Câu hỏi:

Gọi tọa độ điểm $C(x;y;z)$. Vì $C$ thuộc đường thẳng đi qua $A$ và có vectơ chỉ phương $\vec{v}$ nên ta có:
$C(5+t; 3+2t; -3t)$
Vì $x=8$ nên $5+t = 8 \Rightarrow t=3$.
Suy ra $C(8; 9; -9)$.
Ta có $\vec{AC} = (3; 6; -9) = 3(1; 2; -3) = 3\vec{v}$.
$\Rightarrow AC = 3\sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2} = 3\sqrt{14}$
$\vec{AB} = k\vec{v} = (k; 2k; -3k)$
$\Rightarrow AB = |k|\sqrt{14} = \sqrt{35} \Rightarrow |k| = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{14}} = \sqrt{\frac{5}{2}}$
Vì $C$ nằm trên đường thẳng $AB$ và sau 3 phút thì đến $C$ nên $AC = v*3$ (v là vận tốc cabin).
$AC = 3\sqrt{14} = v*3$ suy ra $v = \sqrt{14}$.
Ta có $AB = \sqrt{35}$ nên thời gian đi từ $A$ đến $B$ là $t = \frac{AB}{v} = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$.
$AC = 3\sqrt{14}$ suy ra thời gian đi từ $A$ đến $C$ là $t' = \frac{AC}{v} = \frac{3\sqrt{14}}{\sqrt{14}} = 3$. Vì sau 3 phút đến $C(8,9,-9)$, ta biết cabin chuyển động từ A->C.
Vì C có hoành độ là 8 nên sau 3 phút kể từ khi xuất phát cabin đến vị trí C.
Ta lại có $AB = |k|\sqrt{14} = \sqrt{35}$
$\Rightarrow \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{14}}{\sqrt{35}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$
$\Rightarrow t_{AC} = t_{AB} * \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 3 * \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{35}} * \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 3 * 3 * \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} * \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 4.5$
Vậy thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $AC$ là 4.5 phút.

Ta có hệ phương trình:

• $2.1 = a(1.5)^2 + b(1.5)$
• $7.5 = a(2.9)^2 + b(2.9)$

Giải hệ phương trình, ta được $a \approx 0.71$ và $b \approx 0.23$.

Khi tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%, ta có:
$10 = 0.71x^2 + 0.23x$
$0.71x^2 + 0.23x - 10 = 0$
Giải phương trình bậc hai, ta được $x \approx 3.65$ hoặc $x \approx -3.97$ (loại vì $x>0$).

Vậy, nhiệt độ Trái Đất tăng thêm khoảng $3.7^oC$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $10\%$.

Từ đồ thị hàm số, ta thấy:

• $ \lim_{x \to -2^+} f(x) = +\infty $


• $ \lim_{x \to -2^-} f(x) = -\infty $

Do đó, đường thẳng $x = -2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.