Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in(-10; 10)\) để hàm số \(y=f(3 x-1)+x^{3}-3 m x\) đồng biến trên khoảng \((-2; 1)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Để hàm số \(y=f(3 x-1)+x^{3}-3 m x\) đồng biến trên khoảng \((-2; 1)\)
\(\Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(-2; 1)\)
\(\Leftrightarrow 3 f^{\prime}(3 x-1)+3 x^{2}-3 m \geq 0, \forall x \in(-2; 1)\)
\(\Leftrightarrow m \leq f^{\prime}(3 x-1)+x^{2}, \forall x \in(-2; 1)(*)\)
Đặt \(k(x)=f^{\prime}(3 x-1), h(x)=x^{2}\) và \(g(x)=f^{\prime}(3 x-1)+x^{2}=k(x)+h(x)\).
Ta có: \(\min _{(-2; 1)} k(x)=k(0)=-4\).
Do đó, ta có: \(\min _{(-2; 1)} f^{\prime}(3 x-1)=f^{\prime}(-1)=-4\) khi \(3 x-1=-1 \Leftrightarrow x=0\).
\(\Rightarrow \min _{(-2; 1)} k(x)=k(0)=-4\).
Do đó, \(\min _{(-2; 1)} g(x)=g(0)=k(0)+h(0)=0-4=-4\).
Từ (*) ta có \(m \leq f^{\prime}(3 x-1)+x^{2}, \forall x \in(-2; 1) \Leftrightarrow m \leq \min _{(-2; 1)} g(x) \Leftrightarrow m \leq-4\).
Mà \(m \in(-10; 10) \Rightarrow m \in\{-9; \ldots;-4\}\).
Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2024 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 01 là bài kiểm tra toàn diện và khoa học, giúp học sinh thể hiện năng lực giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo và phân tích logic. Với ba phần thi chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, đề thi không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn yêu cầu thí sinh phát triển khả năng lập luận và ứng dụng thực tiễn. Đặc biệt, phần thi Khoa Học cho phép lựa chọn giữa Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học, Lịch Sử, Địa Lí tạo điều kiện cho thí sinh phát huy thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Working on Your Workout
(I) Although appreciating a balanced diet and regular exercise, most people do not know how to exercise properly. Consequently, they usually rush through their workouts, or they make the same common workout mistakes. (II) Exercising the right way is important for people who are worried about their health and their appearance. (III) However, if someone is not working out properly, they will not see the results they want. Therefore, training experts have devised tips to teach people how to exercise correctly in order to achieve the greatest health benefits. (VI)
One of the most common workout mistakes is doing the same routine over and over again. This does not challenge your muscles, and it can actually prevent muscles from growing and repairing themselves. Instead of always sticking to the same old workout, it is important to change your routine every six to eight weeks. It is also important to add a variety of workouts to your routine, such as swimming, yoga, or biking, to make sure your whole body stays fit. This will help make your workouts more interesting, and benefit your health and muscle development as well.
Another mistake people tend to make is to work out too hard, too often. Your body needs to rest between workouts; otherwise, no progress will be made. It is best to keep the number of hard workout routines to no more than two per week. Then, for those who don’t want to get off schedule by skipping a day, shorter workouts of about twenty minutes can be used on other days. For more variety in workouts, you could also plan an easier routine for forty to sixty minutes between days of shorter, more intense workouts. Experts recommend, however, taking at least one day off completely each week, especially after several hard workout days in a row.
In reality, no one is perfect. However, if you want to make a difference in your overall health, there are some things you can do. Stretch before and after every workout. Do not rush your routine, and do not work out too little or too much. Remember not to make these common workout mistakes, and always have fun while exercising!
Which of the following best paraphrases the underlined sentence: "Instead of always sticking to the same old workout, it is important to change your routine every six to eight weeks"?
Hợp chất M có công thức hoá học là XY2 được tìm thấy nhiều trong quặng, là một trong những nguồn nguyên liệu để sản xuất sulfuric acid. Nguyên tử X có 4 lớp electron, trong đó lớp thứ ba có chứa 14 electron. Nguyên tử Y có 6 electron lớp ngoài cùng (lớp M). Tổng số electron có trong phân tử M là
Tư tưởng, tôn giáo nào dưới đây có ảnh hưởng nhiều nhất đối với giáo dục Đại Việt?
Hoocmôn nào có vai trò thúc quả chóng chín và rụng lá?
Bảng số liệu dưới đây biểu thị khối lượng, đơn giá và đơn giá trung bình của một số loại thực phẩm mà siêu thị mini nọ bán được trong 3 ngày liên tiếp: ngày thứ nhất, ngày thứ hai và ngày thứ ba.
Biết trong 3 ngày này:
Tổng khối lượng thịt heo bán được gấp đôi tổng khối lượng cá hồi bán được.
Tổng khối lượng thịt bò bán được nhiều hơn tổng khối lượng thịt gà bán được là 20kg.
Tổng khối lượng tôm sú bán được bằng tổng khối lượng mực sữa bán được.
Giá bán mực sữa trong ngày thứ hai là
Choose the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined word(s): They found him huddled under a very dirty old blanket
Chỉ ra câu sai trong các câu sau?
Một người đạp xe với vận tốc 3,4 m/s thì đạp chậm dần rồi dừng lại sau 10 s. Gia tốc của xe có độ lớn là
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương của nó là 1 số không dương” là:
Biết khối lượng của các hạt proton, neutron và hạt nhân \(_{11}^{23}{\rm{Na}}\) lần lượt là \(1,0073{\rm{u}};1,0087{\rm{u}};\) và \(22,9838{\rm{u}}.\) Năng lượng liên kết của hạt nhân \(_{11}^{23}{\rm{Na}}\) là
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
WELCOME TO HOI AN VILLAGES IN DA NANG, VIET NAM!
Hoi An villages ____(1)_______ in the province of Da Nang in Vietnam are famous for their ____(2)______ vegetable and herb gardens. They are also well-known for the coconut palms near the Thu Bon River and traditional crafts such as ______(3)________.
Here in Hoi An villages, you can spend the morning gardening _____(4)_______ the local farms. Other leisure activities include _____(5)_______ bicycles through the villages, travelling on basket boats and visiting craft villages.
We offer an ecotour to Hoi An villages, and tourists are encouraged _____(6)______ eco-friendly transport such as bicycles to avoid polluting the environment. You can also buy local products and beautiful crafts to help local businesses!
Call us at 0929292929 and book your tour today!
Xác định điều nào đúng với các thể Barr ở người?
Mark the letter A, B, C or D to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17
a. Anna: Thank you so much for the compliment. I put a lot of effort into it, so it's great to hear that it's appreciated.
b. Bean: Wow, this report is amazing! You did an excellent job on the research and the writing is very clear.
c. Anna: I just submitted my report on ASEAN. I'm hoping to get a good grade on it.
Loại thuốc thử nào được dùng để nhận biết sự có mặt của protein trong tế bào?
Hô hấp sáng xảy ra với sự tham gia của các bào quan theo thứ tự như thế nào?
Hình ảnh sau đây cho thấy cây bị bệnh gì?
Following are statements about a movie. Which statement can be a fact?
Cấp độ tổ chức sống nào dưới đây không có ở sinh vật đơn bào?
Nguyên tử của nguyên tố phosphorus (Z = 15) có số electron độc thân là
Bốn trung tâm văn minh lớn ở phương Đông thời kì cổ đại là