Cho \(a,b\) là các số nguyên thỏa mãn
\(2\le a\le 2020\), \(2\le b\le 2020\) và \(\text{lo}{{\text{g}}_{a}}b+6\text{lo}{{\text{g}}_{b}}a=5\).
Số cặp \(\left( a,b \right)\) thoả mãn là (……).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có: \({{\log }_{a}}b+6{{\log }_{b}}a=5\).
Áp dụng công thức đổi cơ số: \({{\log }_{b}}a=\frac{1}{{{\log }_{a}}b}\).
Phương trình trở thành:
\({{\log }_{a}}b+\frac{6}{{{\log }_{a}}b}=5\).
Đặt \(x={{\log }_{a}}b\), ta được:
\(x+\frac{6}{x}=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+6=0\Leftrightarrow x=2\) hoặc \(x=3\).
Trường hợp 1: \(x=2\Rightarrow {{\log }_{a}}b=2\Rightarrow b={{a}^{2}}\).
Điều kiện: \(2\le a\le 2020\), và \(b={{a}^{2}}\le 2020\Rightarrow a\le \sqrt{2020}=44\).
\(\Rightarrow a\in \{2,3,\ldots ,44\}\) có 43 giá trị \(\Rightarrow \) có 43 cặp \((a,b)\) thỏa mãn.
Trường hợp 2: \(x=3\Rightarrow {{\log }_{a}}b=3\Rightarrow b={{a}^{3}}\).
Điều kiện: \(b={{a}^{3}}\le 2020\Rightarrow a\le \sqrt[3]{2020}=12\).
\(\Rightarrow a\in \{2,3,\ldots ,12\}\) có 11 giá trị \(\Rightarrow \) có 11 cặp \((a,b)\) thỏa mãn.
Vậy tổng số cặp \((a,b)\) thỏa mãn là: \(43+11=54\).
Đề thi minh họa đánh giá tư duy TSA 2025 là bài kiểm tra mô phỏng bài thi chính thức, giúp thí sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, bám sát cấu trúc đề thi chuẩn, phù hợp với các thí sinh dự kiến tham gia kỳ thi đánh giá tư duy năm 2025. Đây là tài liệu hữu ích giúp thí sinh làm quen với dạng bài thi, nâng cao kỹ năng suy luận và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức.
Câu hỏi liên quan
Hai đặc khu hành chính nằm ven biển của Trung Quốc là gì?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Biting into a ripe, juicy fruit brings a smile to many people’s faces. But eating that same fruit a week before it is ripe probably wouldn’t be as enjoyable! Unripe fruits are often hard and bitter, but that serves a purpose. The hard exterior of an unripe fruit protects the developing seed inside. After a seed fully develops inside the fruit, the fruit changes color, softens, and gets sweeter to become more attractive to animals and humans. These organisms eat the fruit and spread its seeds, ensuring the plant’s survival and regrowth.
But how does a fruit ripen? The ripening process involves many complex chemical reactions. When a fruit ripens, it goes through a chemical change. A chemical change happens when bonds within molecules break, and the atoms that once formed them regroup into new molecules. Chemical changes are irreversible. Once a fruit ripens, it cannot become unripe again.
One molecule responsible for this chemical change is ethylene. Ethylene (C2H4) is a colorless gas made up of carbon and hydrogen atoms. (I). It is a naturally occurring molecule in the atmosphere. (II). It is also an important plant hormone. (III). Plants release ethylene through the growing tips of roots, flowers, and ripening fruit. (IV). Although ethylene serves other purposes in plants, one of its main purposes is to trigger the chemical reactions that cause fruits to ripen. As the fruit matures, oxygen in the air helps stimulate the production of ethylene. This ethylene production is a signal that begins fruit ripening. For that reason, unripe fruits have low levels of ethylene, while ripe fruits have higher levels of ethylene. Most fruits produce ethylene and respond to ethylene in the atmosphere.
Although fruits require ethylene to ripen, different types of fruits respond to this molecule in two distinct ways: non-climacteric fruits and climacteric fruits. Non-climacteric fruits do not ripen after harvesting. They produce very little ethylene of their own. Climacteric fruits, on the other hand, continue to ripen after they are picked. These fruits produce a large amount of ethylene. Climacteric fruits can also speed up the ripening process of other fruits nearby since they release high levels of ethylene into the air.
According to the passage, which of the following statements is TRUE?
- Phát biểu nào sau đây mô tả đúng đường sức từ được tạo ra bởi một dây dẫn thẳng dài mang dòng điện?
CHỦ ĐỀ 3
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 43)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0a01a0e4114
Và trả lời câu hỏi sau:
Theo mô tả của mô hình vỏ hạt nhân, một hạt nhân gồm 8 proton và 9 neutron là hạt nhân không có số neutron thần kì vì:
Ngày 10/10/1911 ở Trung Quốc đã xảy ra sự kiện gì?
Chủ thể trung gian có vai trò như thế nào trong các quan hệ mua – bán, sản xuất – tiêu dùng?
Read the following passage about education in Nepal and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Fashion in the 1960s reflected the cultural and political upheaval of the time. The hippie and counterculture movement gave rise to accessories like Pocahontas-style headbands and medallions worn around the neck. Hippies wore long, loosely fitting clothing, often in natural fabrics. Hemlines rose as Mary Quant popularized the miniskirt and hot pants in her lines for JC Penney. And mod fashion, with brightly colored space-age geometric patterns, shift dresses and colored tights became the mainstream. Both miniskirts and mod-shift dresses were worn with knee-high go-go boots.
[A] During the 1970s, the loose-fitting hippie clothes of the prior decade gave way to exotic fabrics and bell-bottom jeans for men and women. Hemlines continued to rise and hot pants continued their popularity, reflecting the flashy style of the decade. However, the 1970s also saw the popularity of a longer hemline, from mid-calf to ankle-length. [B] Women wore peasant-style clothing, especially blouses with off-the-shoulder necklines and lace trim, with their jeans or skirts. [C] Disco fashion emerged, featuring bright patterns and tightly fitting clothing meant to show off the body. Platform shoes elevated their wearer, male or female, anywhere from two to four inches or more. [D]
The 1980s saw another fashion upheaval. Angst-ridden punks wore Dr. Marten and steel-toed army boots, chains, tartan patterns, and bondage pants. Punks focused more on their hair during this period, dying, teasing and chopping their hair into asymmetric styles that seemed to defy gravity. Women—and men—experimented with heavy eyeliner in a variety of colors. Women wore neon colors, jelly shoes, tight jeans, leggings, leg warmers and oversized sweatshirts. Menswear-inspired looks also became popular for both sexes. Men wore ‘power suits,’ named so for their price, which made these suits a reflection of the wealth of the wearer. Women’s jackets featured big shoulder pads that made the shoulders appear higher and larger, similar to the male silhouette.
1990’s fashion was far more subdued than the garish, wild styles of the 1980s. Bands like Nirvana influenced the grunge look, which featured rock-concert tee shirts under plaid flannel shirts, jeans and long, greasy hair. Overalls were worn by both sexes, either with one or both shoulder straps unhooked. The punk style of the 1870s and 1980s evolved into the goth fashion trend, which featured black clothing, black boots and studded bracelets in the style of bands like Nine Inch Nails and Marilyn Manson.
Which of the following is best supported by the author of the passage?
Phổ khối lượng có thể được sử dụng để xác định hàm lượng các đồng vị bền của một nguyên tố. Phổ khối lượng của neon (Ne) được biểu diễn như hình bên. Dựa vào phổ khối lượng, hãy cho biết nguyên tử khối trung bình của Ne là bao nhiêu?
Sinh vật nào sau đây được sử dụng để thu nhận Streptokinase?
Liên hợp quốc ra đời trong thời kì hình thành trật tự thế giới mới
Chức năng nào sau đây là của lipaza?
Một bình đựng 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ. Các viên bi này chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi cùng màu:
Mô tả nào sau đây phù hợp với sự thay đổi màu trong ống nghiệm khi đun nóng dung dịch glucose với dung dịch Benedict?
- Phần năng lượng nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn được gọi là
Nhận định nào dưới đây là thể hiện quyền và nghĩa vụ của công dân về thuế?
Di sản văn hóa là sản phẩm của
Nguyên tố hóa học nào sau đây không tham gia cấu tạo phân tử RNA?
At companies like Facebook, Amazon, Apple, Netflix and Google, they help to develop long-term plans and digital __________.
Gọi s là diện tích tam giác ABC, để đưa giá trị của s ra màn hình ta viết:
Viết mệnh đề sau bằng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \): “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”?