Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh \(A B=A C=A D=B C=B D=a\) và \(C D=a \sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi I, K, H lần lượt là trung điểm các cạnh DC, DB, AB.
Khi đó: \(K H / / A D, K I / / B C \Rightarrow(A D ; B C)=(K H ; K I)\).
Xét \(\Delta BIC,BI=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\).
Ta có \(\left\{\begin{array}{l}A B \perp D H \\ A B \perp H C\end{array} \Rightarrow A B \perp(D H C) \Rightarrow A B \perp H I\right.\).
Xét \(\Delta B I H, H I=\sqrt{I B^2-H B^2}=\sqrt{\frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{2}\). (1)
Xét \(\Delta IHK\), ta có: \(\left\{\begin{array}{l}I K=\frac{B C}{2}=\frac{a}{2} \\ H K=\frac{A D}{2}=\frac{a}{2}\end{array} \Rightarrow I K=H K=\frac{a}{2}\right.\). (2)
Từ \((1),(2) \Rightarrow H I=I K=H K \Rightarrow \Delta I H K\) là tam giác đều \(\Rightarrow \widehat{I K H}=60^{\circ} \Rightarrow(K H ; K I)=60^{\circ}\).
Với cấu trúc mới lạ và đa dạng, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 4 giúp thí sinh phát huy tối đa khả năng Giải Quyết Vấn Đề, Sáng Tạo và Tư Duy Định Lượng. Bài thi bao gồm ba phần chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, Khoa Học/Tiếng Anh. Mỗi phần thi đều được thiết kế với các dạng câu hỏi phong phú, không chỉ đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn kiểm tra khả năng phân tích dữ liệu, xử lý thông tin và vận dụng thực tế. Đây là lựa chọn hoàn hảo cho học sinh muốn tự tin chinh phục kỳ thi đánh giá năng lực.
Câu hỏi liên quan
Choose A, B, C or D to complete each sentence.
The Prime Minister is to consider changes to sexually ____________ laws to enforce equal opportunities.
Read the following passage about the impact of social media on mental health and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] In recent years, social media platforms have become a central part of daily life, offering users countless ways to connect, share, and communicate. [II] While these platforms offer many advantages, experts have noted rising concerns about their effects on mental health, particularly among young people (Smith & Anderson, 2018). [III] Studies reveal that excessive social media use can contribute to feelings of anxiety, depression, and loneliness, despite its intention to promote connection and social interaction (Twenge & Campbell, 2019). [IV]
A primary reason for these mental health concerns is the tendency for social media users to compare themselves to others. Platforms like Instagram and Facebook often highlight idealized lifestyles, leading users to feel inadequate about their own lives. Additionally, the constant notifications and messages contribute to a "fear of missing out," or FOMO, which keeps individuals in a cycle of checking their phones, often reducing the quality of sleep and overall well-being.
There is also a growing body of research suggesting a link between social media use and decreased attention spans. When users frequently switch between apps and notifications, their ability to focus for extended periods may diminish (Rosen, 2019). This shift in attention can interfere with productivity, especially in academic and professional settings, where sustained focus is essential.
Addressing these challenges requires a multi-faceted approach. Some mental health professionals suggest limiting screen time and setting boundaries, such as "device-free" hours before bedtime. Others recommend engaging in offline activities, like reading or exercising, to reduce dependence on social media and build healthier habits. According to psychologists, such strategies can enhance mental resilience and allow for more meaningful, balanced relationships (Robinson & Smith, 2020).
The word "enhance" in paragraph 4 is OPPOSITE in meaning to ____.
Nguyên tố X có 2 lớp electron. Lớp thứ hai có 6 electron. Số hiệu nguyên tử của X là
Cho điện tích dịch chuyển giữa 2 điểm cố định trong một điện trường đều với cường độ điện trường 100 V/m thì công của lực điện trường là 50 mJ. Nếu cường độ điện trường là 200 V/m thì công của lực điện trường dịch chuyển điện tích giữa hai điểm đó là
Read the following passage about powering and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
TikTok is a popular social media app where people can create and share short videos [I]. It started in China in 2016 as Douyin [II]. The app is known for its easy-to-use tools that let users add music, effects, and filters to their videos [III]. People of all ages enjoy making and watching TikTok videos, which can be funny, educational, or creative [IV].
One of the reasons TikTok is so popular is because of its algorithm, which shows users videos that match their interests. When you open the app, you see a personalized feed called the "For You" page. This page is different for everyone and updates with new videos all the time. Users can also follow their favorite creators to see more of their content.
TikTok has become a platform for trends and challenges. Many users participate in dance challenges, lip-syncing, and other viral activities. These trends can spread quickly, reaching millions of people in a short time. Because of this, TikTok has influenced music charts, fashion, and even language. Songs that go viral on TikTok often become hits on other platforms too.
The app is also a space for education and advocacy. Many creators use TikTok to share knowledge about various topics, such as science, history, cooking, and fitness. Others use the platform to raise awareness about social issues and promote positive change.
In addition to individual creators, many brands and businesses use TikTok for marketing. They create content to engage with their audience, often using popular trends and challenges to promote their products.
However, TikTok has faced some criticism and challenges. Concerns about privacy and data security have led to scrutiny from governments. Despite these issues, TikTok still remains one of the most downloaded apps in the world.
The word their in paragraph 2 refers to ______.
Virus bám vào tế bào chủ nhờ các gai glycoprotein hoặc protein bề mặt của virus tương tác đặc hiệu với các thụ thể trên bề mặt của tế bào chủ là đặc điểm của giai đoạn nào?
CHỦ ĐỀ: CHẾ TẠO BÊ TÔNG NHẸ CÓ KHẢ NĂNG CÁCH NHIỆT VÀ CHỊU LỰC
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0f7e16b522f
Và trả lời câu hỏi sau:
Theo đoạn [2], phương án nào sau đây là thành phẩm trực tiếp của máy nghiền tái chế vật liệu xây dựng?
Cho X là Sai, Y là Đúng. Phương án nào sau đây nêu đúng kết quả của biểu thức ((X OR Y) OR (Y AND NOT X))?
Bốn trung tâm văn minh lớn ở phương Đông thời kì cổ đại là
Đâu là tác động tiêu cực của Internet?
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Read the following passage about endangered languages and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Vietnamese cultural identity is a rich and intricate tapestry that reflects the nation’s long and storied history. Rooted in over a thousand years of civilization, Vietnam’s cultural identity is a fusion of indigenous traditions and external influences, shaped by its geographical location and historical interactions.
First and foremost, at the heart of Vietnamese culture is a deep reverence for family and community. Confucian values emphasizing respect for elders, filial piety, and social harmony have played a pivotal role in shaping Vietnamese society. These values are reflected in the close-knit family structures, hierarchical relationships, and communal rituals that are integral to daily life.
Secondly, Vietnamese cuisine is celebrated worldwide for its exquisite flavors and diversity. With its emphasis on fresh ingredients, fragrant herbs, and balanced flavors, Vietnamese food tells a story of the country’s agricultural heritage and regional variations. Iconic dishes like pho, banh mi, and spring rolls have become global favorites, representing the culinary artistry deeply ingrained in Vietnamese culture. Also, Vietnam’s artistic expressions are equally captivating. Traditional art forms like water puppetry, silk painting, and folk music continue to thrive alongside contemporary artistic movements. Áo dài, a graceful traditional dress, exemplifies the fusion of elegance and modesty in Vietnamese fashion, symbolizing cultural pride and identity.
Today, in the face of modernization and globalization, Vietnamese cultural identity remains resilient. While adapting to the challenges of the 21st century, the Vietnamese people continue to honor their traditions, celebrate their unique cultural expressions, and pass on their heritage to future generations, ensuring that their cultural identity remains vibrant and enduring.
Which of the following is NOT mentioned as Confucian values emphasizing respect for?
Cho hình chóp \(S. A B C D\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(S A B\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(S B, B C\).
Thể tích của hình chóp \(S. A B C D\) là
Hãy kể tên một số đại lượng vật lí và đơn vị của chúng mà em biết?
- Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;2;3;4} \right\},Y = \left\{ {1;2} \right\}\). \({C_X}Y\) là tập hợp nào sau đây?
Một trong những đặc điểm của chủ nghĩa tư bản hiện đại là
Anh Nguyễn Văn A bị nghi là con của một người bố lạ mặt (ông B). Để xác định chính xác quan hệ huyết thống giữa 2 người thì phải sử dụng phương pháp gì?
Trong công nghiệp, người ta sử dụng phản ứng giữa chlorine với dung dịch nào sau đây để tạo ra nước Javel có tính oxi hóa mạnh phục vụ cho mục đích sát khuẩn, vệ sinh gia dụng?
Chọn ý đúng: Giá thể trấu hun là:
Cộng hòa Nam Phi nổi tiếng thế giới về vật nuôi nào?
