Câu hỏi:

Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau năm được xác định bởi hàm số (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi với là số năm kể từ năm 2014, tính bằng triệu người/năm.

a) là một nguyên hàm của .

b) .

c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm) khoảng triệu người/năm.

d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoảng triệu người.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có:

$P'(t) = (90e^{0.012t})' = 90 * 0.012 * e^{0.012t} = 1.08e^{0.012t}$. Vậy a) đúng và b) đúng.
Tốc độ tăng dân số năm 2034 là $P'(20) = 1.08e^{0.012*20} \approx 1.375$ triệu người/năm. Làm tròn đến hàng phần mười ta được $1.4$ triệu người/năm. Vậy c) đúng.
Dân số năm 2034 là $P(20) = 90e^{0.012*20} \approx 114.775$ triệu người. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $115$ triệu người. Vậy d) đúng.

Vậy đáp án là a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề và hướng dẫn giải chi tiết đề thi tham khảo môn Toán ôn thi TN THPT - Đề 4

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Trong không gian , cho hình chóp có là hình chữ nhật với (tham khảo hình bên).

a) Toạ độ điểm

b) Phương trình mặt phẳng là

c) Toạ độ của vectơ là

d) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các yếu tố sau:

Tọa độ các điểm trong không gian.

Phương trình mặt phẳng.

Tọa độ của vectơ.

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Tuy nhiên, đề bài không cung cấp đủ thông tin cụ thể (ví dụ: tọa độ các điểm $A, B, D, S$, hoặc các thông số hình học khác) để có thể tính toán chính xác. Chúng ta không thể xác định tọa độ điểm $C$, phương trình mặt phẳng $(SCD)$, hay tọa độ của vectơ $\overrightarrow{SC}$. Vì thế, chúng ta chỉ có thể ước lượng đáp án dựa trên hình vẽ minh họa.

Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ thường được tính bằng công thức: $\sin \alpha = \frac{|SA|}{SC}$, trong đó $\alpha$ là góc cần tìm. Nếu $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, góc này có thể lớn hoặc nhỏ tùy thuộc vào độ dài $SA$ và $AC$.

Câu 16:

Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là trong những người không bị bệnh tiểu đường là Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4

b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7

c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,75

d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $D$ là biến cố người được chọn bị tiểu đường, $H$ là biến cố người được chọn bị huyết áp cao. Theo đề bài, ta có:
- $P(D) = 0.4$ (Xác suất người được chọn bị tiểu đường)
- $P(H|D) = 0.7$ (Xác suất người bị huyết áp cao khi biết người đó bị tiểu đường)
- $P(H|\overline{D}) = 0.25$ (Xác suất người bị huyết áp cao khi biết người đó không bị tiểu đường)

Vậy:
- Đáp án a: $P(D) = 0.4$. Câu này đúng.
- Đáp án b: $P(H|D) = 0.7$. Câu này đúng.
- Đáp án c: $P(H|\overline{D}) = 0.25$. Câu này đúng.
- Đáp án d: $P(H) = P(H|D)P(D) + P(H|\overline{D})P(\overline{D}) = 0.7 * 0.4 + 0.25 * 0.6 = 0.28 + 0.15 = 0.43$. Câu này sai.

Đáp án đúng là 2 (Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,25)

Câu 17:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Cho hình lăng trụ đều

. Biết khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

bằng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

. Tính

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $H$ là hình chiếu của $A'$ lên $BC$. Vì lăng trụ là lăng trụ đều nên $AA'\perp (ABC)$, suy ra $(A'BC)$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{A'HA}=60^\circ$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, suy ra $AM \perp BC$. Do đó $BC \perp (A'AM)$, suy ra $d(A, (A'BC)) = d(M, (A'BC))$.

Trong tam giác $A'AM$, kẻ $MK \perp A'A$. Khi đó $MK \perp (A'BC)$, do đó $d(A,(A'BC)) = MK = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Ta có $AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, suy ra $AH = AM . tan 60^\circ = \frac{a\sqrt{3}}{2} . \sqrt{3} = \frac{3a}{2}$.

Diện tích đáy là $S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Thể tích lăng trụ là $V = S_{ABC} . AH = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} . \frac{3a}{2} = \frac{a^3}{8}$.

Câu 18:

Một phần sân trường được định vị bởi các điểm như hình vẽ.

Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết là hình thang vuông ở và với độ dài , ,

Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở nên người ta lấy độ cao ở các điểm , , xuống thấp hơn so với độ cao ở là , , tương ứng. Tính giá trị của

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi độ cao tại A là 0, độ cao tại các điểm B, C, D lần lượt là -0.032, -0.044, -0.046.
Vì các điểm B, C, D được lấy thấp hơn độ cao tại A một lượng tương ứng nên ta có:

Tọa độ điểm $A(0;0;0)$

Tọa độ điểm $B(3;0;-0.032)$

Tọa độ điểm $C(3;4;-0.044)$

Tọa độ điểm $D(0;5;-0.046)$

Mặt phẳng $(BCD)$ có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = [\overrightarrow{BC}; \overrightarrow{BD}] = (0.048; -0.036; -12)$
Phương trình mặt phẳng $(BCD)$ là $0.048(x-3) - 0.036(y-4) - 12(z+0.044) = 0$ tương đương $0.048x - 0.036y -12z - 0.3 = 0$
Do A nằm trên mặt phẳng nên thay tọa độ A vào ta được $0.048(0) - 0.036(0) -12h - 0.3 = 0$ tương đương $h = -0.025$
Vì các điểm B, C, D được lấy thấp hơn độ cao tại A một lượng tương ứng nên A phải cao hơn các điểm còn lại.\
$=> h = |-0.032 - (-0.044)|= 0.012m$ hoặc $h = 0.016m$\Vì vậy đáp án là 0.016m

Câu 19:

Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả về chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh như bảng dưới đây.

Nhóm
Tần số	3	8	18	12	9

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$, $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$ và $n$ là số lượng phần tử của mẫu.

Trong bài toán này, ta có:

$x_1 = 161$, $n_1 = 3$

$x_2 = 163$, $n_2 = 8$

$x_3 = 165$, $n_3 = 18$

$x_4 = 167$, $n_4 = 12$

$x_5 = 169$, $n_5 = 9$

Số lượng phần tử của mẫu là $n = 3 + 8 + 18 + 12 + 9 = 50$.

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{5} n_i x_i = \frac{3 \cdot 161 + 8 \cdot 163 + 18 \cdot 165 + 12 \cdot 167 + 9 \cdot 169}{50} = \frac{8290}{50} = 165.8$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{5} n_i (x_i - \overline{x})^2} = \sqrt{\frac{1}{49} \left[ 3(161-165.8)^2 + 8(163-165.8)^2 + 18(165-165.8)^2 + 12(167-165.8)^2 + 9(169-165.8)^2 \right]} \approx 12.8$

Vậy đáp án là 12,8

Câu 20:

Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng , dài

Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm , chạy đến điểm và bơi từ điểm đến điểm như hình bên. Hỏi nên chọn điểm cách gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là km/h, vận tốc bơi là km/h.

Lời giải: