Cho \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) là ba số thực dương, \(a>1\) thỏa mãn \(\log _{a}^{2}(b c)+\log _{a}\left(b^{3} c^{3}+\frac{b c}{4}\right)^{2}+4+\sqrt{9-c^{2}}=0\)
Khi đó, giá trị của biểu thức \(T=a+3 b+2 c\) gần với giá trị nào nhất sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Áp dụng bất đẳng thức \((x+y)^{2} \geq 4 x y\), ta được:
\(\left(b^{3} c^{3}+\frac{b c}{4}\right)^{2} \geq b^{4} c^{4} \Rightarrow \log _{a}\left(b^{3} c^{3}+\frac{b c}{4}\right)^{2} \geq 4 \log a(b c)\)
Do đó với \(\forall a>1, b, c>0\)
\(\begin{align}& \log _a^2(b c)+\log _a\left(b^3 c^3+\frac{b c}{4}\right)^2+4+\sqrt{9-c^2} \geq \log _a^2(b c)+4 \log _a(b c)+4+\sqrt{9-c^2} \\& \Leftrightarrow \log _a^2(b c)+\log _a\left(b^3 c^3+\frac{b c}{4}\right)^2+4+\sqrt{9-c^2} \geq\left[\log _a(b c)+2\right]^2+\sqrt{9-c^2} \geq 0\end{align}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{array} { c } { b ^ { 3 } c ^ { 3 } = \frac { b c } { 4 } }\\ { \operatorname { log } _ { a } ( b c ) = - 2 } \\{ c ^ { 2 } = 9 }\\ { a > 1 }\\ { b > 0 } \\{ c > 0 }\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\sqrt{2} \\b=\frac{1}{6}\\ c=3\end{array}\right.\right.\)
Khi đó \(T=a+3 b+2 c=\sqrt{2}+\frac{1}{2}+6 \approx 7,91\).
Vậy giá trị của T gần 8 nhất.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2024 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 01 là bài kiểm tra toàn diện và khoa học, giúp học sinh thể hiện năng lực giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo và phân tích logic. Với ba phần thi chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, đề thi không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn yêu cầu thí sinh phát triển khả năng lập luận và ứng dụng thực tiễn. Đặc biệt, phần thi Khoa Học cho phép lựa chọn giữa Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học, Lịch Sử, Địa Lí tạo điều kiện cho thí sinh phát huy thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
ANNOUNCEMENT OF SCHOOL SPORTS DAY
The School Athletics Department is pleased ___(7)___:
● All athletes ___(8)___ to report at the school field by 08:00 AM on June 10.
● Each team must prepare and submit their entry list for each event. Each athlete is allowed to participate ___(9)___ three events.
● The school will ___(10)___ trophies and medals for the winners in each category.
● ___(11)___ you have any inquiries regarding the event schedule or rules, please contact the Athletics Department.
Typically, all the sports ___(12)___ are concluded by an award ceremony. After finishing all the activities, custom awards, incentives, and more should be given to appreciate the competitors and encourage them to improve.
Quốc hội nước ta thực hiện những nhiệm vụ nào sau đây?
Hai đặc khu hành chính nằm ven biển của Trung Quốc là gì?
Lai 2 dòng bí quả dẹt; thu được đời con gồm 271 quả dẹt : 179 quả tròn : 28 quả dài. Kiểu gen của bố mẹ là?
Phương án nào dưới đây không thuộc vai trò của thuế?
Read the following passage about powering and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
TikTok is a popular social media app where people can create and share short videos [I]. It started in China in 2016 as Douyin [II]. The app is known for its easy-to-use tools that let users add music, effects, and filters to their videos [III]. People of all ages enjoy making and watching TikTok videos, which can be funny, educational, or creative [IV].
One of the reasons TikTok is so popular is because of its algorithm, which shows users videos that match their interests. When you open the app, you see a personalized feed called the "For You" page. This page is different for everyone and updates with new videos all the time. Users can also follow their favorite creators to see more of their content.
TikTok has become a platform for trends and challenges. Many users participate in dance challenges, lip-syncing, and other viral activities. These trends can spread quickly, reaching millions of people in a short time. Because of this, TikTok has influenced music charts, fashion, and even language. Songs that go viral on TikTok often become hits on other platforms too.
The app is also a space for education and advocacy. Many creators use TikTok to share knowledge about various topics, such as science, history, cooking, and fitness. Others use the platform to raise awareness about social issues and promote positive change.
In addition to individual creators, many brands and businesses use TikTok for marketing. They create content to engage with their audience, often using popular trends and challenges to promote their products.
However, TikTok has faced some criticism and challenges. Concerns about privacy and data security have led to scrutiny from governments. Despite these issues, TikTok still remains one of the most downloaded apps in the world.
Which of the following can be inferred from the passage?
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 20mm, tần số 2Hz. Tại thời điểm \(t = 0s\) vật đi qua vị trí có li độ 1cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:
“Con ơi mẹ bảo con này
Cướp đêm là giặc, cướp ngày là quan”
Câu ca dao trên phản ánh hiện trạng gì dưới thời Nguyễn?
Tư tưởng, tôn giáo nào dưới đây có ảnh hưởng nhiều nhất đối với giáo dục Đại Việt?
Vào năm 2019, một trận động đất có độ lớn 5,4 độ richter xảy ra tại Trùng Khánh tỉnh Cao Bằng. Khi sóng địa chấn P được phát ra từ một vị trí khởi nguồn của động đất (nguồn sóng ở tâm chấn) với tốc độ khoảng 5000 m/s thì nhà cửa, công trình và các đồ đạc, vật dụng của nhà dân ở những vị trí cách xa tâm chấn vẫn bị ảnh hưởng do có sóng truyền qua (hay còn gọi là dư chấn của động đất). Điều này cho thấy sóng địa chấn mang năng lượng và năng lượng này đã được truyền trong không gian dưới dạng sóng. Độ richter là đơn vị được dùng để đánh giá độ lớn của cường độ của các trận động đất. Độ richter được tính như sau: \(M_L = log A-log A_0\), với A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và \(A_0\) là một biên độ chuẩn. Một trận động đất được xem có cấp độ nhẹ khi \(M_L < 4\), trung bình khi \(4 \le M_L < 5\), mạnh khi \(5 \le M_L \le 6\) và rất mạnh khi \(6 < M_L\).
Sau khoảng thời gian bao lâu thì sóng địa chấn P này truyền đến một trạm địa chấn tại Bắc Giang, cách tâm chấn khoảng 250 km?
Tiêu hóa là quá trình biến đổi các chất dinh dưỡng để làm gì?
Một nhóm nghiên cứu quốc tế, do các nhà khoa học ở ĐH bang Penn dẫn dắt, sử dụng thiết bị NIRSpec ở JWST, một phần của khảo sát RUBIES, đã nhận diện được ba thiên thể bí ẩn của vũ trụ sớm, vào khoảng 600 đến 800 triệu năm sau Big Bang, khi vũ trụ này mới chỉ bằng 5% độ tuổi hiện nay. Họ loan báo phát hiện của mình trên tạp chí Astrophysical Journal Letters.
Các nhà nghiên cứu rất ngạc nhiên khi khám phá ra các dấu hiệu của các lỗ đen siêu khối lượng ở các thiên thể đó, ước tính lớn hơn 100 đến 1.000 lần so với lỗ đen siêu khối lượng của dải Ngân hà của chúng tNgười ta không chờ đợi điều này trong những mô hình hiện tại về sự tăng trưởng của thiên hà và sự hình thành của lỗ đen siêu khối lượng, vốn chỉ cho thấy các thiên hà và các lỗ đen của nó phát triển cùng nhau qua hàng tỉ năm trong lịch sử vũ trụ.
“Các lỗ đen siêu khối lượng thông thường đều kết cặp với các thiên hà”, Leja nói. “Chúng lớn lên cùng nhau và cùng trải qua mọi sự kiện lớn trong đời cùng nhau. Nhưng tại đây, chúng tôi có một lỗ đen trưởng thành hoàn toàn tồn tại bên ngoài cái gọi là một thiên hà trẻ. Điều này thực sự không có ý nghĩa bởi chúng phải lớn lên cùng nhau hoặc ít nhất đó là điều chúng tôi vẫn nghĩ”.
Leja giải thích, nếu bạn lấy Ngân hà và nén lại bằng kích thước các thiên hà họ tìm thấy, ngôi sao gần nhất hầu như có thể là hệ mặt trời của chúng tLỗ đen siêu khối lượng của Ngân hà, vốn cách xa khoảng 26.000 năm ánh sáng, có thể chỉ còn cách trái đất 26 năm ánh sáng và hiển thị rõ trên bầu trời như một cột ánh sáng khổng lồ.
“Những thiên hà sớm có thể dày đặc sao – các ngôi sao phải được hình thành theo một cách mà chúng ta chưa bao giờ thấy, trong những điều kiện mà chúng ta chưa bao giờ chờ đợi trong suốt một thời kỳ nhưng chúng ta chưa từng thấy chúng”, Leja nói. “Và dù do nguyên nhân nào thì vũ trụ này đã dừng ghi nhận sự xuất hiện của những thiên thể như chúng sau một vài tỉ năm. Chúng là những thiên thể độc đáo của vũ trụ sớm”.
(Thanh Phương tổng hợp, Tranh luận về những thiên thể nhỏ phát sáng ở vũ trụ sớm, Tạp chí Tia sáng, ngày 04/07/2024)
So sánh với lỗ đen siêu khối lượng của dải Ngân hà, các lỗ đen siêu khối lượng trong các thiên thể mới phát hiện có kích thước như thế nào?
Trên vỏ một tụ điện có ghi 20 pF – 200 V. Tụ điện tích trữ được năng lượng tối đa là
Nhiệt tạo thành chuẩn của chất nào dưới đây có giá trị bằng 0?
Như em đã biết một bít nhận một trong hai giá trị tương ứng với hai kí hiệu 0 và 1. Như vậy, dùng một bít ta có thể biểu diễn trạng thái của một bóng đèn: đèn tắt là 0, đèn sáng là 1. Nếu có 4 bóng đèn để cạnh nhau hai bóng đèn đều sáng, hai bóng đèn sau tắt thì dãy nhị phân được biểu diễn trong máy tính là?
Nhãn dán trên bao bì của một số thực phẩm được bán trong siêu thị tại một số nước có biểu tượng như sau:
Những phương án nào sau đây đúng với ý nghĩa của biểu tượng trên?
Tính \(\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt{2+x}-1}{x+1}\)
Pháp luật xác lập, ghi nhận các quyền của công dân trong mọi lĩnh vực đời sống xã hội thể hiện vai trò nào của pháp luật đối với đời sống?
Điền vào chỗ trống.
Cho bảng số liệu sau:
QUY MÔ GDP CỦA HOA KỲ VÀ VIỆT NAM NĂM 2015 VÀ 2022
(Đơn vị: Tỷ USD)
Năm
2015
2022
Hoa Kỳ
18 320
25 740
Việt Nam
237
409
(Nguồn: Quỹ Tiền tệ Quốc tế)
Căn cứ vào bảng số liệu, trong giai đoạn 2015 - 2022, tốc độ tăng trưởng quy mô GDP của Việt Nam nhanh hơn Hoa Kỳ bao nhiêu %? (Làm tròn đến số thập phân thứ nhất của %)
Đáp án:...........
Nội dung nào sau đây phản ánh đúng vai trò của các ngành khoa học xã hội và nhân văn khác đối với Sử học?