Ta có hệ bất phương trình:
- $x - y \le 2$
- $3x + 5y \le 15$
- $x \ge 0$
- $y \ge 0$
Miền nghiệm của hệ là tứ giác $ABCO$ với $A(0;3)$, $B(\frac{25}{8}; \frac{9}{8})$, $C(2;0)$, $O(0;0)$.
Xét biểu thức $T = x + y$.
- Tại $A(0;3)$, $T = 0 + 3 = 3$
- Tại $B(\frac{25}{8}; \frac{9}{8})$, $T = \frac{25}{8} + \frac{9}{8} = \frac{34}{8} = \frac{17}{4}$
- Tại $C(2;0)$, $T = 2 + 0 = 2$
- Tại $O(0;0)$, $T = 0 + 0 = 0$
Vậy $T_{min} = 0$ và $T_{max} = \frac{17}{4}$.
Đường thẳng $x + y = m$ đi qua điểm thuộc miền nghiệm khi $0 \le m \le \frac{17}{4}$. Do đó đáp án D sai.