Cho phương trình $4^{x + 1} + 4^{1 - x} - (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 8 m - 16 = 0$ ) (m là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn $[0; 1]$ ?

$[0; \frac{3}{2}]$

$[1; \frac{5}{2})$

$[\frac{3}{2}; + \infty)$

$[1; \frac{5}{2}]$

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Phương trình $4^{x + 1} + 4^{1 - x} - (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 8 m - 16 = 0 (1)$

$\Leftrightarrow 4 (4^{x} + 4^{- x}) - 4 (m + 1) (2^{x} - 2^{- x}) + 8 m - 16 = 0$

$\Leftrightarrow (4^{x} + 4^{- x}) - (m + 1) (2^{x} - 2^{- x}) + 2 m - 4 = 0 (2)$

Đặt $t = 2^{x} - 2^{- x}$ .

Ta có: $t' = 2^{x} \ln 2 + 2^{- x} \ln 2 > 0; \forall x$ nên hàm $t = 2^{x} - 2^{- x}$ luôn đồng biến trên $ℝ$ .

Vậy với $x \in [0; 1]$ thì $t \in [0; \frac{3}{2}]$ .

Khi đó phương trình $(2) \Leftrightarrow t^{2} - (m + 1) t + 2 m - 2 = 0$

$\Leftrightarrow (t - 2) (t - m + 1) = 0$

$\Leftrightarrow$ t = 2 hoặc t = m - 1.

Để phương trình $(1)$ có nghiệm trên đoạn $[0; 1]$ khi và chỉ khi phương trình $(2)$ có nghiệm trên đoạn $[0; \frac{3}{2}]$ khi và chỉ khi $0 \leq m - 1 \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow 1 \leq m \leq \frac{5}{2}$ .

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 giúp học sinh đánh giá khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học trong học kỳ, qua các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Đề thi này không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn giúp rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề nhanh chóng.

11/12/2023

0 lượt thi

0 / 50

Bắt đầu thi