoặc \(x=3\).
Trường hợp 1: \(x=2\Rightarrow {{\log }_{a}}b=2\Rightarrow b={{a}^{2}}\).
Điều kiện: \(2\le a\le 2020\), và \(b={{a}^{2}}\le 2020\Rightarrow a\le \sqrt{2020}=44\).
\(\Rightarrow a\in \{2,3,\ldots ,44\}\) có 43 giá trị \(\Rightarrow \) có 43 cặp \((a,b)\) thỏa mãn.
Trường hợp 2: \(x=3\Rightarrow {{\log }_{a}}b=3\Rightarrow b={{a}^{3}}\).
Điều kiện: \(b={{a}^{3}}\le 2020\Rightarrow a\le \sqrt[3]{2020}=12\).
\(\Rightarrow a\in \{2,3,\ldots ,12\}\) có 11 giá trị \(\Rightarrow \) có 11 cặp \((a,b)\) thỏa mãn.
Vậy tổng số cặp \((a,b)\) thỏa mãn là: \(43+11=54\).
Đề thi minh họa đánh giá tư duy TSA 2025 là bài kiểm tra mô phỏng bài thi chính thức, giúp thí sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, bám sát cấu trúc đề thi chuẩn, phù hợp với các thí sinh dự kiến tham gia kỳ thi đánh giá tư duy năm 2025. Đây là tài liệu hữu ích giúp thí sinh làm quen với dạng bài thi, nâng cao kỹ năng suy luận và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức.
Câu hỏi liên quan
Read of the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Different Paths, One Journey: Celebrating Humanity Together
A Global Cultural Festival
Join Our Celebration
Some people like busy city life, while (7)_________ enjoy quiet country living. We want to bring people together and help them (8)_________ each other.
The festival will show many (9)_________ of music from around the world. (10)_________ our plan, the event will last for three days.
The party will have many (11)_________ and fun activities for everyone. (12)_________ of the food will be there, with some of the dishes from different countries.
Things To Do:
Try foods from different countries
Watch dance shows
Learn simple words in new languages
Make friends from other places
Play games from around the world
Contact: hello@festival.org | 555-1234
"We are different but we are friends!"
CHỦ ĐỀ 4
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 48)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0a01a0e4114
Và trả lời câu hỏi sau:
Những phát biểu nào sau đây đúng?
Trong tình huống dưới đây, bà V đã thực hiện quyền nào của công dân?
"Bà V (mẹ chị N) được cấp giấy chứng nhận quyền sử dụng đất đối với thửa đất có diện tích 100 m2, nhưng diện tích đất thực tế không đúng 100 m2 như giấy chứng nhận. Bà V muốn gửi đơn đến cơ quan có thẩm quyền, nhưng do bà hiện nay đã già yếu (75 tuổi) và hay ốm đau, chị N được mẹ uỷ quyền cho chị đến cơ quan nhà nước có thẩm quyền để đề nghị họ xem xét lại sự việc".
Tập giá trị của hàm số \(y=\frac{\sin 3 x-2 \cos 3 x+10}{6 \cos x \cos 2 x-4 \cos ^{3} x+3}\) có bao nhiêu số nguyên?
Nguyên tử sodium (Na) có 11 proton trong hạt nhân. Khi Na tác dụng với khí chlorine (Cl2) sẽ thu được muối sodium chloride (NaCl), trong đó Na tồn tại ở dạng ion Na+. Ion Na+ có bao nhiêu proton trong hạt nhân?
Một vật 3 kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 2 s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Lấy g = 9,8 m/s2.
Ở nước ta có bao nhiêu chủ thể chính tham gia trong nền kinh tế?
Sự phối hợp của những loại hoocmôn nào có tác động làm cho niêm mạc dạ con dày, phồng lên, tích đầy máu trong mạch chuẩn bị cho sự làm tổ của phôi trong dạ con?
Trồng rau cải ngọt áp dụng cho loại mô hình nào sau đây?
Vào năm 2021, tỉ trọng GDP của Liên minh châu Âu chiếm 17,8% trong tổng GDP của thế giới. GDP của toàn thế giới năm này là 97,53 nghìn tỉ USD. Vậy giá trị GDP của Liên minh châu Âu là bao nhiêu nghìn tỉ USD? (Làm tròn đến số thập phân thứ nhất của nghìn tỉ USD)
Đáp án: .....
Trong sinh sản sinh dưỡng ở thực vật, cây mới được tạo ra như thế nào?
Read the following passage about online dating and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Psychologists have found many advantages and disadvantages to online dating. Among the many criticisms aimed at online dating, the most severe concern is its effects on people's self-esteem and mental health.
Swipe left or right is the main feature of popular dating apps, where users quickly look at profiles. However, this system is criticized for being superficial. A study showed that users often feel less satisfied with their appearance. Jessica Strübel found that after a while, users begin to feel less like unique, special individuals and more like they're disposable. This feeling leads to users becoming increasingly sensitive about their looks and bodies, heightening self-consciousness. Dating apps also added to the idea that there's always something better around the corner, which further pressures users into trying to appear more attractive.
Dating apps not only harm self-esteem but also alter perceptions of relationships. By accelerating the dating process, these apps encourage poor social behavior. For instance, it's not unusual for people to ignore "likes" and messages or to lose interest and cut off communication. This behavior would have been considered extremely rude in the past. But with online dating, it is a common reality.
Furthermore, thirty-five percent of users actually reported feeling pessimistic about dating. Only twenty-eight percent of surveyed users reported feeling hopeful after using a dating site or app.
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 2?
Các hoạt động kinh tế có vai trò trung gian và kết nối sản xuất với tiêu dùng được gọi là gì?
Đâu là thế mạnh nổi bật ở phần lãnh thổ phía tây Liên bang Nga?
Ông học trường cấp 3 chuyên nào?
Trên hình chiếu trục đo, hệ số biến dạng theo trục O’y’ là:
Trường hợp trên tụ điện chỉ ghi con số mà không ghi đơn vị. Khi đó, con số này tương ứng với giá trị điện dung của tụ điện theo hệ số nào sau đây?
Trong các thế kỉ XVI – XVIII, các nước Âu - Mỹ có điểm chung như thế nào về kinh tế?
Hành vi nào dưới đây là biểu hiện của đạo đức trong quá trình kinh doanh?
Nội dung nào sau đây phản ánh đúng quy trình thu thập và xử lí thông tin sử liệu trong quá trình nghiên cứu, tìm hiểu lịch sử?
