Có một ao cá có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) với chiều dài \(AD=100\text{ }m,\) chiều rộng \(AB=50m\). Trong ao có một cái chòi ở vị trí điểm \(M\). Khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) là \(5\,m\), khoảng cách từ \(M\) đến \(AD\) là \(10\,m\). Người ta muốn làm một cây cầu đi qua \(M\) và nối với hai bờ \(AB\) và \(AD\) tạo thành một tam giác vuông cân \(AEF\).

a) Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) có điểm \(O\) trùng với điểm \(A\) , các tia \(Ox,Oy\) tương ứng trùng với các tia \(AD\), \(AB\). Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng \(Oxy\) tương ứng 1 mét trên thực tế. Hãy xác định tọa độ các điểm \(A,B,C,D\) ứng với hệ trục trên.

b) Tính khoảng cách ngắn nhất từ trung điểm \(I\) của \(BC\) đến một điểm cây cầu. (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

Cho hình vuông \(ABCD\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow{a}(2;-4),\,\,\overrightarrow{b}(-1;2)\).Khi đó:

Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm \(H\) và \(M\) là trung điểm \(BC\).

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm các điểm \(\text{A}\text{,B}\text{,C}\) có trong hình bên. Tọa độ trọng tâm của tam giác \(\Delta ABC\) là.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M(9;-10)\) và \(N(12;-16)\).

Vectơ có điểm đầu là E và điểm cuối là F được ký hiệu là

Vectơ có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(B\) được kí hiệu là:

Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí \(A\) theo hướng N\({{20}^{\circ }}\)W với vận tốc \(30\) km/h. Sau \(5\) giờ, tàu đến được vị trí \(B\). \(A\) cách \(B\) bao nhiêu ki lô mét và về hướng S\({{20}^{\circ }}\)E so với \(B\)?

Cho \(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\,\overrightarrow{y}=-6\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\). Chọn mệnh đề đúng nhất?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC,\,BC=a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AG}\) là

Cho tam giác \(ABC\) và \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{BM}=-3\overrightarrow{MC}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=a,\,BC=2a\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm \(M\left( -2;-3 \right),N\left( 4;5\right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow{MN}\).

Trên đoạn thẳng AC, cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, với\(\text{AB}=\text{a},\text{AC}=4\text{a}\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \). Tọa độ của điểm \(M\) là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A(2;-1)\), \(B(4;3)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là:

Trong hệ tọa độ \(Oxy,\) cho \(\overrightarrow{a}=\left( 1;0 \right);\overrightarrow{b}=\left( -2;2 \right)\). Góc giữa hai vectơ \(\left( \overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b} \right)\) bằng:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| \overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{DC} \right|\).