Câu hỏi:

Gọi tọa độ điểm $C(x;y;z)$. Vì $C$ thuộc đường thẳng đi qua $A$ và có vectơ chỉ phương $\vec{v}$ nên ta có: $C(5+t; 3+2t; -3t)$ Vì $x=8$ nên $5+t = 8 \Rightarrow t=3$. Suy ra $C(8; 9; -9)$. Ta có $\vec{AC} = (3; 6; -9) = 3(1; 2; -3) = 3\vec{v}$. $\Rightarrow AC = 3\sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2} = 3\sqrt{14}$ $\vec{AB} = k\vec{v} = (k; 2k; -3k)$ $\Rightarrow AB = |k|\sqrt{14} = \sqrt{35} \Rightarrow |k| = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{14}} = \sqrt{\frac{5}{2}}$ Vì $C$ nằm trên đường thẳng $AB$ và sau 3 phút thì đến $C$ nên $AC = v*3$ (v là vận tốc cabin). $AC = 3\sqrt{14} = v*3$ suy ra $v = \sqrt{14}$. Ta có $AB = \sqrt{35}$ nên thời gian đi từ $A$ đến $B$ là $t = \frac{AB}{v} = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$. $AC = 3\sqrt{14}$ suy ra thời gian đi từ $A$ đến $C$ là $t' = \frac{AC}{v} = \frac{3\sqrt{14}}{\sqrt{14}} = 3$. Vì sau 3 phút đến $C(8,9,-9)$, ta biết cabin chuyển động từ A->C. Vì C có hoành độ là 8 nên sau 3 phút kể từ khi xuất phát cabin đến vị trí C. Ta lại có $AB = |k|\sqrt{14} = \sqrt{35}$ $\Rightarrow \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{14}}{\sqrt{35}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ $\Rightarrow t_{AC} = t_{AB} * \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 3 * \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{35}} * \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 3 * 3 * \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} * \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 4.5$ Vậy thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $AC$ là 4.5 phút.