Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh \(A B=A C=A D=B C=B D=a\) và \(C D=a \sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi I, K, H lần lượt là trung điểm các cạnh DC, DB, AB.
Khi đó: \(K H / / A D, K I / / B C \Rightarrow(A D ; B C)=(K H ; K I)\).
Xét \(\Delta BIC,BI=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\).
Ta có \(\left\{\begin{array}{l}A B \perp D H \\ A B \perp H C\end{array} \Rightarrow A B \perp(D H C) \Rightarrow A B \perp H I\right.\).
Xét \(\Delta B I H, H I=\sqrt{I B^2-H B^2}=\sqrt{\frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{2}\). (1)
Xét \(\Delta IHK\), ta có: \(\left\{\begin{array}{l}I K=\frac{B C}{2}=\frac{a}{2} \\ H K=\frac{A D}{2}=\frac{a}{2}\end{array} \Rightarrow I K=H K=\frac{a}{2}\right.\). (2)
Từ \((1),(2) \Rightarrow H I=I K=H K \Rightarrow \Delta I H K\) là tam giác đều \(\Rightarrow \widehat{I K H}=60^{\circ} \Rightarrow(K H ; K I)=60^{\circ}\).
Với cấu trúc mới lạ và đa dạng, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 4 giúp thí sinh phát huy tối đa khả năng Giải Quyết Vấn Đề, Sáng Tạo và Tư Duy Định Lượng. Bài thi bao gồm ba phần chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, Khoa Học/Tiếng Anh. Mỗi phần thi đều được thiết kế với các dạng câu hỏi phong phú, không chỉ đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn kiểm tra khả năng phân tích dữ liệu, xử lý thông tin và vận dụng thực tế. Đây là lựa chọn hoàn hảo cho học sinh muốn tự tin chinh phục kỳ thi đánh giá năng lực.
Câu hỏi liên quan
Khai triển của \({(x + 1)^5}\) là?
Tình trạng nào sau đây không phản ánh đúng hậu quả của của lạm phát đối với đời sống xã hội?
Malic acid là một loại acid tự nhiên, thường được tìm thấy trong các loại trái cây, đặc biệt là quả táo và các loại rau. Công thức cấu tạo của malic acid được cho trong hình minh họa. Phát biểu nào sau đây về malic acid là SAI?
Tập hợp X = {x ∈ ℤ | 2 < x < 5} bằng tập hợp nào sau đây?
Tam giác ABC có góc A nhọn, AB =5, AC =8 và diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC bằng?
Nhận định nào dưới đây là thể hiện quyền và nghĩa vụ của công dân về thuế?
Phong trào Cần Vương bùng nổ xuất phát từ nguyên nhân sâu xa nào sau đây?
Có ba loại kỹ năng quan trọng trong thế kỷ tới mà nhà trường phải chuẩn bị cho thế hệ trẻ hôm nay: tạo ra giá trị mới; điều hòa căng thẳng và mâu thuẫn; và cuối cùng là làm việc với tinh thần trách nhiệm..
Tạo ra giá trị mới đòi hỏi con người tư duy sáng tạo để phát triển những sản phẩm, dịch vụ, nghề nghiệp, phương pháp, mô hình và cả cách sống mới. Để có thể làm việc được với những người có nền tảng kiến thức, văn hóa và quan điểm khác mình, ta cần đầu óc rộng mở, khả năng chấp nhận sự khác biệt, kỹ năng học tập không ngừng và thích nghi với những bối cảnh mới.
Trong một thế giới mà sự bất bình đẳng đang đe dọa sự tồn vong của mọi xã hội, khả năng điều hòa những mâu thuẫn và đòi hỏi đa dạng giữa những nhóm có quan điểm và lợi ích khác nhau sẽ trở nên vô cùng quan trọng. Mọi vấn đề hay giải pháp đều hàm chứa cả những khía cạnh được và mất, vì thế rất nhiều quyết định phải dựa trên cơ sở chấp nhận đánh đổi. Hiểu mối tương quan, tác động qua lại giữa những ý tưởng hay logic trái ngược, cân nhắc cả những quan điểm ngắn hạn và dài hạn, sẽ là đòi hỏi của những năm tháng sắp tới để con người không đi đến chỗ diệt vong..
Cuối cùng là khả năng chịu trách nhiệm. Xã hội càng phức tạp thì càng khó vận hành nếu chỉ với các quy định của pháp luật, vì không thể quy định hết được những gì mà mỗi cá nhân được phép hay không được phép làm. Giáo dục cần chuẩn bị cho người học tinh thần trách nhiệm, theo nghĩa có khả năng cân nhắc trước hậu quả của mỗi việc mình làm với người khác, có thể dự đoán rủi ro hay lợi ích mà hành động đó mang lại cho xã hội, chứ không chỉ cho bản thân và hành động phù hợp với lợi ích chung của xã hội. Đằng sau cách xử sự có trách nhiệm với xã hội, mỗi chúng ta còn cần nhận thức sâu sắc về sự gắn bó giữa lợi ích và an toàn của cá nhân với xã hội. Sự trưởng thành về mặt đạo đức, trí tuệ và cảm xúc đòi hỏi chúng ta tự vấn mọi hành động của mình dưới lăng kính các chuẩn mực xã hội, giá trị, ý nghĩa và giới hạn. Đó chính là những thứ đã khiến chúng ta trở thành người và phân biệt chúng ta với máy móc hay trí thông minh nhân tạo. Nó là tiền đề để mỗi cá nhân đạt được năng lực tự điều chỉnh, tự kiểm soát và thích nghi. Nó trở nên quan trọng hơn bao giờ hết trong một thế giới mà mức độ tương thuộc ngày càng cao và khả năng tàn phá của con người là ngoài sức tưởng tượng.
(Theo Phạm Thị Ly, trích Giáo dục và kỹ năng trong nền kinh tế số, https://cuoituan.tuoitre.vn/giao-duc-va-ky-nang-trong-nen-kinh-te-so1479794.htm)
Luận đề của văn bản trên là gì?
Read the following passage about lifelong learning and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Lifelong learning is the ongoing, voluntary, and self-motivated pursuit of knowledge for personal or professional development (Knowles, 2020). [II] This concept emphasizes that learning does not stop after formal education, but rather continues throughout an individual's life, adapting to changing circumstances and needs. [III] In today’s fast-paced world, where technology and job markets evolve rapidly, lifelong learning has become increasingly essential. [IV]
One of the primary benefits of lifelong learning is its ability to enhance employability. Individuals who engage in continuous education are more likely to keep their skills relevant and competitive in the job market. According to a report by the World Economic Forum (2021), over 50% of employees will need reskilling due to technological advancements in the coming years. Lifelong learners are better equipped to adapt to these changes, making them more attractive candidates for employers.
Moreover, lifelong learning contributes to personal fulfillment and mental well-being. Engaging in new learning experiences can stimulate the brain, foster creativity, and improve cognitive function. Research indicates that individuals who pursue learning opportunities throughout their lives tend to report higher levels of happiness and life satisfaction (Smith & Johnson, 2019). Whether it is taking a course, learning a new language, or picking up a new hobby, the process of acquiring knowledge can be enriching and enjoyable.
In addition, lifelong learning promotes social engagement and community involvement. Participating in educational programs or community workshops can foster connections with others who share similar interests. This social aspect of learning can enhance one's sense of belonging and support networks, which are crucial for mental health (Jones, 2022).
Overall, lifelong learning is not just an individual responsibility; it requires support from educational institutions, employers, and communities to create an environment conducive to continuous education. By fostering a culture of learning, society can better prepare individuals for the challenges of the future and ensure that everyone has the opportunity to thrive.
Where in paragraph I does the following sentence best fit?
Lifelong learning encourages individuals to embrace new skills and knowledge throughout their lives.
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - 4x}}\)
Kết luận nào sau đây là đúng?
Thế nào là biến thái?
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Chăn nuôi ở Nhật Bản phát triển theo hình thức nào dưới đây?
Hệ thức ΔU = A + Q với A < 0 và Q < 0 diễn tả cho quá trình nào dưới đây của chất khí?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks from 31 to 35.
“One month on since the devastating earthquake hit Türkiye and Syria, the scale of the humanitarian response has yet to meet the enormous needs of displaced Syrian families and children (31)_____have suffered from compounded crises for almost 12 years now,” said Johan Mooij, director of World Vision’s Syria crisis response. “It is crucial that (32)_____ access channels to northwest Syria remain open, and that aid deliveries are scaled up through earmarked funding for the emergency response. Only this will ensure that children’s mental health needs are covered, and their trauma addressed.”
Snow and bitter winter weather have placed children at great risk of hypothermia (33)_____ they struggle to survive in sub-zero temperatures. Many survivors have had to sleep in cars, outside, or in makeshift shelters. Doctors (34)_____ that children are also at risk of exposure to waterborne diseases such as cholera or Hepatitis A due to the damage to shelters and water infrastructure.
These children are now even more vulnerable to family separation, exploitation, and abuse. As buildings are deemed unsafe, they also are unable to return to school.
“In northern Syria, in particular, the threats to children from abuse were already extreme. The soaring poverty, within a warzone, now devastated by earthquakes, has created an unimaginable number of challenges, and suffering for children,” says Johan, director of the Syria crisis response in Amman, Jordan. “This earthquake has created the perfect environment for a health crisis -fueled by reduced healthcare capacity and disease (35)_____.”
Cơ cấu ngành kinh tế không bao gồm những ngành nghề nào?
Các chủ thể kinh tế hoàn toàn được tự do mua, bán, trao đổi hàng hoá, dịch vụ thông qua những quy tắc chung trong các mối quan hệ nào?
Thuế trực thu là gì?
Một điện tích q bay vào trong một điện trường đều theo phương vuông góc với đường sức điện. Trong suốt quá trình chuyển động, thế năng điện của điện tích đó
Máy tính có khả năng nào?