Cho A = (−1; 5) và B = (m; m+3]. Tìm tất cả các giá trị của m để A ∩ B ≠ ∅ ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có $A = (-1; 5)$ và $B = (m; m+3]$.
Điều kiện để $A \cap B \neq \emptyset$ là: $m < 5$ và $m+3 > -1$.
Giải bất phương trình $m+3 > -1$, ta được $m > -4$.
Kết hợp hai điều kiện $m < 5$ và $m > -4$, ta có $-4 < m < 5$.
Tuy nhiên, do $B = (m; m+3]$ là nửa khoảng, ta cần xét kỹ hơn. Để có giao khác rỗng, cận dưới của B phải nhỏ hơn cận trên của A và cận trên của B phải lớn hơn cận dưới của A. Tức là:
$m < 5$ và $m+3 > -1$ hay $m > -4$.
Vậy $-4 < m < 5$ không bao gồm trường hợp $m = -4$. Nếu $m = -4$, thì $B = (-4; -1]$, và $A \cap B = (-1; -1] = \emptyset$ (sai)
Nếu $m = 5$ thì $B = (5; 8]$, $A \cap B = \emptyset$.
Xét các đáp án:
$A = (-1,5)$, $B = (m, m+3]$
Để $A \cap B \neq \emptyset$ thì $m < 5$ và $m+3 > -1$ suy ra $m > -4$
Do đó $-4 < m < 5$.
Nếu $m = -4$, thì $B = (-4, -1]$, do đó $A \cap B = (-1, -1] = \emptyset$
Nếu $m = 5$, thì $B = (5, 8]$, do đó $A \cap B = \emptyset$
Ta cần xét $m$ có thể bằng $-4$ không. Nếu $m=-4$, $B = (-4, -1]$, $A \cap B = (-1, -1] = \emptyset$. Như vậy $m > -4$
Khi $m$ tiến tới $-4$ từ bên phải thì $-1$ tiến tới $-1+3 = 2$ vẫn nhỏ hơn $5$ do đó vẫn có giao
Đáp án đúng là $-4 \leq m < 5$
Câu hỏi liên quan
Đáp án nào không đúng về hình ảnh “cô chu” trong bài thơ Cảm xúc mùa thu của Đỗ Phủ?
Cộng đồng ASEAN được xây dựng với ba trụ cột, trong đó KHÔNG bao gồm
Đặt một điện tích thử - 2.10-6 C tại một điểm, nó chịu một lực điện 2.10-3 N có hướng từ trái sang phải. Cường độ điện trường có độ lớn và hướng là
CHỦ ĐỀ 6
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 52)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0a01a0e4114
Và trả lời câu hỏi sau:
Máu là một mô liên kết gồm: các thành phần (…a…) chiếm \(45\) thể tích và huyết tương chiếm (…b…)% thể tích của máu.
Vị trí (b) là ________.
Cho tứ diện \(A B C D\). Trên các cạnh \(A D\) và \(B C\) lần lượt lấy các điểm \(\mathrm{M}, \mathrm{N}\) sao cho \(\overrightarrow{A M}=3 \overrightarrow{M D}, \overrightarrow{N B}=-3 \overrightarrow{N C}\). Gọi \(\mathrm{P}, \mathrm{Q}\) lần lượt là trung điểm của \(\mathrm{AD}, \mathrm{BC}\). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC và BC sao cho MN không song song với AB. Gọi đường thẳng b là giao tuyến của (SAN) và (SBM). Tìm b?
Mô hình doanh nghiệp có các đặc điểm nào?
Chủ nhân của nền văn minh Ai Cập cổ đại là
Hệ thống chính trị của nước ta được tổ chức và hoạt động theo mấy nguyên tắc cơ bản?
Trong cơ chế điều hòa sinh tinh, LH kích thích yếu tố nào?
Muối dưa có bản chất là quá trình nào sau đây xảy ra?
Đâu là biểu hiện rõ nhất của quy luật đai cao là sự phân bố của các vành đai?
Trong những tình huống nào dưới đây máy tính thực thi công việc tốt hơn con người?
Which of the following best restates each of the given sentences?
Anna: "I’m sorry, but I can’t join you for lunch because I have an important meeting."
Kiểu dữ liệu nào sau đây không được đề cập trong chương trình tin học phổ thông?
Bốn trung tâm văn minh lớn ở phương Đông thời kì cổ đại là
Thế giới không toàn vẹn và con người vẫn bị giam cầm trong giới hạn của mình. Cái liên kết và bổ sung cho hai thứ đó chính là lời khen. Từ loài cỏ dại không biết tên đến rìa dải ngân hà, từ chiếc răng cửa mới nhú của đứa trẻ đến bài hát của chú cá heo, thế giới lúc nào cũng có những điều để ca ngợi. Nếu không ca ngợi nhau thì con người chỉ là một thực thể vụng về. Không có cái gì hàn gắn tốt hơn là những lời khen cả.
[...] Món quà mà cuộc hành trình mang lại cho tôi là lời ngợi khen cuộc sống và thế giới. Có câu nói người thợ mỏ không kêu ca về những hòn đá. Mắt của người thợ mỏ chỉ nhìn thấy những viên đá quý. Tấm lòng ngợi khen cũng làm cho tất cả những viên đá trở thành đá quý. Người giàu là ai? Chính là người có nhiều rung cảm. Người không biết rung cảm chính là người nghèo nàn nhất trên thế gian này.
Bạn sẽ có lời khuyên như thế nào với linh hồn mới sắp đến với cuộc hành trình ở hành tinh này? Bạn có dạy họ ghi nhớ cả một danh sách dài những điều phải cẩn trọng ở thế giới loài người rồi chui vào thế tự vệ không? Hay là bạn sẽ bảo họ rằng trên đời này có rất nhiều điều đáng ca ngợi, hãy để con tim rộng mở sẵn sàng ngợi ca bất cứ khi nào? Hãy bớt thu mình lại, bớt chỉ trích và ngợi ca nhiều hơn nữa.
(Trích Chú chim bay không quay đầu ngoảnh lại, Shiva Ryu, NXB Hà Nội, 2018, tr. 68 - 69)
Chỉ ra biện pháp tu từ không xuất hiện trong đoạn (3) của văn bản.
Read of the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Beyond Success: The Human Stories Behind Great Achievements
The Journey Behind Every Triumph
While some people focus only on achievements, (7)_________ understand that the path to success is filled with challenges and growth opportunities.
Great innovators often (8)_________ their mentors who guided them through difficult times. The resilience shown by successful people becomes their greatest strength in times of adversity. (9)_________ numerous failures, many accomplished individuals persevered until they reached their goals. Their determination and perseverance serve as (10)_________ for aspiring achievers worldwide. A (11)_________ of successful people attribute their achievements to the support of their families and friends.
Behind Every Success Story
Success is never just about the final achievement. It's about the human journey—the struggles, doubts, failures, and moments of (12)_________ that shape not just careers but character. Join us as we explore the personal stories behind some of the most remarkable achievements of our time.
Ý nghĩa nào là cơ bản nhất của cách mạng Tân Hợi (1911) ở Trung Quốc?
Ba tác giả của Chùm thơ hai-cư Nhật Bản là ai?
