Cho hình chóp \(\mathrm{S}. \mathrm{ABC}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), các cạnh \(A B=A C=a\), các góc \(\widehat{S B A}=\widehat{S C A}=90^{\circ}\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \((A B C)\) và \(S H=a \sqrt{2}\). Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng \((S A B)\) và \((S A C)\).
*Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng qua \(B\) và vuông góc với \(A B \Rightarrow(\alpha) \cap(A B C)=B t / / A C\).
Gọi \((\beta)\) là mặt phẳng qua \(C\) và vuông góc cới \(A C \Rightarrow(\beta) \cap(A B C)=C t^{\prime} / / A B\).
Khi đó, \((\alpha) \cap(\beta)=S H\) với \(H=B t \cap C t^{\prime}\) là đỉnh thứ tư của hình vuông \(ABHC\).
Khi đó: \(\triangle S A B, \triangle S A C\) là hai tam giác vuông bằng nhau có \(S B=S C=a \sqrt{3}, S A=2 a\).
Gọi \(I\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(B\) của tam giác \(S A B\), ta có \(B I \perp S A, C I \perp S A\).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \((S A B)\) và \((S A C)\) là \((I B; I C)\).
Xét \(\triangle I B C\) cân tại \(I\) có \(I B=I C=\frac{a \sqrt{3} \cdot a}{2 a}=\frac{a \sqrt{3}}{2}, B C=a \sqrt{2}\).
Ta có: \(\cos \widehat{B I C}=\frac{I B^{2}+I C^{2}-B C^{2}}{2 I B \cdot I C}=\frac{\frac{3 a^{2}}{4}+\frac{3 a^{2}}{4}-2 a^{2}}{2 \cdot \frac{3 a^{2}}{4}}=-\frac{1}{3}\).
Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng \((S A B)\) và \((S A C)\) bằng \(\frac{1}{3}\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2024 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 01 là bài kiểm tra toàn diện và khoa học, giúp học sinh thể hiện năng lực giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo và phân tích logic. Với ba phần thi chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, đề thi không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn yêu cầu thí sinh phát triển khả năng lập luận và ứng dụng thực tiễn. Đặc biệt, phần thi Khoa Học cho phép lựa chọn giữa Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học, Lịch Sử, Địa Lí tạo điều kiện cho thí sinh phát huy thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Trong giờ học thực hành, học sinh tiến hành thí nghiệm khảo sát định luật Boyle cho một khối khí trong ống pipette có thể tích ban đầu là 0,85 ml, ở áp suất khí quyển 760 mmHg. Học sinh vặn pit-tông vào trong để thể tích khí đạt giá trị \(V_2\) ml thì trên áp kế điện tử hiện giá trị 90 mmHg so với áp suất khí quyển. Biết khối khí trong ống pipette có nhiệt độ không đổi. Hãy xác định giá trị \(V_2\).
Sự khác biệt giữa mạng LAN và Internet thể hiện ở yếu tố nào sau đây?
Nguyên tử Iron (Fe) có Z = 26. Cấu hình electron của nguyên tử Fe là
Khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} - \frac{1}{2}} \right)^5}\) ta được số hạng chứa \({x^6}\) là:
Quốc hội giám sát tối cao việc tuân theo các văn bản nào của các cơ quan, thiết chế chính trị do Quốc hội thành lập trong bộ máy nhà nước?
Read the following passage about Wildlife Conservation in Africa and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Wildlife conservation in Africa is vital for preserving biodiversity and ensuring the survival of iconic species such as elephants, lions, and rhinos. [I] The continent is home to some of the world’s most diverse ecosystems, including savannahs, rainforests, and deserts. [II] Conservation efforts involve strategies like protecting habitats, combating poaching, and raising awareness about the importance of wildlife. [III] Despite challenges, success stories demonstrate the positive impact of these efforts. [IV]
One notable example comes from Kenya, where anti-poaching initiatives and community engagement have helped stabilize elephant populations in Amboseli National Park. Similarly, in South Africa, rhino conservation programs use advanced technologies like drones and GPS tracking to monitor and protect vulnerable animals. These efforts not only safeguard wildlife but also promote eco-tourism, which supports local economies.
However, wildlife conservation in Africa faces persistent threats. Habitat loss due to agricultural expansion and urbanization continues to endanger species. Climate change exacerbates these challenges, altering migration patterns and threatening ecosystems. Furthermore, poaching and the illegal wildlife trade remain significant concerns, driven by global demand for products such as ivory and rhino horn.
To overcome these challenges, conservationists emphasize the need for international collaboration and local community involvement. Initiatives like eco-tourism provide financial incentives for communities to protect wildlife. Governments, NGOs, and individuals must work together to ensure the survival of Africa’s unique species for future generations.
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 4?
"Initiatives like eco-tourism provide financial incentives for communities to protect wildlife.”
Tìm cảm của cộng đồng và dân làng đối với Đăm Săn là tình cảm như thế nào?
Người ta dẫn 0,2 kg hơi nước ở nhiệt độ 100∘C vào một bình chứa 1,5 kg nước ở nhiệt độ 15∘C . Coi nhiệt độ truyền ra ngoài môi trường là không đáng kể. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K ; nhiệt dung riêng của nhôm 880 J/kg.K ; nhiệt hóa hơi riêng của nước là 2,3.106 J/kg. Khi xảy ra cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong bình là
Nguyên nhân nào sau đây là quan trọng nhất làm cho diện tích trồng lúa gạo của Nhật Bản giảm?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA\bot \left( ABC \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(B\) và vuông góc với\(SC\). Thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABC\) là:
Phản ứng ester hoá điều chế ethyl pentanoate được biểu diễn bằng sơ đồ:
X + Y \(\rightleftharpoons \) ethyl pentanoate + H\(_2\)O
Biết rằng ethyl pentanoate có công thức cấu tạo là CH\(_3\)-CH\(_2\)-CH\(_2\)-CH\(_2\)-COO-CH\(_2\)-CH\(_3\). X và Y là các chất nào?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12. (1,5 points)
HEALTHY EATING MADE EASY!
Eating well is essential for a balanced life. Here are some tips to get you started:
- Include plenty of fruits and vegetables in your diet. You can find (7) _____ options at your local market.
- When cooking, try to (8) _____ unhealthy fats and sugar. Use fresh ingredients instead!
- Remember to drink enough water, (9) _______ it is crucial for your health and helps keep you energized.
- If you feel hungry between meals, reach for (10) _____ snacks like nuts or yogurt instead of chips.
- It’s important to have moderate food (11) _____. Overeating can lead to health (12) ______.
- Lastly, enjoy your meals with family or friends to make eating a joyful experience.
Thị trường bao gồm bao nhiêu chức năng chủ yếu?
Cho cấu hình electron của hai nguyên tử sau:
- Nguyên tử X: 1s22s22p63s23p64s1.
- Nguyên tử Y: 1s22s22p63s23p4.
Điền thông tin còn trống vào trong bảng sau:
Nguyên tử Số electron Số hiệu nguyên tử Số lớp electron Số phân lớp electron Kim loại, phi kim hay khí hiếm? X Y Trụ sở của Liên hợp quốc đặt ở quốc gia nào sau đây?
Công nghệ nào sau đây được phân loại theo đối tượng áp dụng?
(1) Múa rối là một loại hình nghệ thuật ra đời từ rất sớm và xuất hiện ở hầu hết các quốc gia trên thế giới. Vào thế kỷ V trước công nguyên tại Hy Lạp cổ đại, người ta phát hiện ra những dấu tích đầu tiên về nghệ thuật này. Nghệ thuật múa rối bắt nguồn từ những trò chơi với việc sử dụng những con rối để diễn trò, đóng kịch trên sân khấu. Nếu căn cứ vào không gian biểu diễn sân khấu thì múa rối được chia thành hai loại: Nghệ thuật múa rối nước và nghệ thuật múa rối cạn.
(2) Nghệ thuật múa rối nước với mặt nước là chỗ diễn của con rối. Con rối có thể múa và cử động thông qua việc điều khiển (hay còn gọi là giật trò) của các nghệ nhân đứng trong buồng trò và giấu kín mình. Nếu như ở rối cạn, con rối là yếu tố đóng vai trò quan trọng nhất thì ở rối nước đòi hỏi sự kết hợp của hai yếu tố: rối và nước. Rối nước có múa, có rối, có nước, chính vì vậy cái tên “múa rối nước” ra đời theo một cách giản dị và dễ hiểu nhất.
(3) Là loại hình nghệ thuật độc nhất vô nhị chỉ có tại Việt Nam với sân khấu nước kì lạ và đặc sắc, cùng hình tượng đặc trưng là chú Tễu, múa rối nước là bộ môn nghệ thuật đậm đà sắc thái, tâm hồn người Việt, phản ánh chân thực chất đời, chất dân dã và văn hóa của nông thôn vùng châu thổ sông Hồng, đồng thời là “cuốn lịch sử sống” về dân tộc Việt Nam.
(Diện Đàm, Mai Anh, Thu Huyền, Diệu Linh, Múa rối nước: Đời sống tinh thần huyền ảo trên mặt nước, theo VietNamPlus)
Nội dung nào có thể được rút ra từ đoạn trích trên?
"Hệ thống các quy tắc xử sự mang tính bắt buộc chung do Nhà nước ban hành và được bảo đảm thực hiện bằng quyền lực nhà nước". Đây là nội dung của khái niệm nào sau đây?
Biểu hiện của tăng trưởng xanh trong nông nghiệp không phải là gì?
Nói về ý nghĩa của liên kết gen, điều nào là đúng?
